Интегрирование рациональных функций

Краткая теория


Интегрирование рациональной функции после выделения целой части сводится к интегрированию правильной рациональной дроби

где  и  – целые многочлены, причем степень числителя  ниже степени знаменателя .

Если

где  – различные действительные корни многочлена  и  – натуральные числа (кратности корней), то справедливо разложение дроби на простейшие дроби:

Для вычисления неопределенных коэффициентов  обе части тождества приводят к целому виду, а затем приравнивают коэффициенты при одинаковых степенях переменной .

Методы интегрирования других видов функций:

Примеры интегрирования


Пример 1

Найти неопределенный интеграл

Решение

Если вам сейчас не требуется платная помощь с решением задач, контрольных работ и типовых расчетов, но может потребоваться в дальнейшем, то, чтобы не потерять контакт
вступайте в группу ВК
сохраните контакт WhatsApp (+79688494598)
сохраните контакт Телеграм (@helptask) .


Пример 2

Найти неопределенный интеграл:

Решение

 


Пример 3

Найти неопределенный интеграл:

Решение