Платная помощь студентам - решение задач и контрольных работ

Помощь в решении ваших задач, домашних работ и контрольных вы можете найти, отправив сообщение ВКонтакте, WhatsApp, Telegram или электроннной почтой, сообщив необходимые вам сроки решения и скинув условие.
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение с автором студенческих работ без посредников. Опыт работы более 20 лет.
Высшая математика и физика, теория вероятностей, линейное программирование, статистика, эконометрика, финансовая математика, методы и модели, оптимальные решения.
На цену сильно влияет срочность решения. Онлайн-помощь на экзамене/зачете (срок решения 1,5 часа и меньше) осуществляется по предварительной записи.

Интегрирование выражений содержащих квадратный трехчлен

Краткая теория

I. Интегралы вида

Основной прием вычисления – приведение квадратного трехчлена к виду:

где  и  – постоянные.

Для выполнения преобразования удобнее всего из квадратного трехчлена выделить полный квадрат. Можно также воспользоваться подстановкой

Если , то приводя квадратный трехчлен к виду (*), получаем табличные интегралы

или

Примеры вычислений интегралов такого вида под номерами 1-2.

 

II. Интегралы вида

Методы вычислений аналогичны разобранным выше. В конечном итоге интеграл приводится к табличному интегралу

если

или

если

Примеры вычислений интегралов такого вида под номерами 3-5.

 

III. Интегралы вида

С помощью обратной подстановки

эти интегралы приводятся к интегралам вида II.

Примеры вычислений интегралов такого вида под номерами 6-7

 

IV. Интегралы вида

Путем выделения из квадратного трехчлена полного квадрата  данный интеграл сводится к одному из следующих двух основных интегралов:

 

Эти интегралы с помощью тригонометрических подстановок соответственно   и  сводятся к интегралам от выражений, рациональных относительно синуса и косинуса.

Примеры вычислений интегралов такого вида под номерами 8-9.

Методы интегрирования других видов функций:

Примеры интегрирования

Пример 1

Найти неопределенный интеграл:

Решение:

Пример 2

Найти неопределенный интеграл:

Решение:

 

 

Пример 3

Найти неопределенный интеграл:

Решение:

Пример 4

Найти неопределенный интеграл:

Решение:

 

Пример 5

Найти неопределенный интеграл:

Решение:

Задали объемную домашнюю работу или контрольную? Скоро важный зачет/экзамен? Нет времени на выполнение работы или подготовку к зачету/экзамену, но есть деньги? На сайте 100task.ru можно заказать решение задач, домашних работ, контрольных или онлайн-помощь на зачете/экзамене ⟩⟩

Если вам сейчас не требуется помощь, но может потребоваться в дальнейшем, то, чтобы не потерять контакт, вступайте в группу ВК.

Пример 6

Найти неопределенный интеграл:

Решение:

Пример 7

Найти неопределенный интеграл:

Решение:

Пример 8

Найти неопределенный интеграл:

Решение:

Пример 9

Найти неопределенный интеграл, результат проверить дифференцированием:

Решение:

Проверка:

К оглавлению решебника по высшей математике