Интегрирование выражений содержащих квадратный трехчлен
Краткая теория
I. Интегралы вида
Основной прием вычисления – приведение квадратного трехчлена к виду:
где
и
– постоянные.
Для выполнения преобразования удобнее всего из квадратного трехчлена выделить полный квадрат. Можно также воспользоваться подстановкой
Если
, то приводя квадратный трехчлен к виду (*), получаем табличные интегралы
или
Примеры вычислений интегралов такого вида под номерами 1-2.
II. Интегралы вида
Методы вычислений аналогичны разобранным выше. В конечном итоге интеграл приводится к табличному интегралу
если
или
если
Примеры вычислений интегралов такого вида под номерами 3-5.
III. Интегралы вида
С помощью обратной подстановки
эти интегралы приводятся к интегралам вида II.
Примеры вычислений интегралов такого вида под номерами 6-7
IV. Интегралы вида
Путем выделения из квадратного трехчлена полного квадрата данный интеграл сводится к одному из следующих двух основных интегралов:
Эти интегралы с помощью
тригонометрических подстановок соответственно
и
сводятся
к интегралам от выражений, рациональных относительно синуса и косинуса.
Примеры вычислений интегралов такого вида под номерами 8-9.
Заказать решение задач, узнать цену: 
или подписаться на телеграм-канал, чтобы не потерять контакты: 
Примеры интегрирования
Пример 1
Найти неопределенный интеграл:
Решение
Пример 2
Найти неопределенный интеграл:
Решение
Пример 3
Найти неопределенный интеграл:
Решение
Пример 4
Найти неопределенный интеграл:
Решение
Пример 5
Найти неопределенный интеграл:
Решение
Заказать решение задач, узнать цену:
или подписаться на телеграм-канал, чтобы не потерять контакты:
Пример 6
Найти неопределенный интеграл:
Решение
Пример 7
Найти неопределенный интеграл:
Решение
Пример 8
Найти неопределенный интеграл:
Решение
Пример 9
Найти неопределенный интеграл, результат проверить дифференцированием:
Решение
Проверка:
Заказать решение задач, узнать цену:
или подписаться на телеграм-канал, чтобы не потерять контакты: