Таблица интегралов.
Непосредственное интегрирование

Функция  называется первообразной на интервале  для функции , если выполняется равенство  для всех

Функции , где  – произвольная постоянная, также являются первообразными для функции , так как . Таким образом, функция  имеет бесконечное множество первообразных, отличающихся друг от друга на константу.

Совокупность всех первообразных  называется неопределенным интегралом от функции  и обозначается

Таблица основных интегралов

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.

Непосредственное интегрирование осуществляется с помощью таблицы неопределенных интегралов и свойств неопределенного интеграла после преобразований подынтегрального выражения, если они требуются.

Инвариантность формы записи интеграла

Форма записи любого из приведенных в таблице интегралов не меняется при замене  на любую дифференцированную функцию от , то есть если

то

где  – дифференцируемая функция

Например, зная, что

имеем

Аналогично, используя

получим:

Таблица интегралов от рациональных функций

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.

Интегралы от трансцендентных функций

Интегралы от иррациональных функций

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.

Интегралы от тригонометрических функций

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.

Основные правила интегрирования

1) Если , то

где  – произвольная постоянная

2)

где  – постоянная величина

3)

Интегрирование путем подведения под знак дифференциала

Если

Это правило значительно расширяет таблицу простейших интегралов. А именно, в силу этого правила таблица интегралов оказывается справедливой, независимо от того, является переменная интегрирования независимой переменной или дифференцируемой функцией.

Прежде чем использовать тот или иной табличный интеграл, приводим данный интеграл к виду:

Смежные темы решебника:

• Метод интегрирования по частям и подстановкой
• Интегрирование выражений содержащих квадратный трехчлен
• Интегрирование рациональных функций
• Интегрирование иррациональных функций
• Интегрирование тригонометрических функций