Метод интегрирования по частям.
Интегрирование методом подстановки
- Интегрирование методом подстановки (замены переменной)
- Метод интегрирования по частям
- Методы интегрирования других видов функций
Интегрирование методом подстановки (замены переменной)
При интегрировании в отдельных случаях под знаком интеграла может оказаться функция, для которой не существует табличного интеграла. В то же время интегрирование методом подстановки (замены переменной) позволяет свести данный интеграл к табличному.
Полагая
где
– новая переменная и
– непрерывно дифференцируемая функция, будем
иметь:
Функцию
стараются подобрать таким образом, чтобы
правая часть последней формулы приобрела бы более удобный для интегрирования
вид.
Пример 1
Пример 2
Следует отметить, что новую переменную можно не выписывать явно (в таких случаях говорят о преобразовании функции под знаком дифференциала или о введении постоянных и переменных под знак дифференциала).
Метод интегрирования по частям
Метод интегрирования по частям позволяет свести исходный неопределенный интеграл к более простому виду либо к табличному интегралу. Этот метод наиболее часто применяется, если подынтегральная функция содержит логарифмические, показательные, обратные тригонометрические, тригонометрические функции, а также их комбинации.
Если
и
– дифференцируемые функции, то
Иногда, чтобы свести интеграл к табличному, приходится применять формулу интегрирования по частям несколько раз. В некоторых случаях с помощью интегрирования по частям получают уравнение, из которого определяется искомый интеграл.
Интегрирование по частям можно считать результативным, если получающийся интеграл проще исходного.
Если по каким-либо причинам не справляетесь с решением задач, на портале можно заказать выполнение расчетной домашней работы, ИДЗ, РГР, контрольной и даже отдельных задач в разумные сроки. Чтобы вы смогли сделать заказ, я доступен по следующим каналам связи:
Контакты будут для вас
видны на территории
России и Беларуси
Общение без посредников. Удобная оплата переводом на банковскую карту. Опыт работы более 25 лет.
Подробное решение в формате электронного документа получите точно в срок или раньше.
Пример 3
Пример 4
Следовательно:
Искомый интеграл:
