Интегрирование иррациональных функций

Краткая теория

Интегралы вида

 – рациональная функция указанных аргументов,  – натуральные числа

приводятся к интегралам от рациональных функций аргумента  с помощью подстановки  (  – наименьшее общее кратное чисел ).

Интегралы вида

рационализируются подстановкой

откуда

 – наименьшее общее кратное чисел

 

Интегралы вида

с помощью тригонометрических подстановок соответственно  сводятся к интегралам от выражений, рациональных относительно синуса и косинуса. С помощью таких же подстановок могут быть найдены интегралы вида

так как после выделения полного квадрата в квадратном трехчлене и применения линейной подстановки получают интегралы от выражений

Методы интегрирования других видов функций:

Примеры интегрирования


Пример 1

Найти неопределенный интеграл

Решение

Если вам сейчас не требуется платная помощь с решением задач, контрольных работ и типовых расчетов, но может потребоваться в дальнейшем, то, чтобы не потерять контакт
вступайте в группу ВК
сохраните контакт WhatsApp (+79688494598)
сохраните контакт Телеграм (@helptask) .


Пример 2

Найти неопределенный интеграл

Решение


Пример 3 3

Найти неопределенный интеграл

Решение