Помощь студентам - решение задач и контрольных работ

Помощь в решении ваших задач вы можете найти, отправив сообщение ВКонтакте, WhatsApp или Viber. Заполнение формы с личными данными и регистрация на сайте не нужны.
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение с автором студенческих работ без посредников. Опыт работы более 20 лет.
Средняя стоимость решения контрольной работы 700 - 1200 рублей (но не менее 300 руб. за весь заказ). На цену сильно влияет срочность решения (от суток до нескольких часов).
Стоимость онлайн-помощи на экзамене/зачете - от 1000 руб. за решение билета.

Закон больших чисел. Неравенство Чебышева

Краткая теория

Нельзя заранее уверенно предвидеть, какое из возможных значений примет случайная величина в итоге испытания; это зависит от многих случайных причин, учесть которые невозможно. При некоторых сравнительно широких условиях суммарное поведение достаточно большого числа случайных величин почти утрачивает случайный характер и становится закономерным.

Для практики очень важно знание условий, при выполнении которых совокупное действие очень многих случайных причин приводит к результату, почти не зависящему от случая, так как позволяет предвидеть ход явлений. Эти условия и указываются в теоремах, носящих общее название закона больших чисел. К закону больших чисел прежде всего относится так называемое неравенство Чебышева, которое оценивает в отдельном испытании вероятность принятия случайной величиной значения, уклоняющееся от среднего значения не более, чем на заданное значение.

Пример решения задачи

Условие задачи

Дисперсия случайной величины  равна

Требуется:

  • С помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что случайная величина отклонится от своего математического ожидания не более, чем на величину . Параметры выбрать по номеру варианта;
  • Для рассматриваемой случайной величины  оценивается математическое ожидание. Сколько нужно сделать измерений, чтобы с вероятностью, не меньшей 0,95, среднее арифметическое этих измерений отклонилось от истинного значения математического ожидания не более чем на величину .

Прочитать подробно, как оставить заявку на платные услуги сайта - решение задач, выполнение контрольных работ, онлайн-помощь на экзаменах/зачетах/самостоятельных, консультации по теории вероятностей и математической статистике. Узнать цены, способы оплаты, сроки решения, посмотреть отзывы.

Решение задачи

Вероятность того, что случайная величина отклонится от своего математического ожидания не более, чем на величину :

 

Количество измерений можно найти по формуле:

где  - аргумент функции Лапласа

Задача на вероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях

Ответ

Таким образом, достаточно одного измерения, чтобы с вероятностью, не меньшей 0,95, среднее арифметическое этих измерений отклонилось от истинного значения математического ожидания не более чем на величину .

К оглавлению решебника по теории вероятностей и математической статистике