Помощь студентам - решение задач и контрольных работ

Помощь в решении ваших задач вы можете найти, отправив сообщение ВКонтакте, WhatsApp или Viber. Заполнение формы с личными данными и регистрация на сайте не нужны.
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение с автором студенческих работ без посредников. Опыт работы более 20 лет.
Средняя стоимость решения контрольной работы 700 - 1200 рублей (но не менее 300 руб. за весь заказ). На цену сильно влияет срочность решения (от суток до нескольких часов).
Стоимость онлайн-помощи на экзамене/зачете - от 1000 руб. за решение билета.

Математическое ожидание случайной величины и его свойства

Определение математического ожидания

Математическим ожиданием дискретной случайной величины , множество возможных значений которой конечно, называется сумма произведений всех ее возможных значений на соответствующие вероятности:

Если множество возможных значений счетное, то

Причем математическое ожидание существует, если ряд в правой части сходится абсолютно.

Математическое ожидание приближенно равно среднему значению случайной величины.

Свойства математического ожидания

Оказались на этой странице, пытаясь решить задачу на экзамене или зачете? Если так и не смогли сдать экзамен - в следующий раз договоритесь заранее на сайте об Онлайн помощи по теории вероятностей.

Свойство 1.

Математическое ожидание константы равно этой константе:

 

Свойство 2.

Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания:

 

Свойство 3.

Математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме математических ожиданий слагаемых:

 

Свойство 4.

Математическое ожидания произведения случайных величин:

где   – ковариация  случайных величин  и

В частности, если  и  независимы, то

И вообще, для независимых случайных величин математическое ожидание их произведения равно произведению математических ожиданий сомножителей:

Пример решения задачи

Задача 1

Случайные величины  и  независимы и распределены равномерно.  -в интервале ,  -в интервале . Найти математическое ожидание случайной величины .

Решение:

Воспользуемся свойствами математического ожидания:

Ответ:

Задача 2

Для случайных величин  известны характеристики

Найдите математическое ожидание

Решение:

Коэффициент корреляции:

Искомое математическое ожидание:

Ответ: