Платная помощь студентам - решение задач и контрольных работ

Помощь в решении ваших задач и контрольных вы можете найти, отправив сообщение ВКонтакте, WhatsApp, Viber или электроннной почтой.
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение с автором студенческих работ без посредников. Опыт работы более 20 лет.
Высшая математика и физика, теория вероятностей, линейное программирование, статистика, эконометрика, финансовая математика, методы и модели, оптимальные решения.
На цену сильно влияет срочность решения. Онлайн-помощь на экзамене/зачете (срок решения 1,5 часа и меньше) осуществляется по предварительной записи.

Математическое ожидание случайной величины и его свойства

Определение математического ожидания

Математическим ожиданием дискретной случайной величины , множество возможных значений которой конечно, называется сумма произведений всех ее возможных значений на соответствующие вероятности:

Если множество возможных значений счетное, то

Причем математическое ожидание существует, если ряд в правой части сходится абсолютно.

Математическое ожидание приближенно равно среднему значению случайной величины.

Математическое ожидание непрерывной случайной величины , возможные значения которой принадлежат всей оси , определяется равенством:

где  – плотность распределения случайной величины . Предполагается, что интеграл сходится абсолютно.

В частности, если все возможные значения принадлежат интервалу , то:

Все свойства математического ожидания, указанные для дискретных случайных величин, сохраняются и для непрерывных величин.

Задача на вычисление математического ожидания двумерной дискретной случайной величины рассмотрена по ссылке

Свойства математического ожидания

Задали объемную контрольную? Скоро важный зачет/экзамен? Нет времени на выполнение работы или подготовку к зачету/экзамену, но есть деньги? На сайте 100task.ru можно заказать решение задач, контрольных или онлайн-помощь на зачете/экзамене ⟩⟩

Если вам сейчас не требуется помощь, но может потребоваться в дальнейшем, то, чтобы не потерять контакт, вступайте в группу ВК.

Свойство 1.

Математическое ожидание константы равно этой константе:

 

Свойство 2.

Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания:

 

Свойство 3.

Математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме математических ожиданий слагаемых:

 

Свойство 4.

Математическое ожидания произведения случайных величин:

где   – ковариация  случайных величин  и

В частности, если  и  независимы, то

И вообще, для независимых случайных величин математическое ожидание их произведения равно произведению математических ожиданий сомножителей:

Пример решения задачи

Задача 1

Случайные величины  и  независимы и распределены равномерно.  -в интервале ,  -в интервале . Найти математическое ожидание случайной величины .

Решение:

Воспользуемся свойствами математического ожидания:

Ответ:

Задача 2

Для случайных величин  известны характеристики

Найдите математическое ожидание

Решение:

Коэффициент корреляции:

Искомое математическое ожидание:

Ответ:

К оглавлению решебника по теории вероятностей и математической статистике