Платная помощь студентам - решение задач и контрольных работ

Помощь в решении ваших задач и контрольных вы можете найти, отправив сообщение ВКонтакте, WhatsApp, Viber или электроннной почтой.
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение с автором студенческих работ без посредников. Опыт работы более 20 лет.
Высшая математика и физика, теория вероятностей, линейное программирование, статистика, эконометрика, финансовая математика, методы и модели, оптимальные решения.
На цену сильно влияет срочность решения. Онлайн-помощь на экзамене/зачете (срок решения 1,5 часа и меньше) осуществляется по предварительной записи.

Закон распределения дискретной случайной величины.

Содержание

Краткая теория

Законом распределения случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями.

Простейшей формой закона распределения дискретной случайной величины является ряд распределения.

Величина, которая может принимать только конечное или счетное множество значений, называется дискретной. Значение дискретной случайной величины можно записать в виде конечной или бесконечной последовательности  Если для каждого из этих значений  определить соответствующую вероятность

то мы получим ряд распределения данной случайной величины:

Значения
Вероятности ….

Чтобы последняя таблица была таблицей распределения случайной величины, должны выполняться два требования:

1)  (вероятности не могут быть отрицательными величинами)

2)

Если  принимает конечное число значений, то такая дискретная случайная величина называется конечной.

Функцией распределения случайной величины  называется функция , определенная для любого действительного  и выражающая вероятность того, что случайная величина  примет значения, меньшее :

Функция распределения обладает следующими свойствами:

1) Для любого  справедливо неравенство

2) Функция распределения является неубывающей функцией, т.е. если , то

3) Вероятность того, что случайная величина примет значения из полуинтервала  равна разности значений функции распределения на концах, то есть:

4) Справедливо равенство:

5) Справедливы следующие предельные соотношения:

6) Функция распределения непрерывна слева, то есть

Математическим ожиданием, или средним значениям,  дискретной случайной величины  называется сумма произведений всех ее значений на соответствующие им вероятности:

Дисперсией  случайной величины  называется математическое ожидание квадрата ее отклонения от математического ожидания:

Средним квадратическим отклонением (стандартным отклонением, стандартом)  случайной величины  называется арифметическое значением корня квадратного из ее дисперсии:

Основные законы распределения дискретных случайных величин:

Задача на закон распределения двумерной дискретной случайной величины рассмотрена по ссылке

Пример решения задачи

Записи страховой компании показали, что 30% держателей страховых полисов старше 50 лет потребовали возмещения страховых сумм. Для проверки в случайном порядке было отобрано 5 человек старше 50 лет, имеющих полисы. Случайная величина  – количество требующих возмещения среди отобранных. Чему равна вероятность того, что потребуют возмещения более трех человек?

  1. Запишите таблицу для данного закона распределения случайной величины .
  2. Постройте многоугольник распределения.
  3. Найдите числовые характеристики распределения – математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.
  4. Запишите функцию распределения и постройте ее график.
  5. Ответьте на вопрос о вероятности описанного события.

Задали объемную контрольную? Скоро важный зачет/экзамен? Нет времени на выполнение работы или подготовку к зачету/экзамену, но есть деньги? На сайте 100task.ru можно заказать решение задач, контрольных или онлайн-помощь на зачете/экзамене ⟩⟩

Если вам сейчас не требуется помощь, но может потребоваться в дальнейшем, то, чтобы не потерять контакт, вступайте в группу ВК.

Решение задачи

Случайная величина  может принимать значения  0, 1,2,3, 4,5.

Найдем вероятности этих значений по формуле Бернулли:

Проверка: 

0 1 2 3 4 5
0.1681 0.3602 0.3087 0.1323 0.0284 0.0023

Построим многоугольник распределения:

Image1

Математическое ожидание дискретной случайной величины:

 

Дисперсию дискретной случайной величины найдем по формуле:

Среднее квадратическое отклонение:

Запишем функцию распределения:

Adobe Systems

 

Вероятность того, что потребуют возмещения более трех человек:

К оглавлению решебника по теории вероятностей и математической статистике