Равномерное случайное распределение
- Краткая теория
- Примеры решения задач
- Задачи контрольных и самостоятельных работ
- Решение контрольных работ по теории вероятностей на заказ
Краткая теория
Равномерным называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины , если на интервале , которому принадлежат все возможные значения , плотность сохраняет постоянное значение.
Функция распределения равномерного закона:
Числовые характеристики равномерного распределения
Математическое ожидание равномерно распределенной случайной величины:
Дисперсия равномерного случайного распределения:
Среднее квадратическое отклонение случайной величины, распределенной равномерно:
Для равномерного распределения коэффициент асимметрии:
Коэффициент эксцесса
При решении задач, которые выдвигает практика, приходится сталкиваться с различными распределениями непрерывных случайных величин.
Кроме равномерного, основные законы распределения непрерывных случайных величин:
Смежные темы решебника:
Примеры решения задач
Пример 1
Скачать пример 1 в формате pdf
Все значения равномерно распределенной случайной величины X лежат на отрезке [2;8]. Найти вероятность попадания случайной величины X в промежуток (1;5).
На сайте можно заказать решение задач, контрольных, самостоятельных, домашних работ (возможно срочное решение), а также онлайн-помощь на экзамене или зачете. Для этого вам нужно только связаться со мной:
Телеграм @helptask
ВКонтакте (vk.com/task100)
WhatsApp +7 (968) 849-45-98
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту.
Подробное решение получите точно в срок или раньше.
Решение
Плотность вероятности равномерного распределения на интервале :
Искомая вероятность:
Ответ: .
Пример 2
Скачать пример 2 в формате pdf
Случайная величина X равномерно распределена на интервале (2;7). Составить f(x), F(x), построить графики. Найти M(X), D(X).
Решение
Плотность вероятности случайной величины, распределенной равномерно на интервале
В нашем случае
Получаем:
Функцию распределения найдем из формулы:
Учитывая свойства , сразу можем отметить, что:
Остается найти выражение для , когда х принадлежит интервалу :
Получаем:
Построим графики:
График плотности распределения
График функции распределения
Математическое ожидание величины, распределенной равномерно:
Дисперсия:
Среднее квадратическое отклонение:
Пример 3
Скачать пример 3 в формате pdf
Минутная стрелка электрических часов перемещается скачком в конце каждой минуты. Найти вероятность того, что в данное мгновение часы покажут время, которое отличается от истинного не более чем на 20 с.
На сайте можно заказать решение задач, контрольных, самостоятельных, домашних работ (возможно срочное решение), а также онлайн-помощь на экзамене или зачете. Для этого вам нужно только связаться со мной:
Телеграм @helptask
ВКонтакте (vk.com/task100)
WhatsApp +7 (968) 849-45-98
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту.
Подробное решение получите точно в срок или раньше.
Решение
Плотность равномерного распределения:
Вероятность того, что в данное мгновение часы покажут время, которое отличается от истинного не более чем на 20 с:
Ответ:
Пример 4
Скачать пример 4 в формате pdf
Пассажир метро в случайный момент времени приходит на платформу. Известно, что среднее квадратическое отклонение времени ожидания поезда равно 0,8 мин. Найти интервал времени следования поездов в метро.
Решение
Дисперсия равномерного распределения:
при начале интервала :
Искомый интервал времени:
Ответ: .
Задачи контрольных и самостоятельных работ
Задача 1
Случайные величины X2, X3, X4 имеют равномерное, показательное и нормальное распределения соответственно. Найти вероятности P(3<Xi<6), если у этих случайных величин математические ожидания и средние квадратические отклонения равны 3.
Задача 2
Постройте интегральную и дифференциальную функции распределения случайной величины X. Найдите M(X), D(X),σ, xmod, xmed, если известно, что случайная величина X имеет равномерное распределение с параметрами a=2 и b=4.
Задача 3
Найти: M(X) НСВ X, распределенной равномерно в интервале (1;9); функцию распределения F(x) и функцию плотности вероятности f(x); вероятность попадания НСВ X в интервал (2;7).
На сайте можно заказать решение задач, контрольных, самостоятельных, домашних работ (возможно срочное решение), а также онлайн-помощь на экзамене или зачете. Для этого вам нужно только связаться со мной:
Телеграм @helptask
ВКонтакте (vk.com/task100)
WhatsApp +7 (968) 849-45-98
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту.
Подробное решение получите точно в срок или раньше.
Задача 4
Непрерывная случайная величина X равномерно распределена на сегменте [1; 8.5].
Найти:
1) дифференциальную и интегральную функцию распределения, а также построить их графики.
2) математическое ожидание и дисперсию;
2) вероятность того, что X примет какое-нибудь значение из интервала (1;20).
Задача 5
Интервал движения парома 3 часа. Найти: а) числовые характеристики времени ожидания для случайного пассажира; б) вероятность времени ожидания менее 40 минут.
Задача 6
Равномерно распределенная случайная величина задана плотностью распределения f(x)=0.125 в интервале (1;9) и f(x)=0 вне его. Найти M(X), D(X), σ(X).
Задача 7
Случайная величина X равномерно распределена на отрезке [5;11]. Найдите математическое ожидание X, дисперсию X, медиану, P(7<X<15), x0.2.
Задача 8
Случайная величина равномерно распределена на отрезке [-1;9]. Запишите функцию плотности распределения, изобразите ее график. Найдите вероятность того, что X примет значение в интервале (-3;2). Найдите математическое ожидание X и медиану. Укажите найденные значения на графике f(x).
Задача 9
Вычислить вероятность того, что при 10 испытаниях значение X три раза попадет в интервал [-1;1], если случайная величина X распределена по равномерному закону на интервале [0;4].
Задача 10
Трамваи данного маршрута идут с интервалом в 5 мин. Пассажир подходит к трамвайной остановке в некоторый момент времени. Какова вероятность появления пассажира не ранее чем через 1 мин после ухода предыдущего трамвая, но не позднее чем за 2 мин до отхода следующего трамвая?
Задача 11
Найти функцию распределения, плотность, математическое ожидание и дисперсию случайной величины, распределенной равномерно на отрезке [2,4].
Задача 12
Цена деления шкалы прибора равна 0,4. Показания прибора округляют до ближайшего деления. Найти вероятность того, что при отсчете будет сделана ошибка округления, большая 0,05.
Задача 13
СВ X распределена равномерно в промежутке [1∕3,5∕4]. Найти функцию плотности распределения f(x), функцию распределения F(x), математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σ(X). Построить графики функций f(x) и F(x). Найти вероятность того, что x∈[1,5∕4].
На сайте можно заказать решение задач, контрольных, самостоятельных, домашних работ (возможно срочное решение), а также онлайн-помощь на экзамене или зачете. Для этого вам нужно только связаться со мной:
Телеграм @helptask
ВКонтакте (vk.com/task100)
WhatsApp +7 (968) 849-45-98
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту.
Подробное решение получите точно в срок или раньше.
Задача 14
Шкала рычажных весов, установленных в лаборатории, имеет цену делений 1 г. При измерении массы химических компонентов смеси отсчет делается с точностью до целого деления с округлением в ближайшую сторону. Какова вероятность, что абсолютная ошибка определения массы будет заключена между значениями σ и 2σ.
Задача 15
Автобусы некоторого маршрута идут строго по расписанию с интервалом 5 мин. Найти вероятность того, что пассажир, подошедший к остановке будет ждать очередного автобуса меньше трех минут.
Задача 16
Все значения равномерно распределенной случайной величины Х принадлежат отрезку [2,8]. Найти вероятность попадания случайной величины X в отрезок [3,5].
Задача 17
Случайная величина X имеет равномерное распределение на отрезке [1,6]. Найти дисперсию D(X) и вероятность попадания случайной величины X в интервал (2,4).
Задача 18
По маршруту независимо друг от друга ходит два автобуса: №20 –через 10 и №15 –через 7 минут. Студент приходит на остановку в случайный момент. Какова вероятность того, что ему придется ждать автобус менее трех минут.
Задача 19
Автобусы идут с интервалом 5 минут. Считая, что случайная величина X – время ожидания автобуса на остановке, распределена равномерно на указанном интервале, найти среднее время ожидания и дисперсию времени ожидания.
Задача 20
Шкала секундомера имеет цену деления 0,2 с. Какова вероятность сделать по этому секундомеру отсчет времени с ошибкой менее 0,05 с, если отсчет делается наудачу с округлением в ближайшую сторону, до целого деления?