Равномерное случайное распределение

Задача 1

Случайные величины X₂, X₃, X₄ имеют равномерное, показательное и нормальное распределения соответственно. Найти вероятности P(3<X_i<6), если у этих случайных величин математические ожидания и средние квадратические отклонения равны 3.

Задача 2

Постройте интегральную и дифференциальную функции распределения случайной величины X. Найдите M(X), D(X),σ, x_mod, x_med, если известно, что случайная величина X имеет равномерное распределение с параметрами a=2 и b=4.

Задача 3

Найти: M(X) НСВ X, распределенной равномерно в интервале (1;9); функцию распределения F(x) и функцию плотности вероятности f(x); вероятность попадания НСВ X в интервал (2;7).

Задача 4

Непрерывная случайная величина X равномерно распределена на сегменте [1; 8.5].

Найти:

1) дифференциальную и интегральную функцию распределения, а также построить их графики.

2) математическое ожидание и дисперсию;

2) вероятность того, что X примет какое-нибудь значение из интервала (1;20).

Задача 5

Интервал движения парома 3 часа. Найти: а) числовые характеристики времени ожидания для случайного пассажира; б) вероятность времени ожидания менее 40 минут.

Задача 6

Равномерно распределенная случайная величина  задана плотностью распределения f(x)=0.125 в интервале (1;9) и f(x)=0 вне его. Найти M(X), D(X), σ(X).

Задача 7

Случайная величина X равномерно распределена на отрезке [5;11]. Найдите математическое ожидание X, дисперсию X, медиану, P(7<X<15), x_0.2.

Задача 8

Случайная величина  равномерно распределена на отрезке [-1;9]. Запишите функцию плотности распределения, изобразите ее график. Найдите вероятность того, что X примет значение в интервале (-3;2). Найдите математическое ожидание X и медиану. Укажите найденные значения на графике f(x).

Задача 9

Вычислить вероятность того, что при 10 испытаниях значение X три раза попадет в интервал [-1;1], если случайная величина X распределена по равномерному закону на интервале [0;4].

Задача 10

Трамваи данного маршрута идут с интервалом в 5 мин. Пассажир подходит к трамвайной остановке в некоторый момент времени. Какова вероятность появления пассажира не ранее чем через 1 мин после ухода предыдущего трамвая, но не позднее чем за 2 мин до отхода следующего трамвая?

Задача 11

Найти функцию распределения, плотность, математическое ожидание и дисперсию случайной величины, распределенной равномерно на отрезке [2,4].

Задача 12

Цена деления шкалы прибора равна 0,4. Показания прибора округляют до ближайшего деления. Найти вероятность того, что при отсчете будет сделана ошибка округления, большая 0,05.

Задача 13

СВ X распределена равномерно в промежутке [1∕3,5∕4]. Найти функцию плотности распределения f(x), функцию распределения F(x), математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σ(X). Построить графики функций f(x) и F(x). Найти вероятность того, что x∈[1,5∕4].

Задача 14

Шкала рычажных весов, установленных в лаборатории, имеет цену делений 1 г. При измерении массы химических компонентов смеси отсчет делается с точностью до целого деления с округлением в ближайшую сторону. Какова вероятность, что абсолютная ошибка определения массы будет заключена между значениями σ  и 2σ.

Задача 15

Автобусы некоторого маршрута идут строго по расписанию с интервалом 5 мин. Найти вероятность того, что пассажир, подошедший к остановке будет ждать очередного автобуса меньше трех минут.

Задача 16

Все значения равномерно распределенной случайной величины Х принадлежат отрезку [2,8]. Найти вероятность попадания случайной величины X в отрезок [3,5].

Задача 17

Случайная величина X имеет равномерное распределение на отрезке [1,6]. Найти дисперсию D(X) и вероятность попадания случайной величины X в интервал (2,4).

Задача 18

По маршруту независимо друг от друга ходит два автобуса: №20 –через 10 и №15 –через 7 минут. Студент приходит на остановку в случайный момент. Какова вероятность того, что ему придется ждать автобус менее трех минут.

Задача 19

Автобусы идут с интервалом 5 минут. Считая, что случайная величина X – время ожидания автобуса на остановке, распределена равномерно на указанном интервале, найти среднее время ожидания и дисперсию времени ожидания.

Задача 20

Шкала секундомера имеет цену деления 0,2 с. Какова вероятность сделать по этому секундомеру отсчет времени с ошибкой менее 0,05 с, если отсчет делается наудачу с округлением в ближайшую сторону, до целого деления?