Вычисление площади фигуры с помощью определенного интеграла
Геометрический смысл определенного интеграла

Если непрерывная кривая задана в прямоугольных координатах уравнением   , то площадь криволинейной трапеции, ограниченной этой кривой, двумя вертикалями в точках  и , и отрезком оси абсцисс  определяется формулой:

То есть определенному интегралу (если он существует) геометрически соответствует площадь некоторой фигуры.

На основании геометрического смысла определенного интеграла покоится целый класс задач на нахождение площадей фигур, ограниченных линиями.

В более общем случае, если площадь  ограничена непрерывными кривыми  и  и двумя вертикалями  и , где  при , то будем иметь:

Если кривая задана уравнениями в параметрической форме , , то площадь криволинейной трапеции, ограниченной этой кривой, двумя вертикалями, соответствующими  и , и отрезком оси , выражается интегралом:

где  и  определяются из уравнений:

 на отрезке

Если непрерывная кривая задана в полярных координатах уравнением , то площадь сектора , ограниченного дугой кривой и двумя полярными радиусами  и , соответствующими значениям  и , выразится интегралом

Смежные темы решебника:

• Таблица интегралов и правила интегрирования
• Вычисление дуги кривой
• Объем тел вращения