Длина дуги кривой
Краткая теория
Длина дуги в прямоугольных координатах
Длина
дуги гладкой
кривой
, содержащейся между двумя точками с абсциссами
и
, равна:
Длина дуги кривой, заданной параметрически
Если кривая задана уравнениями в
параметрической форме
и
(
и
– непрерывно
дифференцируемые функции)
то длина дуги
кривой равна:
где
и
– значения
параметра, соответствующие концам дуги.
Длина дуги кривой, заданной в полярных координатах
Если гладкая кривая задана
уравнением
в полярных
координатах
и
, то длина дуги
равна:
где
и
– значения
полярного угла в крайних точках дуги.
Примеры решения задач
Задача 1
Вычислите длину дуги кривой.
Решение
Длину дуги можно вычислить по формуле:
Преобразуем подынтегральную функцию:
Искомая длина дуги кривой:
Ответ:
Задача 2
Вычислите длину дуги кривой.
Решение
На сайте можно заказать решение задач, контрольных, самостоятельных, домашних работ (возможно срочное решение). Для этого вам нужно только связаться со мной:
Телеграм @helptask
ВКонтакте (vk.com/task100)
WhatsApp +7 (968) 849-45-98
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту. Опыт работы более 25 лет.
Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.
Длину дуги кривой можно вычислить по формуле:
Ответ:
Задача 3
Найти длин дуги кривой
Решение
Длину дуги кривой, заданной параметрически, можно найти по формуле:
Ответ:
Задача 4
Вычислить длину дуги кривой:
Решение
Длина дуги кривой, заданной в полярных координатах:
Ответ:
