Длина дуги кривой

Краткая теория

Длина дуги в прямоугольных координатах

Длина  дуги гладкой кривой , содержащейся между двумя точками с абсциссами  и , равна:

Длина дуги кривой, заданной параметрически

Если кривая задана уравнениями в параметрической форме  и

(  и  – непрерывно дифференцируемые функции)

то длина дуги  кривой равна:

где  и  – значения параметра, соответствующие концам дуги.

Длина дуги кривой, заданной в полярных координатах

Если гладкая кривая задана уравнением  в полярных координатах  и , то длина дуги  равна:

где  и  – значения полярного угла в крайних точках дуги.

Примеры решения задач


Задача 1

Вычислите длину дуги кривой.

Решение

Длину дуги можно вычислить по формуле:

Преобразуем подынтегральную функцию:

Искомая длина дуги кривой:

 

Ответ:


Задача 2

Вычислите длину дуги кривой.

Решение

Если вам сейчас не требуется платная помощь с решением задач, контрольных работ и типовых расчетов, но может потребоваться в дальнейшем, то, чтобы не потерять контакт
вступайте в группу ВК
сохраните контакт WhatsApp (+79688494598)
сохраните контакт Телеграм (@helptask) .

Длину дуги кривой можно вычислить по формуле:

 

Ответ:


Задача 3

Найти длин дуги кривой

Решение

Длину дуги кривой, заданной параметрически, можно найти по формуле:

 

Ответ:


Задача 4

Вычислить длину дуги кривой:

Решение

Длина дуги кривой, заданной в полярных координатах:

 

Ответ: