Длина дуги кривой
Краткая теория
Длина дуги в прямоугольных координатах
Длина
дуги гладкой
кривой
, содержащейся между двумя точками с абсциссами
и
, равна:
Длина дуги кривой, заданной параметрически
Если кривая задана уравнениями в
параметрической форме
и
(
и
– непрерывно
дифференцируемые функции)
то длина дуги
кривой равна:
где
и
– значения
параметра, соответствующие концам дуги.
Длина дуги кривой, заданной в полярных координатах
Если гладкая кривая задана
уравнением
в полярных
координатах
и
, то длина дуги
равна:
где
и
– значения
полярного угла в крайних точках дуги.
Заказать решение задач, узнать цену: 
или подписаться на телеграм-канал, чтобы не потерять контакты: 
Примеры решения задач
Пример 1
Вычислите длину дуги кривой.
Решение
Длину дуги можно вычислить по формуле:
Преобразуем подынтегральную функцию:
Искомая длина дуги кривой:
Ответ:
Заказать решение задач, узнать цену:
или подписаться на телеграм-канал, чтобы не потерять контакты:
Пример 2
Вычислите длину дуги кривой.
Решение
Длину дуги кривой можно вычислить по формуле:
Ответ:
Заказать решение задач, узнать цену:
или подписаться на телеграм-канал, чтобы не потерять контакты:
Пример 3
Найти длин дуги кривой
Решение
Длину дуги кривой, заданной параметрически, можно найти по формуле:
Ответ:
Заказать решение задач, узнать цену:
или подписаться на телеграм-канал, чтобы не потерять контакты:
Пример 4
Вычислить длину дуги кривой:
Решение
Длина дуги кривой, заданной в полярных координатах:
Ответ:
Заказать решение задач, узнать цену:
или подписаться на телеграм-канал, чтобы не потерять контакты: