Помощь студентам - решение задач и контрольных работ

Помощь в решении ваших задач вы можете найти, отправив сообщение ВКонтакте, WhatsApp или Viber. Заполнение формы с личными данными и регистрация на сайте не нужны.
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение с автором студенческих работ без посредников. Опыт работы более 20 лет.
Средняя стоимость решения контрольной работы 700 - 1200 рублей (но не менее 300 руб. за весь заказ). На цену сильно влияет срочность решения (от суток до нескольких часов).
Стоимость онлайн-помощи на экзамене/зачете - от 1000 руб. за решение билета.

Исследовать функцию и построить график

Краткая теория

Схема исследования функции с последующим построением графика такова:

  1. Исследование области определения функции.
  2. Исследование функции на четность и нечетность.
  3. Нахождение точек пересечения графика с осями координат
  4. Исследование функции на точки разрыва. Нахождение вертикальных асимптот. Нахождение горизонтальных и наклонных асимптот.
  5. Исследование функции на экстремум и интервалы монотонности функции.
  6. Исследование функции на интервалы выпуклости и вогнутости графика функции. Нахождение точек перегиба графика функции.
  7. Построение графика функции.
Пример решения задачи

Условие задачи

Исследовать функцию и построить ее график:

Если сроки со сдачей контрольной работы поджимают, то тогда за деньги на сайте можно выполнить вашу контрольную работу по высшей математике.

Решение задачи

Исследование области определения функции. Исследование на четность и нечетность и нахождение точек пересечения графика с осями координат

1) Область определения функции:  

2)  

Функция является четной

 

3) График функции  пересекает ось  в точках  и . Ось  график функции не пересекает.

 

Исследование функции на точки разрыва и нахождение асимптот

4) 

В точке  функция не определена

В точке  существует разрыв 2-го рода.  

Прямая  –вертикальная асимптота. 

Для нахождения наклонной асимптоты вычисляем пределы:

 –горизонтальная  асимптота  

 

Исследование функции на экстремум и точки перегиба

5) Исследуем функцию на экстремум. Найдем производную функции.

Первая производная на области определения в нуль не обращается

 -функция возрастает

 -функция убывает

6) Исследуем функцию на интервалы выпуклости и вогнутости.

Вторая производная функции не равна нулю на всей области определения

–график функции вогнутый

– график функции вогнутый

Построение графика функции

7) График функции имеет вид:   

Untitled-1.emf