Помощь студентам - решение задач и контрольных работ

Помощь в решении ваших задач вы можете найти, отправив сообщение ВКонтакте, WhatsApp или Viber. Заполнение формы с личными данными и регистрация на сайте не нужны.
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение с автором студенческих работ без посредников. Опыт работы более 20 лет.
Средняя стоимость решения контрольной работы 700 - 1200 рублей (но не менее 300 руб. за весь заказ). На цену сильно влияет срочность решения (от суток до нескольких часов).
Стоимость онлайн-помощи на экзамене/зачете - от 1000 руб. за решение билета.

Вычисление пределов функции. Первый и второй замечательные пределы

Краткая теория

Правила вычисления пределов

Если существуют

то имеют место следующие теоремы (правила вычисления пределов):

1)

 

2)

 

3)

Пример 1

Если  и  – целые многочлены и  или 0, то предел рациональной дроби:

находится непосредственно.

Пример 2
Пример 3

При отыскании предела отношения двух целых многочленов относительно  при  оба члена отношения полезно предварительно разделить на , где  – наивысшая степень этих многочленов.

Аналогичный прием во многих случаях можно применять и для дробей,  содержащих иррациональности.

1)

2)

Пример 4

Выражения, содержащие иррациональности, приводятся к рациональному виду во многих случаях путем введения новой переменной.

Полагая

получаем:

 

Пример 5

Другим приемом вычисления предела от иррационального выражения является перевод иррациональности из числителя в знаменатель или, наоборот, из знаменателя в числитель.

Пример 6

Первый замечательный предел

При вычислении пределов во многих случаях используется формула первого замечательного предела:

Пример 7

Второй замечательный предел

Второй замечательный предел:

 

При вычислении пределов вида

следует иметь ввиду, что:

1) если существуют конечные пределы

то

2) если

то вопрос о решении предела

решается непосредственно

3) если

то полагают , где  при , и следовательно

где  - неперово число

Пример 8

Предел логарифма

При вычислении некоторых пределов полезно знать, что если существует и положителен

то

-----

К оглавлению решебника по высшей математике