К оглавлению решебника

Таблица производных, правила нахождения производных

Таблица производных основных функций

1. 12.
2. 13.
3. 14.
4. 15.
5. 16.
6. 17.
7. 18.
8. 19.
9. 20.
10. 21.
11. 22.

Основные правила нахождения производной

Если  – постоянная и ,  – функции, имеющие производные, то

 

1) Производная от постоянного числа равна нулю. 

 

2) Производная от переменной равна единице

 

Если по каким-либо причинам не справляетесь с решением задач, на портале можно заказать выполнение расчетной домашней работы, ИДЗ, РГР, контрольной и даже отдельных задач в разумные сроки. Чтобы вы смогли сделать заказ, я доступен по следующим каналам связи:

Контакты будут для вас
видны на территории
России и Беларуси

Общение без посредников. Удобная оплата переводом на банковскую карту. Опыт работы более 25 лет.

Подробное решение в формате электронного документа получите точно в срок или раньше.

3) Производная суммы равна сумме производных

Пример 1

Найдем производную функции

4) Производная произведения постоянной на некоторую функцию равна произведению этой постоянной на производную от заданной функции.

Пример 2

Найдем производную функции

5) Производная произведения функций

Пример 3

Найдем производную функции

6) Производная частного:

Пример 4

Найдем производную функции

Правило дифференцирования сложной функции

или в других обозначениях:

Пример 5

Найдем производную функции 

Пример 6

Найдем производную функции

Логарифмическая производная

Логарифмической производной функции  называется производная от логарифма этой функции, то есть:

Применение предварительного логарифмирования функции иногда упрощает нахождение ее производной.

Пример 7

Найдем производную функции 

Прологарифмируем заданную функцию:

Искомая производная:

Производная обратной функции

Если для функции  производная , то производная обратной функции  есть

или в других обозначениях:

Пример 8

Найдем производную , если

Имеем:

Следовательно:

Производная функции, заданной параметрически

Если зависимость функции  и аргумента  задана посредством параметра

то

или в других обозначениях:

Пример 9

Найдем производную функции 

 

Воспользуемся формулой:

Производная неявной функции

Если зависимость между  и  задана в неявной форме

    (*)

то для нахождения производной  в простейших случаях достаточно:

1) вычислить производную по  от левой части равенства (*), считая  функцией от ;

2) приравнять эту производную к нулю, то есть положить:

3) решить полученное уравнение относительно .

 

Пример 10

Найдем производную  функции   

Вычисляем производную от левой части равенства:

Решаем уравнение относительно :

Искомая производная:

К оглавлению решебника