Таблица производных, правила нахождения производных

Таблица производных основных функций

Скачать таблицу производных в формате pdf


1. 12.
2. 13.
3. 14.
4. 15.
5. 16.
6. 17.
7. 18.
8. 19.
9. 20.
10. 21.
11. 22.

Основные правила нахождения производной


Если  – постоянная и ,  – функции, имеющие производные, то

 

1) Производная от постоянного числа равна нулю. 

 

2) Производная от переменной равна единице

 

На сайте можно заказать решение задач, контрольных, самостоятельных, домашних работ (возможно срочное решение), а также онлайн-помощь на экзамене или зачете. Для этого вам нужно только связаться со мной:

Телеграм @helptask
ВКонтакте (vk.com/task100)
WhatsApp +7 (968) 849-45-98

Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту.

Подробное решение получите точно в срок или раньше.

3) Производная суммы равна сумме производных

Пример 1

Найдем производную функции

4) Производная произведения постоянной на некоторую функцию равна произведению этой постоянной на производную от заданной функции.

Пример 2

Найдем производную функции

5) Производная произведения функций

Пример 3

Найдем производную функции

6) Производная частного:

Пример 4

Найдем производную функции

Правило дифференцирования сложной функции


или в других обозначениях:

Пример 5

Найдем производную функции 

Пример 6

Найдем производную функции

Логарифмическая производная


Логарифмической производной функции  называется производная от логарифма этой функции, то есть:

Применение предварительного логарифмирования функции иногда упрощает нахождение ее производной.

Пример 7

Найдем производную функции 

Прологарифмируем заданную функцию:

Искомая производная:

Производная обратной функции


Если для функции  производная , то производная обратной функции  есть

или в других обозначениях:

Пример 8

Найдем производную , если

Имеем:

Следовательно:

Производная функции, заданной параметрически


Если зависимость функции  и аргумента  задана посредством параметра

то

или в других обозначениях:

Пример 9

Найдем производную функции 

 

Воспользуемся формулой:

Производная неявной функции

Если зависимость между  и  задана в неявной форме

    (*)

то для нахождения производной  в простейших случаях достаточно:

1) вычислить производную по  от левой части равенства (*), считая  функцией от ;

2) приравнять эту производную к нулю, то есть положить:

3) решить полученное уравнение относительно .

 

Пример 10

Найдем производную  функции   

Вычисляем производную от левой части равенства:

Решаем уравнение относительно :

Искомая производная: