Таблица производных, правила нахождения производных
- Таблица производных основных функций
- Основные правила нахождения производной
- Правило дифференцирования сложной функции
- Логарифмическая производная
- Производная обратной функции
- Производная функции, заданной параметрически
- Производная неявной функции
- Решение контрольных работ по высшей математике
Таблица производных основных функций
Скачать таблицу производных в формате pdf
1. | 12. | ||
2. | 13. | ||
3. | 14. | ||
4. | 15. | ||
5. | 16. | ||
6. | 17. | ||
7. | 18. | ||
8. | 19. | ||
9. | 20. | ||
10. | 21. | ||
11. | 22. |
Основные правила нахождения производной
Если – постоянная и , – функции, имеющие производные, то
1) Производная от постоянного числа равна нулю.
2) Производная от переменной равна единице
На сайте можно заказать решение задач, контрольных, самостоятельных, домашних работ (возможно срочное решение), а также онлайн-помощь на экзамене или зачете. Для этого вам нужно только связаться со мной:
Телеграм @helptask
ВКонтакте (vk.com/task100)
WhatsApp +7 (968) 849-45-98
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту.
Подробное решение получите точно в срок или раньше.
3) Производная суммы равна сумме производных
Пример 1
Найдем производную функции
4) Производная произведения постоянной на некоторую функцию равна произведению этой постоянной на производную от заданной функции.
Пример 2
Найдем производную функции
5) Производная произведения функций
Пример 3
Найдем производную функции
6) Производная частного:
Пример 4
Найдем производную функции
Правило дифференцирования сложной функции
или в других обозначениях:
Пример 5
Найдем производную функции
Пример 6
Найдем производную функции
Логарифмическая производная
Логарифмической производной функции называется производная от логарифма этой функции, то есть:
Применение предварительного логарифмирования функции иногда упрощает нахождение ее производной.
Пример 7
Найдем производную функции
Прологарифмируем заданную функцию:
Искомая производная:
Производная обратной функции
Если для функции производная , то производная обратной функции есть
или в других обозначениях:
Пример 8
Найдем производную , если
Имеем:
Следовательно:
Производная функции, заданной параметрически
Если зависимость функции и аргумента задана посредством параметра
то
или в других обозначениях:
Пример 9
Найдем производную функции
Воспользуемся формулой:
Производная неявной функции
Если зависимость между и задана в неявной форме
(*)
то для нахождения производной в простейших случаях достаточно:
1) вычислить производную по от левой части равенства (*), считая функцией от ;
2) приравнять эту производную к нулю, то есть положить:
3) решить полученное уравнение относительно .
Пример 10
Найдем производную функции
Вычисляем производную от левой части равенства:
Решаем уравнение относительно :
Искомая производная: