Линия в полярной системе координат

Краткая теория

В полярной системе координат точка задается полярным углом φ и полярным радиусом r.

φ - угол, отсчитываемый от полярной оси в положительном направлении (против часовой стрелки)

r - расстояние от заданной точки до полюса

Если совместить начало декартовых координат с полюсом, а ось абсцисс с полярной осью, то между полярной и декартовой системой координат может быть установлена однозначная связь.

Пример решения задачи

Задача

Линия задана уравнением  в полярной системе координат. Требуется:

  • Построить линию по точкам начиная с  до  и придавая  значения через промежуток ;
  • Найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью;
  • По уравнению в декартовой прямоугольной системе координат определить, какая это линия.

Решение

Построение линии по точкам

Построим линию по точкам, предварительно заполнив таблицу значений r и j:     

 
1 0 1 9 0,556
2 0,924 8,772 0,570
3 0,707 8,121 0,616
4 0,383 7,148 0,699
5 0,000 6,000 0,833
6 -0,383 4,852 1,031
7 -0,707 3,879 1,289
8 -0,924 3,228 1,549
9 -1 3 1,667
10 -0,924 3,228 1,549
11 -0,707 3,879 1,289
12 -0,383 4,852 1,031
13 0,000 6,000 0,833
14 0,383 7,148 0,699
15 0,707 8,121 0,616
16 0,924 8,772 0,570
17 1 9 0,556

Используя данные таблицы, строим линию.

  • Отмечаем полюс и указываем масштаб.
  • С помощью транспортира прочерчиваем угловые направления
  • Циркулем и линейкой отмечаем найденные точки
  • Отложенные точки соединяем линией

Если вам сейчас не требуется платная помощь с решением задач, контрольных работ и типовых расчетов, но может потребоваться в дальнейшем, то, чтобы не потерять контакт
вступайте в группу ВК
сохраните контакт WhatsApp (+79688494598)
сохраните контакт Телеграм (@helptask) .

 

График в полярной системе координат имеет вид: 

Untitled-1.emf

Уравнение линии в декартовой прямоугольной системе координат

Найдем уравнение данной линии в декартовой системе координат:

Подставляя в исходное уравнение в полярных координатах, получаем:

Полученная линия -эллипс