Линия в полярной системе координат
Краткая теория
В полярной системе координат точка задается полярным углом φ и полярным радиусом r.
φ - угол, отсчитываемый от полярной оси в положительном направлении (против часовой стрелки)
r - расстояние от заданной точки до полюса
Если совместить начало декартовых координат с полюсом, а ось абсцисс с полярной осью, то между полярной и декартовой системой координат может быть установлена однозначная связь.
Примеры решения задач
Задача
Линия задана
уравнением
в полярной
системе координат. Требуется:
- Построить линию по
точкам начиная с
до
и придавая
значения через
промежуток
; - Найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью;
- По уравнению в декартовой прямоугольной системе координат определить, какая это линия.
Решение
Построение линии по точкам
Построим линию по точкам, предварительно заполнив таблицу значений r и j:
|
|
|
|
|
|
| 1 | 0 | 1 | 9 | 0,556 |
| 2 |
|
0,924 | 8,772 | 0,570 |
| 3 |
|
0,707 | 8,121 | 0,616 |
| 4 |
|
0,383 | 7,148 | 0,699 |
| 5 |
|
0,000 | 6,000 | 0,833 |
| 6 |
|
-0,383 | 4,852 | 1,031 |
| 7 |
|
-0,707 | 3,879 | 1,289 |
| 8 |
|
-0,924 | 3,228 | 1,549 |
| 9 |
|
-1 | 3 | 1,667 |
| 10 |
|
-0,924 | 3,228 | 1,549 |
| 11 |
|
-0,707 | 3,879 | 1,289 |
| 12 |
|
-0,383 | 4,852 | 1,031 |
| 13 |
|
0,000 | 6,000 | 0,833 |
| 14 |
|
0,383 | 7,148 | 0,699 |
| 15 |
|
0,707 | 8,121 | 0,616 |
| 16 |
|
0,924 | 8,772 | 0,570 |
| 17 |
|
1 | 9 | 0,556 |
Используя данные таблицы, строим линию.
- Отмечаем полюс и указываем масштаб.
- С помощью транспортира прочерчиваем угловые направления
- Циркулем и линейкой отмечаем найденные точки
- Отложенные точки соединяем линией
На сайте можно заказать решение задач, контрольных, самостоятельных, домашних работ (возможно срочное решение), а также онлайн-помощь на экзамене или зачете. Для этого вам нужно только связаться со мной:
Телеграм @helptask
ВКонтакте (vk.com/task100)
WhatsApp +7 (968) 849-45-98
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту.
Подробное решение получите точно в срок или раньше.
График в полярной системе координат имеет вид:
Уравнение линии в декартовой прямоугольной системе координат
Найдем уравнение данной линии в декартовой системе координат:
Подставляя в исходное уравнение в полярных координатах, получаем:
Полученная линия -эллипс