Даны вершины треугольника...
Расчет треугольника на плоскости

Краткая теория

Косинус угла между двумя векторами:

Угловой коэффициент прямой, перпендикулярной данной:

Координаты середины отрезка:

Уравнение прямой, проходящей через две точки:

Уравнение прямой, проходящей через заданную точку в заданном направлении:

Пример решения задачи

Задача

Даны вершины   треугольника.

Найти: 1) внутренний угол  в радианах с точностью до 0,0001; 2) уравнение высоты, проведенной через вершину ;  3) уравнение медианы проведенной через вершину ;  4) систему линейных неравенств, определяющих внутреннюю область треугольника . Сделать чертеж.

Решение

Если вам сейчас не требуется платная помощь с решением задач, контрольных работ и типовых расчетов, но может потребоваться в дальнейшем, то, чтобы не потерять контакт
вступайте в группу ВК
сохраните контакт WhatsApp (+79688494598)
сохраните контакт Телеграм (@helptask) .

1) Внутренний угол  найдем как угол между векторами  и :

Косинус угла :

Искомый угол:

 

2) Высота, проведенная через вершину  будет перпендикулярна стороне :

Уравнение :

Угловой коэффициент:

Угловой коэффициент высоты:

Высота, опущенная из вершины :

Искомое уравнение высоты: 

 

3) Медиана проходит через точку  -середину стороны :

Уравнение медианы :

 -уравнение медианы

 

4) Найдем уравнение стороны :

Найдем уравнение стороны :

Уравнения сторон треугольника:

Система неравенств, определяющих треугольник :

Сделаем чертеж: