Относительная частота.
Статистическая вероятность

Краткая теория


Относительная частота наряду с вероятностью принадлежит к основным понятиям теории вероятностей. Относительной частотой события называют отношение числа испытаний, в которых событие появилось, к общему числу фактически произведенных испытаний.

Таким образом, относительная частота события  определяется формулой:

где  – число появления события

 – общее число испытаний

Сопоставляя определения вероятности и относительной частоты, заключаем: определение вероятности не требует, чтобы испытания производились в действительности; определение же относительной частоты предполагает, что испытания были произведены фактически. Другими словами, вероятность вычисляют до опыта, а относительную частоту - после опыта.

Длительные наблюдения показали, что если в одинаковых условиях производят опыты, в каждом из которых число испытаний достаточно велико, то относительная частота обнаруживает свойство устойчивости. Это свойство состоит в том, что в различных опытах относительная частота изменяется мало (тем меньше, чем больше произведено испытаний), колеблясь около некоторого постоянного числа. Оказалось, что это постоянное число есть вероятность появления события.

Таким образом, если опытным путем установлена относительная частота, то полученное число можно принять за приближенное значение вероятности.

Классическое определение вероятности предполагает, что число элементарных исходов испытания конечно. На практике же весьма часто встречаются испытания, число возможных исходов которых бесконечно. В таких случаях классическое определение неприменимо.

По этой причине наряду с классическим определением вероятности используют и другие определения, в частности статистическое определение: в качестве статистической вероятности события принимают относительную частоту или число, близкое к ней. Например, если в результате достаточно большого числа испытаний оказалось, что относительная частота весьма близка числу 0,4, то это число можно принять за статистическую вероятность события.

Для существования статистической вероятности события  требуется:

а) возможность, хотя бы принципиально, производить неограниченное число испытаний, в каждом из которых событие А наступает или не наступает;

б) устойчивость относительных частот появления  в различных сериях достаточно большого числа испытаний.

Смежные темы решебника:

Примеры решения задач


Пример 1

Игральный кубик подброшен 60 раз, при этом шестерка появилась 10 раз. Какова относительная частота появления шестерки?

Решение

Из условия задачи следует, что , , поэтому

Ответ: 


Пример 2

При стрельбе по мишени относительная частота попаданий . Найти число попаданий при 40 выстрелах.

Решение

Если не находите примера, аналогичного вашему, если сами не успеваете выполнить работу, если впереди экзамен по предмету и нужна помощь - свяжитесь со мной:

ВКонтакте
WhatsApp
Telegram

Я буду работать с вами, над вашей проблемой, пока она не решится.

Из формулы

следует, что .

Так как , , то искомое число попаданий:

Ответ:


Пример 3

 Контролер, проверяя качество 400 изделий установил, что 20 из них относятся ко второму сорту, а остальные - к первому. Найти относительная частоту изделий первого сорта, относительную частоту изделий второго сорта.

Решение

Прежде всего, найдем число изделий первого сорта:

Относительная частота изделий 1-го сорта:

Аналогично находим относительную частоту изделий второго сорта:

Ответ:

Задачи контрольных и самостоятельных работ


Задача 1

Найдите частоту появления простых чисел в следующих отрезках натурального ряда: а) от 21 до 40; б) от 41 до 50; в) от 51 до 70.


Задача 2

Отдел технического контроля обнаружил 10 нестандартных изделий в партии из 1000 изделий. Найдите частоту изготовления бракованных изделий.


Задача 3

Многолетними наблюдениями установлено, что в некоторой области ежегодно в среднем в тридцати хозяйствах из каждых ста среднегодовой удой молока от одной коровы составляет 4100-4300 кг. Какова вероятность того, что в текущем году в одном из хозяйств этой области, отобранном случайным образом, будет получен такой среднегодовой удой?

 


Задача 4

Для выяснения качества семян было отобрано и высеяно в лабораторных условиях 100 штук. 95 семян дали нормальный всход. Какова частота нормального всхода семян?


Если не находите примера, аналогичного вашему, если сами не успеваете выполнить работу, если впереди экзамен по предмету и нужна помощь - свяжитесь со мной:

ВКонтакте
WhatsApp
Telegram

Я буду работать с вами, над вашей проблемой, пока она не решится.

Задача 5

Для проведения исследований на некотором поле взяли случайную выборку из 200 колосьев пшеницы. Относительная частота колосьев, имеющих по 12 колосков в колосе, оказалось равной 0,123, а по 18 колосков – 0,05. Найти для этой выборки количество колосьев, имеющих по 12 и 18 колосков.

 


Задача 6

Найдите частоту появления цифры при 100 подбрасываниях симметричной монеты. (Опыт проводите самостоятельно).


Задача 7

Найдите частоту пятибуквенных слов в любом газетном тексте.


Задача 8

Путем опроса всех студентов Вашего курса определите частоту дней рождения, попадающих на каждый месяц года.


Задача 9

За лето на Черноморском побережье было 67 солнечных дней. Какова частота солнечных дней на побережье за лето? Частота пасмурных дней?


Задача 10

Найдите частоту появления шестерки при 90 подбрасываниях игрального кубика.