Платная помощь студентам - решение задач и контрольных работ

Помощь в решении ваших задач и контрольных вы можете найти, отправив сообщение ВКонтакте, WhatsApp, Viber или электроннной почтой.
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение с автором студенческих работ без посредников. Опыт работы более 20 лет.
Высшая математика и физика, теория вероятностей, линейное программирование, статистика, эконометрика, финансовая математика, методы и модели, оптимальные решения.
На цену сильно влияет срочность решения. Онлайн-помощь на экзамене/зачете (срок решения 1,5 часа и меньше) осуществляется по предварительной записи.

Геометрическое определение вероятности

Краткая теория

Одним из недостатков классического определения вероятности, ограничивающим его применение, является то, что оно предполагает конечное число возможных исходов испытания.

Этот недостаток можно преодолеть, используя геометрическое определение вероятности, т.е. находя вероятность попадания точки в некоторую область (отрезок, часть плоскости и т.п.).

Пусть, например, плоская фигура  составляет часть плоской фигуры . На фигуру  наудачу бросается точка. Это означает, что все точки области  равноправны в отношении попадания туда брошенной случайной точки. Полагая, что вероятность события  - попадания брошенной точки на фигуру  - пропорциональна площади этой фигуры и не зависит ни от ее расположения относительно , ни от формы , найдем:

где  и  – соответственно площади областей  и .

Фигуру  называют благоприятствующей событию .

Область, на которую распространяется понятие геометрической вероятности, может быть одномерной (прямая, отрезок) или трехмерной (некоторое тело в пространстве). Получаем следующее определение геометрической вероятности:

Геометрической вероятностью события  называется отношение меры области, благоприятствующей появлению события , к мере всей области.

Пример решения задачи

Задача о встрече

Двое договорились встретиться в течение часа. Первый пришедший ждет второго 10 минут. Найти вероятность, что встреча произойдет.

Задали объемную контрольную? Скоро важный зачет/экзамен? Нет времени на выполнение работы или подготовку к зачету/экзамену, но есть деньги? На сайте 100task.ru можно заказать решение задач, контрольных или онлайн-помощь на зачете/экзамене ⟩⟩

Если вам сейчас не требуется помощь, но может потребоваться в дальнейшем, то, чтобы не потерять контакт, вступайте в группу ВК.

Решение задачи:

Обозначим время появления каждого из событий соответственно через х и у. В силу условия задачи должны выполняться неравенства: ;     (события происходят в интервале 1 час).

Введем в рассмотрение прямоугольную системы координат . В этой системе двойным неравенствам удовлетворяют координаты любой точки, принадлежащей квадрату . Таким образом,  эту фигуру можно рассматривать как фигуру G, координаты точек которой представляют все возможные значения моментов появления событий. 

События перекроются во времени, если разность появления их:

Этим неравенствам удовлетворяют точки, принадлежащие области . Эту область можно рассматривать как фигуру , координаты точек которой являются благоприятствующими перекрыванию событий по времени.

Вероятность того, что события перекрываются по времени (два человека встретятся):

Ответ:  .

К оглавлению решебника по теории вероятностей и математической статистике