Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы

Краткая теория

Пусть дана система из линейных уравнений с неизвестными :

Числа называются коэффициентами системы, а числа – свободными членами.

Матрица

называется матрицей системы, а ее определитель – определителем системы.

Пусть определитель системы отличен от нуля.

Обозначим матрицу-столбец из неизвестных через и матрицу-столбец из свободных членов через :

Согласно правилу умножения матриц имеем:

Используя определение равенства матриц, данную систему можно записать следующим образом:

Последнее равенство называется матричным уравнением (здесь в роли неизвестного выступает матрица ). Так как по условию , то для матрицы существует обратная матрица . Умножим обе части уравнения слева на :

Используя сочетательный закон умножения матриц можно написать:

Так как и , то получаем решение матричного уравнения в виде:

Другие методы решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ):

Заказать решение задач, узнать цену:
или подписаться на телеграм-канал, чтобы не потерять контакты:

Пример решения задачи

Задача

Решить систему матричным методом (с помощью обратной матрицы):

Решение

Решим СЛАУ матричным методом. Для этого найдем обратную матрицу:

Алгебраические дополнения:

Получаем обратную матрицу:

Решение системы уравнений получим, перемножив матрицы:

Ответ:

Заказать решение задач, узнать цену:
или подписаться на телеграм-канал, чтобы не потерять контакты: