Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы
Пусть дана система из
линейных уравнений с
неизвестными
:
Числа
называются коэффициентами системы, а числа
– свободными членами.
Матрица
называется матрицей
системы, а ее определитель
– определителем системы.
Пусть определитель системы отличен от нуля.
Обозначим
матрицу-столбец из неизвестных через
и матрицу-столбец из свободных членов через
:
Согласно правилу умножения матриц имеем:
Используя определение равенства матриц, данную систему можно записать следующим образом:
Последнее равенство
называется матричным уравнением (здесь в роли неизвестного выступает матрица
).
Так как по условию
,
то для матрицы
существует обратная матрица
.
Умножим обе части уравнения слева на
:
Используя сочетательный закон умножения матриц можно написать:
Так как
и
,
то получаем решение матричного уравнения в виде:
Другие методы решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ):
Задача
Решить систему матричным методом (с помощью обратной матрицы):
Решение
Если по каким-либо причинам не справляетесь с решением задач, на портале можно заказать выполнение расчетной домашней работы, ИДЗ, РГР, контрольной и даже отдельных задач в разумные сроки. Чтобы вы смогли сделать заказ, я доступен по следующим каналам связи:
Контакты будут для вас
видны на территории
России и Беларуси
Общение без посредников. Удобная оплата переводом на банковскую карту. Опыт работы более 25 лет.
Подробное решение в формате электронного документа получите точно в срок или раньше.
Решим СЛАУ матричным методом. Для этого найдем обратную матрицу:
Алгебраические дополнения:
Получаем обратную матрицу:
Решение системы уравнений получим, перемножив матрицы:
Ответ:
