Часть первая: 108 типовых задач по теории вероятностей и математической статистике

На этой странице выложены 108 типовых задач по теории вероятностей и математической статистике для самостоятельного решения студентами. Чтобы предварительно ознакомится с решением и оформлением типовых задач, на сайте можно воспользоваться решебником Задачи с решением по теории вероятностей и математической статистике с решениями и выводами, который содержит большое количество решенных задач.

О платной помощи студентам с учебой можно почитать на странице Как заказать решение задач по теории вероятностей и математической статистике...

Задача 1

Из колоды в 36 карт одну за другой наугад вынимают три карты (не возвращая в колоду). Найти вероятность того, что: а) все три карты тузы; б) первые две дамы, а последняя - туз.

Задача 2

За смену работник ГАИ проводит техосмотр 30 автомашин. Вероятность того, что произвольная автомашина не пройдет техосмотр равна 0.1. Каково наивероятнейшее число автомашин, не прошедших техосмотр в течение одной смены.

Задача 3

Составить ряд распределения случайной величины Z=max{X,Y}

Задача 4

В комплекте 12 деталей 1-го сорта и 6 - второго. Наудачу вынимаются 4 детали. Найти вероятность того, что среди них окажутся 3 детали первого сорта.

Задача 5

В урне 5 белых и 4 красных шара, одинаковых на ощупь. Наудачу вынимаются 3 шара. Найти вероятность того, что среди извлеченных шаров будет не менее двух красных.

Задача 6

Найти вероятность безотказной работы электрической цепи, состоящей из независимо работающих элементов, если вероятность работы каждого элемента равна 0,98.

Задача 7

Комплект состоит из 16 деталей завода № 1, 12 деталей завода № 2 и 22 деталей завода № 3. Вероятности того, что деталь низкого качества соответственно равны 0,08 для первого завода, 0,06 - для второго завода и 0,1 для третьего. Найти вероятность того, что наудачу вынутая деталь из комплекта будет высокого качества.

Задача 8

Событие В появится в том случае, если событие А наступит не менее двух раз. Найти вероятность появления события В, если произведено шесть независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А равна 0,4.

Задача 9

Автобаза обслуживает 140 магазинов. От каждого из них заявка на автомашины на следующий день может поступить с вероятностью 0,7. Найти вероятность того, что поступит не менее 110 и не более 120 заявок; ровно 110 заявок.

Задача 10

В команде 9 спортсменов, из них 4 - первого разряда и 5 - второго. Наудачу отобраны 3 спортсмена. Найти ряд распределения дискретной случайной величины Х - числа спортсменов второго разряда среди отобранных.

Задача 11

Дискретная случайная величина X задана рядом распределения

Найти  и

Задача 12

Коммутатор учреждения обслуживает 200 абонентов. Вероятность того, что в течение одной минуты абонент позвонит на коммутатор, равна 0,01. Найти вероятность того, что в течение минуты позвонят более двух абонентов.

Задача 13

Плотность вероятностей случайной величины  равна

Найти коэффициент , интегральную функцию распределения ,  и вероятность

Задача 14

На станке изготавливается деталь. Ее длина  - случайная величина, распределенная по нормальному закону с параметрами , . Найти вероятность того, что длина детали будет заключена между 22 и 24,2 см. Какое отклонение длины детали от  можно гарантировать с вероятностью 0,92; 0,98? В каких пределах, симметричных относительно , будут лежать практически все размеры деталей?

Задача 15

Принимая одинаково вероятным рождения мальчика и девочки, найти вероятность того, что среди 4500 новорожденных будет 2300 мальчиков.

Задача 16

Вероятность выигрыша в лотерее на 1 билет равна 0,4. Куплено 12 билетов. Найти наивероятнейшее число выигрышных билетов и соответствующую вероятность.

Задача 17

Вероятность сбоя в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,01. Определить вероятность того, что среди 200 поступивших вызовов имеется 8 сбоев.

Задача 18

Производится последовательно испытания четырех приборов на надежность. Каждый последующий прибор испытывается только в том случае, если предыдущий оказался ненадежным. Построить распределение числа испытанных приборов, если вероятность выдержать испытание для каждого прибора равна 0,9. Найти математическое ожидание, дисперсию и функцию распределения этой случайной величины.

Задача 19

В урне имеется 5 шаров с номерами от 1 до 5. Извлекают по одному без возвращения 3 шара. Найти вероятность последовательно появляются шары с номерами 1,2,3.

Задача 20

В коробке 20 конфет, из которых 4 с вареньем. Х – число конфет с вареньем среди двух случайно выбранных. Найти дисперсию случайной величины Х.

Задача 21

Случайная величина  задана функцией распределения . Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины. Схематично построить графики функций  и .

Задача 22

Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания , нормального распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю , объем выборки  и среднее квадратическое отклонение .

Задача 23

На полке в супермаркете среди 20 одинаковых наборов батареек четыре бракованных. Покупатель случайным образом берет три набора и кладет их в корзину. Найти вероятность того, что покупателю достались:

а) все бракованные наборы;

б) только один бракованный набор;

в) все хорошие наборы.

Задача 24

В магазин «Автозапчасти» поступают ремни генератора от двух фирм производителей в отношении 1:3. Ремни, поступившие от первой фирмы, на первой тысяче километров пробега рвутся в каждом десятом случае, а от второй – в каждом 20 случае. Какова вероятность того, что купленный в магазине ремень не порвется на первой тысяче километров пробега?

Задача 25

Для регистрации на интернет-сайтах у пользователя есть четыре пароля. Он зарегистрировался в социальной сети, а пароль забыл, поэтому осуществляет ввод одного пароля за другим, пока не найдет правильный.

Составить закон распределения случайной величины – числа произведенных попыток.

Найти ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. Построить функцию распределения.

Задача 26

Случайная величина  распределена по закону Пуассона с параметром . Найти:

а) ;

б) ;

в)

Задача 27

Дан закон распределения двумерной случайной величины :

1) Выписать одномерные законы распределения случайных величин  и , вычислить математические ожидания  и дисперсии .

2) Найти ковариацию  и коэффициент корреляции .

3) Являются ли случайные события  и  зависимыми?

4) Составить условный закон распределения случайной величины  и найти  и .

Задача 28

В группе учатся 11 юношей и 9 девушек. Для дежурства случайным образом отобраны три студента. Найдите вероятность того, что все дежурные окажутся юношами.

Задача 29

На плоскости начерчены две концентрические окружности, радиусы которых 15 и 60 соответственно. Найдите вероятность того, что точка, брошенная наудачу в большой круг, попадет также и в кольцо, образованное построенными окружностями.

Задача 30

В электрическую цепь последовательно включены три элемента, работающие независимо один от другого. Вероятности отказов первого, второго и третьего элементов соответственно равны  и . Найдите вероятность того, что тока в цепи не будет.

Задача 31

Имеется 15 монет, из которых 3 штуки бракованные: вследствие заводского брака на этих монетах с обеих сторон отчеканен герб. Наугад выбранную монету, не разглядывая, бросают 6 раз, причем при всех попаданиях она ложится гербом вверх. Найдите вероятность того, что была выбрана монета с двумя гербами.

Задача 32

При введении вакцины против птичьего гриппа иммунитет создается в 99,98% случаях. Определите (приближенно) вероятность того, что из 20000 вакцинированных птиц заболеют 4.

Задача 33

Найдите выборочные уравнения линейной регрессии  на  и  на .

Изобразите на координатной плоскости точки выборки , укажите частоты, с которыми эти точки встречаются в выборке. Постройте в этой же системе координат графики выборочных уравнений регрессии. Найдите точку пересечения уравнений регрессии.

Проверьте гипотезу о существовании связи между  и .

Задача 34

В селе Петрово проведено выборочное обследование доходов жителей. По выборке из 25 человек получено среднее 2380 руб. и среднее квадратическое отклонение 90 руб. Можно ли утверждать на уровне значимости 5%, что средний доход жителей составляет менее 2500 руб.?

Задача 35

Партия изделий принимается, если дисперсия размеров не превышает 0.2. Выборочная дисперсия для 30 изделий оказалась равной 0.3. Можно ли принять партию на уровне значимости 5%?

Задача 36

Студент пришел на зачет, зная 24 вопроса из 30. Какова вероятность сдать зачет, если для получения зачета необходимо ответить на один вопрос, а преподаватель задает последовательно не более двух вопросов.

Задача 37

Два цеха выпускают однотипную продукцию. Производительность первого в 2 раза выше, чем второго. Изделия удовлетворительного качества составляют в среднем 80% среди продукции 1-го цеха и 60% среди продукции 2-го. Наудачу взято одно изделие из не рассортированной продукции этих цехов. Какова вероятность того, что оно высшего качества?

Задача 38

Владелец трех пакетов акций может получить в текущем году дивиденды: в размере 1 тыс.ден.ед. по первому пакету с вероятностью 0.7, по второму пакету 2 тыс.ден.ед. с вероятностью 0.6, а третий пакет акций предполагает выплату 5 тыс.ден.ед. с вероятностью 0.3.

Составить закон распределения случайной величины – размера дивидендов в текущем году.

Найти ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, построить функцию распределения.

Задача 39

Случайные величины  и  имеют биномиальные распределения с параметрами  и  для величины  и  и  для величины .

Найти математическое ожидание и дисперсию величины , если известен коэффициент корреляции

Задача 40

Дан закон распределения двумерной случайной величины :

1) Выписать одномерные законы распределения случайных величин  и , вычислить математические ожидания ,  и дисперсии

2) Найти ковариацию  и коэффициент корреляции .

3) Являются ли случайные события  и  зависимыми?

4) Составить условный закон распределения случайной величины  и найти  и .

Задача 41

Монета подбрасывается 4 раза. Составить закон распределения числа бросаний до появления герба.

Задача 42

В супермаркете продают 12 сортов масла от разных производителей. Известно, что четверть сортов не соответствует стандарту. Случайно выбирают 3 сорта масла. Какова вероятность того, что ровно два из них соответствуют стандарту?

Задача 43

Испытание состоит в том, что из цифр 2, 3, …, 8 выбирают без возвращения и записывают в порядке выбора 3 цифры, образующие трехзначное число. Найти вероятность событий:

{Записано число 547}

{Все цифры четные}

{В записи числа присутствуют цифры 4 и 8}

Задача 44

В телефонном номере 7 цифр. Какова вероятность того, что все цифры различны?

Задача 45

Карточки, на которых написаны буквы А, Ш, Ф, К, Л, Е, раскладывают в ряд. Какова вероятность того, что получится слово «ФЛЕШКА»?

Задача 46

Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,8. Найти вероятность того, что из двух проверенных изделий хотя бы одно стандартное.

Задача 47

На конвейер поступают однотипные детали, изготовляемые двумя рабочими. При этом первый поставляет 60%, второй – 40% общего числа изделий. Вероятность того, что изделие, изготовленное первым рабочим, окажется нестандартным, равна 0,002; для второго рабочего эта вероятность равна 0,05. Взятое наудачу с конвейера изделие оказалось нестандартным. Определить вероятность того, что оно изготовлено вторым рабочим.

Задача 48

В студенческой группе из 24 человек восемь занимаются спортом. Какова вероятность того, что среди семи пришедших на спортивный праздник студента будет насчитываться спортсменов:

•  ни одного;

•  ровно четыре;

•  более четырех;

•  не более четырех;

•  менее четырех;

•  не менее четырех?

Задача 49

Вероятность встретить на улице однокурсника равна 0,002. Какова вероятность того, что среди 1200 случайных прохожих вы встретите:

•  трех однокурсников;

•  не менее трех однокурсников;

•  более трех однокурсников;

•  не более трех однокурсников;

•  менее трех однокурсников;

•  ни одного однокурсника?

Задача 50

С помощью зенитной установки обстреливают мишень. Вероятность попадания в цель составляет 0,7. Какова вероятность того, что из 80 произведенных на штабных учениях выстрелов достигнут цели:

•  75 выстрелов;

•  не менее 75 выстрелов;

•  менее 75 выстрелов;

•  не более 75 выстрелов;

•  более 75 выстрелов?

•  все выстрелы?

Задача 51

Случайная величина X задана рядом распределения

Найдите недостающее значение вероятности, функцию распределения. Постройте график функции распределения. Определить числовые характеристики ДСВ X: моду, медиану, математическое ожидание, дисперсию и средквадратическое отклонение.

Задача 52

СВ Х задана функцией распределения F(x). Найдите вероятность того, что в результате испытаний НСВ Х попадет в заданный интервал (0;0,5). Постройте график функции распределения. Найдите плотность вероятности НСВ Х и постройте ее график. Найдите числовые характеристики НСВ Х, если

Задача 53

Осветительная сеть зала включает десять параллельно подключенных ламп. Вероятность того, что в течение суток лампа будет включена, составляет 0,75. Оцените вероятность того, что модуль разности между числом включенных ламп и средним числом включенных ламп за сутки окажется не больше двух.

Задача 54

Среднее число выпускников колледжа, получивших красный диплом, составляет ежегодно 25 чел. Оцените вероятность того, что в этом учебном году число отличников не превысит 30 чел.

Задача 55

Общество, состоящее из 5 мужчин и 10 женщин, разбивается случайным образом на пять групп по 3 человека. Сколько существует способов такого разбиения, чтобы в каждой группе оказался один мужчина?

Задача 56

Одновременно подбрасывают две игральные кости. Найти вероятность того, что произведение выпавших очков: 1) равно 13; 2) меньше 14; 3) больше 12; 4) заключено в промежутке от 20 до 23

Задача 57

На некоторое обслуживающие устройство поступают две заявки. Каждая может поступить в любой момент времени в течение времени  минут. Время обслуживания первой заявки  минут, второй  минут. При поступлении заявки на свободное устройство даже в последний момент времени , она обслуживается. Найти вероятность того, что 1) обе заявки будут обслужены; 2) будет обслужена ровно одна заявка.

Задача 58

В розыгрыше первенства по баскетболу участвуют 18 команд, из которых случайным образом формируются две группы по 9 команд в каждой. Среди участников соревнований 5 команд экстра класса. Найти вероятность того, что в одну из групп попадут две команды экстра класса, а в другую три.

Задача 59

В двух одинаковых коробках лежат карандаши. В первой 12 красных и 8 синих, во второй 6 красных и 4 синих. Из случайно выбранной коробки наугад берется один карандаш. Найти вероятность того, что красный карандаш был взят из второй коробки.

Задача 60

Пульт охраны связан с тремя охраняемыми объектами. Вероятность поступления сигнала с этих объектов составляет соответственно 0.2, 0.3 и 0.6.

Составить закон распределения объектов, с которых поступит сигнал.

Найти ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, построить функцию распределения.

Задача 61

На столе стоят три телефона.  Вероятность того, что в течение часа звонит каждый из них, соответственно равны 0,6; 0,8 и 0,9. Составить закон распределения числа телефонов, зазвонивших в течение часа и вычислить числовые характеристики этого распределения.

Задача 62

Найти вероятность того, что наугад названное число от 15 до 30 (включительно) делится на 4.

Задача 63

Игральную кость бросают два раза. Найти вероятность того, что произведение выпавших очков равно 6.

Задача 64

В урне содержится 10 шаров, из которых 4 белых и 6 черных. Наудачу извлечены один за другим 2 шара. Найдите вероятность того, что: 1) 1-й белый, 2-й черный;  2) оба черные; 3) хотя бы один белый.

Задача 65

Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель выбирает в магазине случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что: а) обе батарейки окажутся исправными; б) только одна окажется исправной; в) хотя бы одна окажется исправной.

Задача 66

Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Магазин получил от первой фабрики 70 % стекол, остальные - от второй. Покупатель приобрел 4 стекла. Найти вероятность того, что среди них окажутся три стекла, изготовленные первой фабрикой.

Задача 67

Садовод посадил 30 луковиц тюльпанов. Всхожесть составляет 75 %. Найдите вероятность того, что вырастут: а) 25; б) от 20 до 25 тюльпанов.

Задача 68

Вероятность потери банковской карты  0,03. Найти вероятность того, что из 200 карт будут потеряны: а) 4 карты; б) хотя бы одна карта; в) более 2 карт.

Задача 69

Составить закон распределения случайной величины Х и найти ее математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение:

а) Х – число выигравших билетов лотереи, если куплено 3 билета, а выигрышные билеты составляют в тираже 8%;

б) Х – число попаданий мяча в корзину, если два баскетболиста делают по одному броску, причем один из них попадает с вероятностью 0,6, а другой - 0,9.

Задача 70

Интервал движения парома 3 часа. Найти: а) числовые характеристики времени ожидания для случайного пассажира; б) вероятность времени ожидания менее 40 минут.

Задача 71

В течение одной минуты диспетчеру такси поступает в среднем 4 вызова. Найти вероятность того, что за 2 минуты поступит: а) 5 вызовов; б) хотя бы один вызов.

Задача 72

Высота стебля озимой пшеницы - случайная величина, распределенная по нормальному закону с параметрами , . Найти вероятность того, что высота стебля: а) окажется от 72 до 80 см; б) отклонится от среднего не более чем на 0,5 см.

Задача 73

Двумерная случайная величина задана законом распределения:

Найти коэффициент корреляции, сделать вывод.

Задача 74

Вероятность появления успеха в каждом испытаний равна 0,4. найти вероятность того, что при 550 испытаниях успех наступит не менее 210 и не более 240 раз.

Задача 75

По двум независимым выборкам, объемы  которых  и , извлеченным из нормальных генеральных совокупностей  и , найдены выборочные средние:  и . Генеральные дисперсии известны:  и . Требуется при уровне значимости  проверить гипотезу  при альтернативной гипотезе .

Задача 76

По двум независимым выборкам, объемы которых  и , извлеченным из нормальных генеральных совокупностей  и , найдены несмещенные оценки генеральных дисперсий  и . При уровне значимости  проверьте гипотезу  о равенстве генеральных дисперсий при альтернативной гипотезе .

Задача 77

Результаты обследования 100 школьников старших классов по их росту приведены в таблице:

1) составить эмпирическую функцию распределения случайной величины  – рост школьника старших классов и построить ее график.

2) найти границы, в которых с вероятностью 0,95 заключен средний рост школьника старшего класса по всем районе.

Задача 78

Результаты обследования 100 школьников старших классов по их росту приведены в таблице:

Используя  –критерий Пирсона, на уровне значимости  проверить гипотезу о том, что случайная величина  – рост школьников старшего класса во всем районе – распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.

Задача 79

Совместное распределение двух случайных факторов  и  представлено в таблице

1. Вычислить групповые средние , построить эмпирическую линию регрессии  на .

2. Предполагая, что между переменными  и  существует линейная корреляционная зависимость:

1) найти уравнение прямой регрессии  на , построить ее график на одном чертеже с эмпирической линией регрессии;

2) вычислить выборочный коэффициент корреляции и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными  и ;

3) используя полученное уравнение регрессии вычислить прогнозное значение  при росте фактора  на 10% от среднего значения.

Задача 80

На практику на хладокомбинат из группы студентов, состоящей из 9 девушек и 7 юношей, отобрано 4 человека. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц будет хотя бы один юноша.

Задача 81

Студент разыскивает нужную ему формулу в трех справочниках. Вероятности того, что формула содержится в первом, втором и третьем справочнике соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятность того, что формула содержится во всех трех справочниках.

Задача 82

Изделие проверяется на стандартность одним из трех товароведов. Вероятность того, что изделие попадет к первому товароведу, равна 0,25, ко второму – 0,26 и к третьему – 0,49. Вероятность того, что изделие будет признано стандартным первым товароведом, равна 0,95, вторым – 0,98, третьим – 0,97. Наудачу взятое изделие признано стандартным. Найти вероятность того, что оно проверено вторым товароведом.

Задача 83

По статистике некоторого магазина в среднем 87 % молочных продуктов покупается до истечения срока годности. Найти вероятность того, что из 1000 единиц молочной продукции будет продано до истечения срока годности не менее 850.

Задача 84

Для заданной случайной величины  построить ряд распределения; найти функцию распределения  и построить ее график; вычислить характеристики .

На экзамене студенту задано три вопроса. Вероятность ответить на каждый правильно – 0,6. Случайная величина  – число отвеченных вопросов из заданных.

Задача 85

Случайная величина  задана плотностью распределения вероятностей . Требуется определить постоянную  и найти функцию распределения  построить графики  и ; вычислить .

Задача 86

Для исходной выборки:

а) определить вариационный ряд и размах выборки;

б) построить простую статистическую таблицу и полигон частот;

в) построить интервальную таблицу и гистограмму;

г) найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график;

д) найти выборочную среднюю, выборочную и исправленную дисперсию.

При производстве молочного продукта в его состав добавляется закваска молочнокислых бактерий. Для 15 партий было измерено время, необходимое для готовности продукта, получены следующие результаты (ч): 4,2; 4,8; 5,0; 4,5; 4,6; 4,8; 5,0; 4,4; 4,9; 4,7; 4,4; 5,0; 4,6; 4,7; 4,7.

Задача 87

По корреляционной таблице найти уравнения прямых регрессий  на  и  на . Построить корреляционное поле и прямые регрессии. Оценить тесноту линейной связи в процентах.

Задача 88

Ошибка взвешивания - случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием, равным 0 и среднеквадратическим отклонением, равным  грамм. Найти вероятность того, что взвешивание проведено с ошибкой, не превышающей по модулю  грамм.

Задача 89

Случайная величина  задана рядом распределения

Построить таблицу распределения и найти ,  для случайной величины  двумя способами – по таблице распределения и по  и , используя свойства  и .

Задача 90

Cреди 17 студентов группы, из которых 8 девушек, разыгрываются 7 билетов, причем каждый может выиграть только один билет. Какова вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся 4 девушки?

Задача 91

В урне 4 белых и 6 красных шаров. Наудачу извлекаются 3 шара. Найти вероятность того, что среди них окажется менее двух красных шаров.

Задача 92

Найти вероятность безотказной работы электрической цепи, состоящей из независимо работающих элементов, если вероятность работы каждого элемента равна 0,95.

Задача 93

Два завода выпускают одинаковые изделия. Вероятность брака для 1-го завода равна 0,05, для 2-го - 0,10. Первый завод имеет два конвейера; второй - один конвейер. Детали с заводов поступают на склад. Найти вероятность того, что наудачу взятая на складе деталь будет годной.

Задача 94

Электрическая цепь состоит из 7 параллельно включенных потребителей. Вероятность надежной работы каждого из них 0,9, а взаимное влияние в цепи отсутствует. Найти вероятность того, что откажет менее половины потребителей.

Задача 95

Что вероятнее - выиграть у равносильного противника (ничейный результат исключается) не менее трех партий из пяти, не менее 30 партий из 50 или ровно 30 партий из 50?

Задача 96

В команде 11 спортсменов, из них 7 первого разряда и 4 второго. Наудачу выбраны 3 спортсмена. Найти ряд распределения дискретной случайной величины  - числа спортсменов первого разряда среди отобранных.

Задача 97

Случайная величина  задана рядом распределения

Найти  и

Задача 98

При штамповке металлических клемм получается в среднем 98% годных. Какова вероятность того, что среди 200 клемм будут две; более двух бракованных?

Задача 99

Плотность вероятностей случайной величины  равна

Найти коэффициент , интегральную функцию распределения  и вероятность .

Задача 100

На станке изготавливается деталь. Ее длина  - случайная величина, распределенная по нормальному закону с параметрами , . Найти вероятность того, что длина детали будет заключена между 20 и 24,1 см. Какое отклонение длины детали от  можно гарантировать с вероятностью 0,90; 0,95? В каких пределах, симметричных относительно , будут лежать практически все размеры деталей?

Задача 101

В ящике 10 шаров: 3 черного цвета, 7 - белого. Вынимают 4 шара. Какова вероятность, что 3 из них белого цвета?

Задача 102

Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания для первого 0,7; для второго - 0,8.  Какова вероятность, что хотя бы один попадет в цель?

Задача 103

В группе 20 спортсменов: 10 велосипедистов, 4 бегуна и 6 лыжников. Вероятность выполнить квалификационную норму для велосипедистов 0,8, для бегуна - 0,7, для лыжника - 0,6. Наудачу выбрали спортсмена. Какова вероятность, что он выполнит норму?

Задача 104

Какова вероятность выиграть у равносильного противника 3 партии из 7?

Задача 105

В пассажирском поезде  вагонов. Сколькими способами можно рассадить в поезде  человек, при условии, что все они должны ехать в различных вагонах?

Задача 106

Предприятие может предоставить работу по одной специальности  женщинами, по другой -  мужчинам, по третьей -  работникам независимо от пола. Сколькими способами можно заполнить вакантные места, если имеются  претендентов:  женщин и  мужчин?

Задача 107

Группу из  студентов нужно разделить на 3 бригады, причем в первую бригаду должны входить  человек, во вторую —  и в третью — . Сколькими способами это можно сделать.

Задача 108

 шаров случайным образом раскладывают в  ящиков. Найти вероятность того, что во всех ящиках окажется разное число шаров, при условии, что все ящики не пустые.