Часть шестая: 58 типовых задач по финансовой математике

На этой странице выложены 58 типовых задач по финансовой математике для самостоятельного решения студентами. Чтобы предварительно ознакомится с решением и оформлением типовых задач, на сайте можно воспользоваться решебником Задачи с решением по финансовой математике с решениями и выводами, который содержит большое количество решенных задач.

О платной помощи студентам с учебой можно почитать на странице Как заказать решение задач по финансовой математике...

Задача 1

Организация создает накопительный фонд, средства в который поступают в виде постоянной годовой ренты постнумерандо в течение 8 лет. Размер разового платежа 3 млн. денежных единиц. На поступившие взносы начисляются проценты по ставке 16% годовых. Определить величину фонда на конец срока.

Задача 2

Организация на протяжении 5 лет 1 раз в квартал перечисляла по 1,5 млн. денежных единиц в собственный стабилизационный фонд. Проценты по накопившейся сумме начислялись ежемесячно в размере 19% годовых. Определите величину фонда на конец срока.

Задача 3

Определите текущую стоимость обязательных ежемесячных платежей размером 150 тыс. денежных единиц в течение 10 лет, если процентная ставка составляет 14,2% годовых.

Задача 4

Определите современную стоимость обычных ежеквартальных платежей размером 64 тыс.ден.ед. в течение 2 лет, если учетная ставка 18,5% годовых.

Задача 5

Ссуда в размере 1 млн. руб. взята 28 февраля 2000 г. по 1 ноября 2000 г. под 30% годовых. Найти размер погасительного платежа, применяя британский, французский и германский методы расчета. Сравните результаты, сделайте выводы.

Задача 6

Коммерческая фирма закупает партию товара по цене 9 руб. за кг. При розничной цене 10 руб. за кг товар продается за 7 дней, а расходы по транспортировке и реализации, составляют 30 коп. на кг. При розничной цене 11 руб. за кг товар продается за 10 дней, а расходы составляют 50 коп. на кг. Налог на прибыль 24%. По какой цене выгоднее продавать товар, и какова доходность коммерческой деятельности в обоих случаях с учетом реинвестирования прибыли и расширения бизнеса, если ее измерять годовой ставкой простых процентов?

Задача 7

Имеется сумма в рублях. Простая годовая ставка процентов по рублевым депозитам 18%, а по депозитам в долларах США 6%. В начале операции курс продажи долларов банком составляет 29,10 руб. за доллар. Укажите диапазон допустимых значений курса покупки долларов в конце операции, чтобы операция с двойной конвертацией была более выгодной для вкладчика, чем депозит в рублях. Срок депозита 3 месяца. Налог банка при продаже валюты 1%.

Задача 8

Тратта (переводной вексель) выдана на сумму в 300 000 руб. с уплатой 25 декабря.

Владелец учел его в банке 20 сентября по учетной ставке 16%. Сколько получил владелец тратты? Расчет произвести по французской практике.

Задача 9

За сколько лет удвоится сумма долга, если применяется простая годовая ставка 17%?

Задача 10

Должник получил кредит в размере 100 000 руб. на 1,5 года, годовая учетная ставка равна 20%. Какую учетную ставку, простую или сложную, выгоднее применить заемщику?

Задача 11

Сила роста равна 20% годовых. Чему равна эквивалентная номинальная годовая ставка сложных процентов при ежемесячном начислении процентов?

Задача 12

Ожидается рост цен в среднем на уровне 16% в год. Желательна реальная (эффективная) доходность 15% годовых. Чему должна быть равна объявленная номинальная ставка при ежеквартальном начислении процентов и инфляционная премия, чтобы обеспечить такую доходность, если срок операции 3 года?

Задача 13

Инвестор разместил 5 млн. руб. под ставку 18% годовых на 2 года и 15 млн. руб. под ставку 16% тоже на 2 года. Какова среднегодовая эффективность его инвестиционной деятельности?

Задача 14

3 месяца назад взят кредит в размере 100 000 руб. на 5 месяцев. Месяц назад взят еще один кредит в размере 200 000 руб. на 6 месяцев. Сегодня кредитор согласился на замену двух обязательств одним с погашением долга равными суммами через 3 и 6 месяцев. Определить размер каждого платежа, если простая годовая ставка процентов равна 17%. Проценты рассчитывать по германской практике.

Задача 15

Инвестиции производятся на протяжении 4 лет один раз в конце года по 2 млн. руб. Ставка сложных процентов 17% годовых. Найти сумму инвестиций к концу срока.

Задача 16

Найти наращенную сумму годовой ренты, если проценты начисляются по номинальной ставке 16% ежемесячно, член ренты 50 000 руб., срок ренты 4 года.

Задача 17

Для формирования фонда ежеквартально делаются взносы по 100 000 руб., Проценты начисляются один раз в год по ставке 17%. Найти величину накопленного фонда к концу пятилетнего срока.

Задача 18

Для формирования фонда ежеквартально делаются взносы по 100 000 руб., Проценты начисляются ежемесячно по номинальной ставке 17%. Найти величину накопленного фонда к концу пятилетнего срока. Полученную сумму сравните с результатом предыдущей задачи.

Задача 19

Инвестиции производятся на протяжении 4 лет один раз в конце года по 2 млн. руб. Ставка сложных процентов 17% годовых. Найти современную стоимость инвестиций.

Задача 20

Найти современную стоимость годовой ренты, если проценты начисляются по номинальной ставке 16% ежемесячно, член ренты 50 000 руб., срок ренты 4 года.

Задача 21

Для формирования фонда ежеквартально делаются взносы по 100 000 руб., Проценты начисляются один раз в год по ставке 17%. Найти современную стоимость фонда, который будет накоплен к концу пятилетнего срока.

Задача 22

Для формирования фонда ежеквартально делаются взносы по 100 000 руб., Проценты начисляются ежемесячно по номинальной ставке 17%. Найти современную стоимость фонда, накопленного к концу пятилетнего срока. Полученную сумму сравните с результатом предыдущей задачи.

Задача 23

Определите размер равных ежегодных взносов, которые необходимо делать для погашения долга через 3 года в размере 1 млн. руб., если ставка сложных процентов 17% годовых.

Задача 24

Определите размер равных ежегодных взносов, которые необходимо делать для погашения в течение 3 лет текущего долга в размере 1 млн. руб., если ставка сложных процентов 17% годовых.

Задача 25

За счет привлеченных средств сделаны инвестиции в размере 10 млн. руб. расчетная отдача от них составляет по 2,2 млн. руб. в конце каждого года. За какой срок окупятся инвестиции, если на долг начисляются проценты по квартальной ставке 4%?

Задача 26

При какой минимальной ставке процентов удастся за 5 лет создать фонд в 1 млн. руб., если ежемесячные взносы планируются в размере 10 тыс. руб. Задачу решить методом линейной интерполяции.

Задача 27

Задан следующий денежный поток инвестиционного проекта (в тыс.руб.):

Рассчитайте чистую приведенную стоимость (NPV) этого проекта, если ставка сравнения равна 15%, все суммы выплачиваются и поступают в конце года.

Задача 28

Найдите индекс рентабельности ( ) для инвестиционного проекта, денежный поток которого и ставка сравнения представлены в задаче 106. Дайте интерпретацию полученного результата.

Задача 29

Определите внутреннюю норму доходности для проекта со следующим потоком платежей постнумерандо в тыс.р.

Задача 30

При открытии сберегательного счета при ставке 8% годовых 20 апреля на счет была положена сумма 1 млн.рублей. Затем 5 июля этого же года было добавлено 500 тыс. руб. 10 сентября сняли сумму 750 тыс. рублей, а 20 ноября того же года счет был закрыт.

Какую сумму получил вкладчик при закрытии счета?

Задача 31

В погашение кредита, выданного на 9 месяцев заемщик ежеквартально вносит в банк 16650 евро. Чему равна сумма процентов по кредиту, если процентная ставка по кредиту равна 12%.

Задача 32

Инвестор сопоставляет финансовые последствия двух возможных вариантов вложения денежных средств на полгода:

а) купить вексель номиналом 10000 долларов с дисконтом в 250 долларов;

б) открыть депозит, если процентная ставка банка составляет 4,8%, а проценты начисляются ежеквартально.

Какой вариант вложения денежных средств принесет инвестору большую выгоду и на сколько?

Задача 33

По предприятию имеются данные о динамике выручки:

Оцените изменение (в %) выручки от продаж за каждый месяц в текущих и сопоставимых ценах. Сравните рассчитанные изменения.

Задача 34

По предприятию имеются следующие данные за первое полугодие 2007 г.:

Определить изменение объема кредиторской задолженности от месяца к месяцу и в среднем за 6 месяцев.

Задача 35

Выручка предприятия от операционной деятельности составила в 2008 г. 300254,2 тыс.р. Общий прирост объема выручки с 2008 по 2010 г. составил 6,32%. Определите общее и среднегодовое абсолютное изменение выручки от операционной деятельности за рассматриваемый период.

Задача 36

В результате непрерывного начисления процентов величина долга, равна 16,4 тыс. у.е. за 4 года достигла 30,8 тыс.у.е. Чему равно начальное значение силы роста, если предполагается ее линейное изменение во времени с ежегодным 1% снижением на протяжении всего срока?

Задача 37

Стороны договорились заменить долговые обязательства, предусматривающие платежи: в 2 млн.р. через 2 года, в 4 млн.р. через 3 года и в 3 млн.р. через 4 года двумя выплатами: 2 млн.р. через 1 год и 8,5 млн.р. Требуется определить срок погасительного платежа в 8,5 млн.р., если используется сложная процентная ставка 20% годовых.

Задача 38

Гражданин в возрасте 44 лет заключает с предприятием трудовой договор. Согласно дополнительному соглашению к договору в случае постоянной работы на предприятии до выхода работника на пенсию (в 65 лет) предприятие обязуется перечислять в начале каждого года в течение 21 года на его депозитных счет в банке одинаковые суммы, которые обеспечат ему после выхода на пенсию в конце каждого года дополнительные выплаты в 6 тыс.у.е. на протяжении 17 лет. Какую сумму в начале каждого года должно перечислять предприятие на условиях постоянной финансовой ренты, если банк гарантирует по депозитам сложную годовую процентную ставку 12% на ближайшие 38 лет?

Задача 39

За какой срок сумма долга, равная 30 тыс.у.е., в результате непрерывного начисления процентов по ставке 11% годовых достигнет 99,5 тыс.у.е., если предполагается линейное изменение во времени непрерывной ставки с ежегодным приростом 1,5% на протяжении всего срока? Дробное число лет перевести в дни, используя временную базу в 365 дней.

Задача 40

Согласно финансовому соглашению компания должна выплатить банку 15 млн.р. через 2 года и 37 млн.р. через 6 лет с текущего момента заключения соглашения. Однако компания предлагает заменить это соглашения эквивалентным: осуществить выплаты тремя равными платежами, сделав первый платеж через 1 год, второй – через 2,5 года и третий – через 7 лет с момента заключения предыдущего соглашения. Какой величины должен быть каждый из этих платежей, если банк начисляет на долг сложные проценты по ставке 30% годовых? В качестве даты приведения взять текущий момент соглашения.

Задача 41

Инвесторам необходимо за 8 лет создать фонд по схеме финансовой ренты в размере 800 млн. у.е. на основе равных ежегодных взносов в конце каждого года с начислением на них сложных процентов по ставке 8,75% годовых. Четыре года взносы осуществлялись согласно намеченному графику. Затем, в силу финансовых затруднений, в течение последующих двух лет взносы не поступали. Чтобы накопить намеченную сумму к сроку, было решено в последние два года увеличить размер годовых взносов. Насколько нужно увеличить размер годовых взносов?

Задача 42

В первом году применялась сложная учетная ставка 20%, в течение следующих двух лет она была уже на уровне 24% годовых, а в последующие три года она составила 27% годовых. Чему равна средняя ставка сложных процентов в течение рассматриваемого периода времени?

Задача 43

Должник обратился к кредитору (владельцу векселя) с просьбой об объединении двух векселей в один. Первый вексель был выписан на сумму 250000 у.е. с погашением 25 мая 2010 г., второй вексель был выписан на сумму 350000 у.е. с погашением 21 ноября 2013 г. Необходимо найти величину нового консолидированного векселя с погашением 10 июля 2012 г., используя сложную учетную ставку 11% годовых и точное число дней в году.

Задача 44

Предприниматель взял в банке кредит, на условиях финансовой ренты, на семь лет в размере 28 млн.р. с начислением на непогашенный остаток долга сложных процентов по ставке 18% годовых. Погасительные выплаты необходимо осуществлять равными суммами в конце каждого года. Определите, какая часть (в абсолютном и относительном выражении) основной суммы кредита будет погашена за первые три года.

Задача 45

Какую сумму надо положить в банк, выплачивающий 4% простых в год, чтобы получить 50 тыс. руб. а) через 4 месяца, б) через 1 год, в) через 2 года 9 месяцев?

Задача 46

Господин Филиппов хочет вложить 5 тыс. руб., чтобы через 2 года получить 7 тыс. руб. Под какую процентную ставку  он должен вложить свои деньги?

Задача 47

Г-н Петров вкладывает 25 000 руб. в конце каждого квартала в банк, выплачивающий проценты по ставке =5%. Какая сумма будет на счету г-н Петрова а) через 3 года, б) через 10 лет?

Задача 48

Какая сумма должна быть выплачена, если шесть лет назад была выдана ссуда 1500 тыс. руб. под 15% годовых с ежемесячным начислением процентов.

Задача 49

На основании общедоступных данных провести анализ и сделать выводы о выгодности размещения денежных средств на депозитном счете или оформления кредита.

Задача 50

Определить номинальную годовую процентную ставку, если эффективная ставка равна 24 % и сложные проценты начисляются ежеквартально.

Задача 51

Какую сумму необходимо поместить на банковский депозит, чтобы через 3 года получить 200 тыс. руб., если происходит непрерывное начисление процентов по ставке 20 %?

Задача 52

Рассмотрим два варианта накопления средств по схеме ренты постнумерандо: а) ежегодно делать вклад в размере 50 тыс. руб. на условиях 20 % годовых при ежегодном начислении сложных процентов; б) класть на депозит сумму в размере 15 тыс. руб. каждый квартал при условии, что банк начисляет 18 % годовых с ежеквартальным начислением сложных процентов. Какая сумма будет на счете через 6 лет при реализации каждого плана? Какой план предпочтителен?

Задача 53

Рассчитайте чистый дисконтированный доход по следующим данным, представленным в таблице. Срок реализации инвестиционного проекта 3 года, норма дисконта установлена на уровне 15%.

Таблица – Денежные поступления по проекту.

млн.р.

Задача 54

Рассчитайте чистый дисконтированный доход и норму доходности на основе данных о проекте, представленных в таблице. Срок реализации инвестиционного проекта 5 лет, норма дисконта установлена на уровне 10%.

Таблица – Денежные поступления по проекту.

млн.р.

Задача 55

Инвестиционный проект предполагает объем инвестирования в сумме 1000 млн. рублей, ожидается в течение 6 лет получение ежегодного дохода в размере 250 млн. рублей. Определите срок окупаемости инвестиций.

Задача 56

Величина первоначальных инвестиций - 900 млн. рублей, ожидаемая сумма годового дохода (выручки) от реализации продукции – 650 млн. рублей, текущие расходы 400 млн. рублей, в том числе амортизационные отчисления 80 млн. рублей.  Определить срок окупаемости инвестиций.

Задача 57

Первоначальные инвестиции по проекту составляют 900 млн. рублей, поступление доходов от его реализации по годам составляет: 1-й – 150 млн. рублей, 2-й – 250 млн. рублей, 3-й – 300 млн. рублей, 4-й год – 400 млн. рублей, 5-й год – 500 млн. рублей. Определить срок окупаемости инвестиций.

Задача 58

Производственная ситуация: Сравните инвестиционные проекты и выберите наиболее целесообразный. Срок реализации проектов  - 5 лет, норма дисконта на уровне процентной ставки банка по долгосрочным кредитам – 10%. Исходные данные для расчета чистого дисконтированного дохода, индекса доходности, срока окупаемости по проектам приведены в таблицах 1 и 2.

Таблица 1 – Проект 1

млн.р.

Таблица 2 – Проект 2

млн.р.

Задача 59

В процессе оценки экономической эффективности инвестиционного проекта необходимо найти норму дисконта, при которой ЧДД=0 по данным, приведенным в таблице 3

Таблица 3 – Чистый денежный поток