Часть пятая: 105 типовых задач по финансовой математике

На этой странице выложены 105 типовых задач по финансовой математике для самостоятельного решения студентами. Чтобы предварительно ознакомится с решением и оформлением типовых задач, на сайте можно воспользоваться решебником Задачи с решением по финансовой математике с решениями и выводами, который содержит большое количество решенных задач.

О платной помощи студентам с учебой можно почитать на странице Как заказать решение задач по финансовой математике...

Задача 1

Известная следующая динамика темпа инфляции в 2009 году: за февраль он составил 2,85% в год, за март-апрель-май оказался на уровне 9,79% в год, за июнь-июль равен 7,48% в год. Чему равен средний индекс цен за месяц в годовом измерении? Использовать точное число дней в году.

Задача 2

Компания «Альфа» начала инвестировать средства в начале 2001 года, имея капитал в размере 100000 долларов. Каждый год, начиная с 2001 года, она получала прибыль, которая составляла 66,66% от капитала в начале данного года. Найдите прибыль компании в 2003 году,

а) если каждый год прибыль из оборота не изымалась, а добавлялась к капиталу;

б) если каждый год прибыль из оборота изымалась.

Задача 3

По облигации номиналом 100$ обещают выплачивать по 5$ в конце каждого полугодия (купонные платежи) в течение пяти лет и еще 100$ в конце пятого года (погашение по номиналу). Найти стоимость облигации, если ее внутренняя доходность равна 5,91% при начислении процентов 2 раза в год.

Задача 4

Инвестиционный проект характеризуется денежным потоком

Ставка сравнения 10%.

Найти приведенную стоимость всего этого денежного потока на момент времени через два года после начала проекта.

Задача 5

Владелец дома сдал его в аренду на 5 лет. Арендатор расплачивается ежегодными платежами по 600 тыс.руб. в начале каждого года и образуют постоянную годовую ренту пренумерандо. Владелец дома копит деньги на его реконструкцию, вкладывая 5/6 от каждого арендного платежа на счет в банке с эффективной годовой процентной ставкой 10% годовых. Какая сумма будет накоплена на момент окончания договора аренды?

Задача 6

Банк начисляет проценты по номинальной годовой ставке сложных процентов  с начислением процентов раз в квартал. Найдите эквивалентную годовую номинальную ставку сложных процентов  с начислением процентов раз в месяц.

Задача 7

Банк выдает кредиты под простую ставку 22,5% годовых на один год. Если срок кредита превышает год, то величина процентной ставки ежегодно увеличивается на величину маржи в 2%. Необходимо найти сумму денег, которую потенциальный заемщик может получить 15.01.2011 г., а также величину процентных денег за весь срок, если известно, что 30.12.2012 г. банку требуется возвратить уже 205 тыс.у.е. Использовать германскую практику расчета процентов.

Задача 8

Вексель на сумму 15 тыс. у.е., выданный 3 апреля 2011 г. со сроком погашения 10 августа того же года, был учтен в банке 11 июля 2011 г. по учетной ставке 26% годовых французским способом. На номинальную стоимость векселя предусматривалось начисление простых процентов по процентной ставке 32% годовых британским способом. Найдите сумму, полученную векселедержателем.

Задача 9

У гражданина Российской Федерации имеется некоторая сумма в долларах США. Как ему выгоднее разместить свои сбережения на 3-х месячном банковском депозите, с точки зрения максимизации доходности (выраженной в виде простой годовой ставки процентов): в рублях, в долларах США или евро, если простая годовая ставка по вкладам в рублях 14%, в долларах 10%, в евро 8% и используется германская практика? Известны текущие курсы валют банка: курс покупки (25,2 руб. за доллар США и 34,6 руб. за евро) и курс продажи (25,5 руб. за доллар США и 35 руб. за евро).  Через 3 месяца эксперты ожидают следующие курсы валют банка: курс покупки (25,6 руб. за доллар США и 34,1 руб. за евро) и курс продажи (25,9 руб. за доллар США и 34,5 руб. за евро). За проведение любой конверсионной операции с зарубежной валютой российский комбанк взимает комиссию в размере 0,5%.

Задача 10

Гражданин положил на депозит в банк 500 тыс.руб. под сложную ставку 18% годовых сроком на 3 года. Чему будет равна годовая реальная ставка процентов по депозиту, если ожидаются следующие годовые темпы инфляции: 2,5% в первом году, 3,75% - во втором и 4,5% - в третьем?

Задача 11

Коммерческая фирма закупила товар на сумму в 87 млн.руб., который реализовала в виде экспортной поставки за 3,5 млн. долларов США. Какова эффективность этой операции, выраженная в виде сложной годовой ставки процентов, если операция заняла 16 месяцев, комиссионные сборы составили 5% от валютной выручки, курс покупки долларов банком в конце операции равнялся 28 руб. за доллар США. Временная база 360 дней.

Задача 12

Сравниваются два платежных обязательства: по условиям первого требуется выплатить 395 тыс.руб. через 5,5 месяцев, по условиям второго 430 тыс.руб. через 9 месяцев. При какой простой критической процентной ставке их можно считать равноценными? Временная база 360 дней.

Задача 13

В первом году применялась сложная годовая ставка 12%, в течение следующих двух лет она была уже на уровне 14% годовых, а в последующие 2,5 года она составила 16% годовых. Темп инфляции составил: 3% в первом году, 7,1% за последующие 2 года и 9% за последние 2,5 года. Чему равна средняя годовая реальная ставка за рассматриваемый период времени?

Задача 14

Согласно первоначальному договору должник обязан был выплатить кредитору суммы: в 20 тыс.евро, 30 тыс.евро и 50 тыс.евро, соответственно, через 1 год 6 месяцев, 2 года и 4 года. Однако стороны пришли к новому соглашению с одним консолидированным погасительным платежом, который будет равен сумме выплат по первоначальному контракту. Через какое время должник выплатит весь долг, если стороны согласились применять сложную процентную ставку 36% годовых? Дробное число лет перевести в дни, используя временную базу в 365 дней.

Годовая ставка сложных процентов равна 8 %. Через сколько лет начальная сумма удвоится?

Задача 15

Есть поток ежегодных платежей: R={(-2000,1); (1000,2); (2000,3)}. Определить конечную величину этого потока, если годовая ставка составляет 10 %.

Задача 16

Кредит 1000 $ взят на 5 лет под 10 % годовых. Погашаться он будет равными ежегодными выплатами основного долга. Определить размер выплаты в конце 3-го года.

Задача 17

Приведённый чистый доход от реализации коммерческого проекта составил 1000 $. Проект работал в течение 10 лет при годовой ставке 10%. Определить наращенный чистый доход.

Задача 18

Простая процентная ставка по вкладу, составляющая в январе-марте 20% годовых, каждый квартал (начиная со второго) увеличивается на 1,5%. Определите реальную величину (по своей покупательной способности) наращенной за год суммы депозита с учетом уплаты налога на проценты по ставке 11%, если первоначальная величина вклада 25 тыс.у.е. и среднемесячный темп инфляции 1,2%. Использовать германскую практику расчета процентов.

Задача 19

Частное лицо собирается обратиться в коммерческий банк для продажи имеющегося векселя на сумму 5 млн.р. за 2 года до срока его погашения. Банк «А» предлагает учесть вексель по переменной сложной номинальной учетной ставке: для первого года – 16,5% годовых с ежеквартальным дисконтированием, для второго года – 18,5% годовых с полугодовым дисконтированием. Банк «Б» согласен учесть вексель по переменной сложной учетной ставке: в первый год – 17,5% годовых, а во второй год -19,5% годовых. Предложение какого банка выгоднее векселедержателю и тогда сколько составит его выигрыш?

Задача 20

Гражданин обратился в коммерческий банк за кредитом в размере 1,5 млн.р. за 3 года. При оформлении кредитного договора банком были удержаны комиссионные в размере 0,7% от запрашиваемой суммы с соответствующим уменьшением размера выданного кредита. Определите реальную доходность для банка такой финансовой операции в виде эффективной сложной процентной ставки, если банк начисляет каждые полгода сложные проценты на выданную сумму кредита по номинальной процентной ставке 41% годовых и прогнозируемый ежегодный темп инфляции составляет 9%.

Задача 21

В первом году применялась сложная учетная ставка 12%, в течение следующих двух лет она была уже на уровне 14% годовых, а в последующие три года она составила 16% годовых. Чему равна средняя ставка сложных процентов в течение рассматриваемого периода времени?

Задача 22

Имеются два кредитных обязательства: 295 тыс.р. со сроком погашения 02.10.2009 и 505 тыс.руб. со сроком погашения 01.01.2010 г. По согласованию сторон обязательства были пересмотрены на новые: первое в размере 485 тыс.руб. должник погашает 02.02.2010 г., а оставшуюся часть  - 02.04.2010 г. В расчетах использовать простую процентную ставку, равную 12,75% годовых, и британскую практику расчета процентов. За дату приведения принять 01.01.2010 г. Необходимо найти величину погасительного платежа на 02.04.2010 г.

Задача 23

Частное лицо планирует взять кредит на 3 года. С этой целью он анализирует следующие параметры погашения кредита по схеме финансовой ренты в двух коммерческих банках. Банк А) физическое лицо обязуется производить погасительные выплаты: в конце 1-го года в размере 28,5 тыс.у.е., в конце 2-го года 49,5 тыс.у.е. и в конце 3-го года 74,5 тыс.у.е. с годовым начислением процентов по ставке 14% годовых. Банк Б) физическое лицо обязуется выплачивать погасительные платежи: в начале 1-го года в размере 20,5 тыс.у.е., в начале 2-го года 45,5 тыс.у.е. и в начале 3-го года 68,5 тыс.у.е. с годовым начислением процентов по ставке 17% годовых. Необходимо найти текущую величину кредита для каждого случая. У какого банка гражданин может получить сейчас наибольшую сумму кредита?

Задача 24

При выдаче ссуды по процентной ставке 42% годовых были удержаны комиссионные в размере 2,5% от величины ссуды. Простые точные проценты начислялись на исходную величину ссуды, год високосный. На какой срок была выдана ссуда, если доходность такой сделки для кредитора в виде годовой простой процентной ставки составила 64%? Использовать британскую практику расчета процентов.

Задача 25

Векселедержатель собирается предъявить какому-либо банку для учета вексель на сумму 30 тыс.у.е. за 47 дней до срока его погашения. Один банк предлагает учесть вексель по учетной ставке 20% годовых. Другой банк предлагает учесть вексель по простой процентной ставке 20% годовых. Чьи условия выгоднее для векселедержателя? Использовать германскую практику расчета процентов.

Задача 26

Частное лицо собирается обратиться в коммерческий банк для продажи имеющегося векселя на сумму 3 млн.р. за 2 года до срока его погашения. Банк «А» предлагает учесть вексель по переменной сложной номинальной учетной ставке: для первого года – 17,5% годовых с ежеквартальным дисконтированием, для второго года – 19,5% годовых с полугодовым дисконтированием. Банк «Б» согласен учесть вексель по переменной сложной учетной ставке: в первый год – 17,5% годовых, а во второй год – 19,5% годовых. Предложение какого банка выгоднее векселедержателю и тогда сколько составит его выигрыш?

Задача 27

На выданную ссуду в размере 930 тыс.руб. в течение 3-х лет будут начисляться каждый квартал сложные проценты по номинальной учетной ставке 18,5% годовых. Чему должна быть равна реальная (эффективная) доходность такой финансовой операции в виде сложной учетной ставки, если ожидается темп инфляции на уровне 7,5% в год? Определите величину долга, которую необходимо будет вернуть кредитору.

Задача 28

Какой простой процентной ставкой можно заменить в контракте сложную процентную ставку 22% годовых, чтобы финансовые последствия для сторон не изменились? Срок действия контракта составляет 1 год 4 месяца и временная база 360 дней.

Задача 29

У заемщика имеется обязательство выплатить суммы: 150 тыс. у.е. через 3 года и 240 тыс. у.е. через 5 лет. Однако, в связи с возникшими затруднениями, заемщик просит кредитора пересмотреть порядок выплат на новый: 120 тыс.у.е. выплачивается через 4 года, 210 тыс.у.е. выплачивается через 6 лет, остаток долга погашается через 7 лет. Определите величину последнего погасительного платежа, если в расчетах используется сложная процентная ставка 18% годовых.

Задача 30

Гражданин анализирует следующие варианты накопления на депозите в коммерческом банке своих денежных средств на предстоящие 3 года по схеме финансовой ренты: а) осуществлять равные постоянные взносы в размере 25 тыс.у.е. в начале каждого полугодия с полугодовым начислением сложных процентов по ставке 13% годовых; или б) вносить в начале 1-го года 23 тыс.у.е., в начале 2-го года 51 тыс.у.е. и в начале 3-го года 77 тыс.у.е. под сложную процентную ставку 15% годовых. Какой вариант наиболее привлекателен для гражданина и тогда чему будет равна его выгода?

Задача 31

Предприятие обратилось 1 марта в банк за кредитом в 150 тыс. руб., обязуясь вернуть сумму с процентами в конце года (31 декабря). Какой способ начисления простых процентов 365/365, 365/360 или 360/360 выгоден для предприятия и какой - для банка, если используется простая процентная ставка 26% годовых и год не високосный?

Задача 32

В банк предлагаются для учета два векселя: на сумму 30 тыс. руб. со сроком погашения через 60 дней и на сумму 34 тыс. руб. со сроком погашения через 240 дней. При каком способе дисконтирования: а) по учетной ставке, б) по процентной ставке банк при учете этих векселей выплатит одинаковые суммы, если расчетное число дней в году равно 360?

Задача 33

Банк предоставил ссуду в размере 150 тыс. руб. на 39 месяцев под процентную ставку 30% годовых на условиях единовременного возврата основной суммы долга и начисленных сложных процентов. Какую сумму предстоит вернуть банку при различных вариантах начисления сложных процентов: а) годовом; б) полугодовом; в) ежеквартальном.

Задача 34

Имеется обязательство выплатить суммы 60 тыс. руб. и 90 тыс. руб. соответственно через 3 года и 5 лет. По обоюдному согласию стороны пересматривают порядок выплат: 15 тыс. руб. выплачиваются через 1 год 6 месяцев, 45 тыс. руб. - через 2 года, 50 тыс. руб. -через 6 лет, остаток долга погашается через 7 лет. Определите величину четвертого платежа, если на деньги начисляются ежеквартально сложные проценты по годовой номинальной процентной ставке 32%.

Задача 35

Банк предлагает ренту постнумерандо на 10 лет с квартальной выплатой 4 тыс. руб. Годовая процентная ставка в течение всего периода остается постоянной, и сложные проценты начисляются ежеквартально. По какой цене можно приобрести эту ренту сейчас, если выплаты начнут осуществляться немедленно, а сложная процентная ставка равна 32% годовых?

Задача 36

15 мая открыт сберегательный счёт в сумме 730 руб. под процентную ставку 8% годовых,12 июля на счёт было дополнительно внесено 200 руб., 12 сентября со счета была снята  сумма 100 руб., а 18 ноября счёт был закрыт. Определить общую сумму, полученную вкладчиком при закрытии счёта. Использовать английскую практику начисления процентов. Год невисокосный.

Задача 37

Долговое обязательство в сумме 5300 руб. должно быть погашено через 90 дней с процентами (10% годовых). Владелец обязательства учёл его в банке за 15 дней до наступления срока по учетной ставке 12%. Найти сумму, полученную после учета векселя.

Задача 38

Клиент внёс  в банк 5300 руб. под 9% годовых. Через 2 года и 270 дней он изъял вклад. Определить полученную им сумму при использовании банком сложных процентов и смешанного метода.

Задача 39

Определить эффективную ставку сложных процентов  с тем, чтобы получить такую же наращенную сумму, как и при использовании номинальной ставки j%, при ежеквартальном начислении процентов (m=4, j=38%).

Задача 40

Два платежа 4700 руб. и 4900 руб. со сроками соответственно 2 года и 3 года объединяются в один 9600 руб. с использованием  сложной процентной ставки 6%. Определить срок уплаты консолидированного платежа.

Задача 41

Кредит в 5300 руб. выдан на два года. Реальная доходность должна составлять 6% годовых (сложные проценты). Расчетный уровень инфляции 16% в год. Определить ставку процентов при выдаче кредита, а также наращенную сумму.

Задача 43

Годовая ставка сложных процентов составляет 25%. Чему равна эквивалентная сила роста?

Задача 44

Валюта в долларах США может быть инвестирована под 10% годовых сложных процентов на 3 года. Рублевая ставка равна 17%. В каком диапазоне должен быть среднегодовой темп прироста обменного курса, чтобы была выгодна двойная конвертация (через рубли)?

Задача 45

В банк положено 10000 руб., а через 2,5 года на счете было 120000 руб. Определить ставку процентов банка.

Задача 46

Переводной вексель (тратта) выдан на сумму 200000 руб. с уплатой 10.03. Владелец векселя учел его в банке 05.02 по учетной ставке 15%. На сумму долга начисляются проценты по сложной номинальной ставке 12% годовых. Определить наращенную сумму долга и сумму, получаемую при учете.

Задача 47

Какую сумму необходимо положить в банк под сложную ставку 18% годовых и номинальную с ежемесячным начислением процентов, чтобы накопить 50000 руб. через 6 месяцев, через 1 год, через 2 года, через 3,5 года.

Задача 48

Какую сумму следует проставить в векселе, если фактически выданная сумма составляет 20000 руб., срок погашения 2 года. Провести расчет исходя из 12% годовых для случаев простой учетной ставки и номинальной учетной ставки с ежеквартальным начислением процентов.

Задача 49

Ссуда выдана на 2 года под 18% годовых. Определить доходность этой операции по эффективной годовой ставке сложных процентов. Вычислить остальные эквивалентные ставки процентов.

Задача 50

Клиент оплатил за пользование кредитом проценты в размере 200000 руб. в момент выдачи суммы кредита 2000000 руб. сроком на полгода. Среднемесячный уровень инфляции составил 2%. Определить реальную процентную ставку банка.

Задача 51

Инвестор приобрел облигации номиналом 1000 руб. по цене 100% от номинала и продал ее через 60 дней с ажио 5%, не получив процентных выплат. Продолжительность года составляет в расчетах 360 дней. Определить среднегодовую доходность этой операции

Задача 52

Банк объявил, что дивиденды по его акциям за год составили 200% годовых по обыкновенным акциям и 300% - по привилегированным акциям. Определить сумму дивиденда на одну привилегированную акцию номиналом 5 тыс. руб. и одну обыкновенную акцию номиналом 1 тыс. руб.

Задача 53

Вкладчик имеет 60000 рублей. Он может:

а) разместить их во вклад на 1 год под 10% годовых;

б) приобрести доллары по 30 рублей за доллар и разместить их во вклад под 8% годовых.

Какой вариант более выгодный, если через год вкладчик сможет продать доллары по 31 рублю за доллар? При какой цене продажи долларов оба варианта дадут одинаковый результат?

Задача 54

По облигации номиналом 100 тыс.р., выпущенной на 6 лет предусмотрен порядок начисления процентов: в первый год 10%, в два последующих 20%, в оставшиеся 3 – 25%. Найти будущую стоимость облигации.

Задача 55

Предприниматель получил в банке кредит на 100 тыс.р. на год, какую процентную ставку по кредиту должен установить банк, чтобы обеспечить реальную доходность этой финансовой операции 12% при ожидаемом годовом темпе инфляции 8%? Какую сумму должен будет вернуть предприниматель?

Задача 56

Сумма 10 тыс.р. возросла до 16 тыс.р. Определить процентную ставку, учетную ставку, дисконт фактор, индекс роста.

Задача 57

В течение трех месяцев на сумму 250 тыс.руб. начисляются простые проценты по ставке 18% годовых. Ежемесячный уровень инфляции – 1,20; 1,15 и 1,40% соответственно. Рассчитайте наращенную сумму с учетом инфляции.

Задача 58

Средства в фонд поступают в виде постоянной годовой ренты постнумерандо в течение 2,5 лет. Размер разового платежа  - 150 тыс.руб. На поступившие взносы начисляются проценты по ставке 16,5% годовых. Определите величину фонда на конец срока.

Задача 59

Составьте план погашения кредита, выданного в сумме 400 тыс.руб. на 6 месяцев под 20% годовых. Погашение кредита осуществляется равными ежемесячными выплатами.

Задача 60

Акции номиналом 90 руб. продавались в начале года по курсовой стоимости 77 руб. Дивиденд за год был объявлен в размере 22%.

Рассчитайте сумму дивидендов, полученную владельцем 30 акций. Определите доходность по уровню дивиденда и полную доходность акций, если сразу после выплаты дивидендов курс акций на рынке составил:

1) 110

2) 100

3) 85

Задача 61

По условиям погашения краткосрочного кредита, полученного под 15% годовых 12 февраля, предприятие должно выплатить следующие суммы в три срока: 16 марта -30 тыс.руб., 10 мая – 26 тыс.руб. и 1 сентября – 18 тыс.руб. В связи с возникшими обстоятельствами предприятие просит банк объединить три платежа и перенести дату выплаты долга на 1 июля. Определить величину консолидированного платежа.

Задача 62

Заемщику для приобретения оборудования требуется иметь в наличии 50000 евро, для чего он оформляет в банке кредит на год. Банк предоставляет кредит под 12%, взимая авансовые проценты. Чему равна сумма процентов и сумма кредита.

Задача 63

Ежемесячно клиент перечисляет на счет в банке по 200 долларов. Какая сумма будет на счете через 3 месяца, если деньги поступают на счет:

а) в начале каждого месяца;

б) в конце месяца.

Проценты начисляются ежемесячно, а процентная ставка банка по депозиту составляет 6%.

Задача 64

В феврале по сравнению с январем объем продаж предприятия в сопоставимых ценах возрос на 1,4%, в апреле по сравнению с январем – на 0,8%, в июне по сравнению с апрелем – на 2,1%. Оценить, как изменился объем продаж в июне по сравнению с январем и в апреле по сравнению с февралем.

Задача 65

Объем продаж компании составил в октябре 130,6 млн.р.,  в ноябре – 148,1 млн.р., декабре – 152,4 млн.р. Изменение объема продаж в сопоставимых ценах в декабре по сравнению с октябрем составило +2,6%. Каково изменение (в % и в абсолютном выражении) объема продаж за счет изменения цен?

Задача 66

Реальный размер назначенных пенсий в России вырос в 2007 г. по сравнению с 2006 г. на 9,4%. Среднегодовой прирост за последующие четыре года составил 3,8%. Определите общее изменение реального размера назначенных пенсий за рассматриваемый период.

Задача 67

Какую сумму следует положить на депозит в банке сроком на 2 года, чтобы получить к концу срока 80 тысяч рублей при начислении 12% годовых по полугодиям.

Задача 68

Предприниматель ежегодно в течение трех лет вносит в банк взносы в конце года, на которые ежеквартально начисляются проценты в размере 12% годовых. В результате на счете у предпринимателя накопилось 6000 тыс.руб. Определите величину ежегодного взноса.

Задача 69

Модель тренда объема продаж компании, построенная на основе данных за три года (2004-2006гг) имеет следующий вид: . Постройте точечные прогнозы продаж на январь и февраль 2008 г. с учетом и без учета сезонного фактора, если индексы сезонности составили 101,2% и 108,6% соответственно.

Задача 70

В феврале по сравнению с январем объем продаж возрос на 3,2%, в марте по сравнению с февралем – на 4.0%. Насколько возрастет объем продаж за год при условии сохранения тенденции роста, аналогичной первому кварталу?

Задача 71

Выручка от продаж предприятия составила во II квартале 231024,2 тыс.р., что в фактически действующих ценах больше, чем в I квартале на 16,4%, а в сопоставимых составляет 97,6% от уровня I квартала.

Оценить абсолютное и относительное изменение выручки от продаж: общее, в том числе за счет отдельных факторов.

Задача 72

Лицо, управляющее портфелем ценных бумаг, получает на протяжении пяти лет в среднем по 16% в год. Известно, что в первые два году средний годовой доход составлял 12%, чему равен средний годовой доход в оставшиеся 3 года?

Задача 73

Выручка предприятия составила в 2006 г. – 4205 млн.р., в 2010 г. - 13978 млн.р. Среднегодовой прирост выручки в сопоставимых ценах за рассматриваемый период составил 6,4%. Определите абсолютное изменение выручки предприятия за счет цен и объемов продаж.

Задача 74

По результатам моделирования выручки на предприятии на основе ежеквартальных данных за 2010-2012 гг. получены следующие показатели:

Модель тренда . Построить точечные прогнозы переменных затрат на январь-сентябрь 2013 г. с учетом и без учета сезонного фактора.

Задача 75

По предприятию имеются следующие данные за 2008 год:

Определить среднее за шесть месяцев изменение объема дебиторской задолженности.

Задача 76

Банк предлагает следующие условия на вклады в рублях при минимальной сумме вклада 15000 руб.

Какой из вариантов выгоднее вкладчику, чтобы через год получить максимальный доход;

1) Внести деньги на 90 дней с последующим переоформлением вклада по кварталам;

2) Внести деньги на 180 дней с переоформлением;

3) Внести деньги сразу на год.

Задача 77

Клиенту требуется через полгода иметь на счете 10 млн. рублей. На какую процентную ставку рассчитывает вкладчик, если собирается положить в банк 9,8 млн. рублей (проценты начисляются ежеквартально).

Задача 78

Определить текущую доходность трехлетней купонной облигации номиналом 1000 долларов, если ее купонная ставка составляет 10%, купонный доход выплачивается по полугодиям, а продается она по курсу 0,985.

Задача 79

На 1 июля 2006 года на счете клиента банка имелось 1700 евро. По состоянию на 1 июля 2008 года на счете должно быть 3500 евро. Какую сумму должен перечислять клиент ежеквартально (в конце каждого квартала), если процентная ставка по депозиту составляет 8%, а проценты начисляются по полугодиям.

Задача 80

Лицо, управляющее портфелем ценных бумаг, получает на протяжении пяти лет в среднем по 16% в год. Известно, что в первые два года средний годовой доход составлял 12%, чему равен средний годовой доход в оставшиеся 3 года?

Задача 81

Выручка предприятия составила в 2006 г. – 4205 млн.р., в 2010 г. - 13978 млн.р. Среднегодовой прирост выручки в сопоставимых ценах за рассматриваемый период составил 6,4%. Определите абсолютное изменение выручки предприятия за счет цен и объемов продаж.

Задача 82

По результатам моделирования выручки на предприятии на основе ежеквартальных данных за 2010-2012 гг. получены следующие показатели:

Модель тренда . Построить точечные прогнозы переменных затрат на январь-сентябрь 2013 г. с учетом и без учета сезонного фактора.

Задача 83

По предприятию имеются следующие данные за 2008 год:

Определить среднее за шесть месяцев изменение объема дебиторской задолженности.

Задача 84

Банк предлагает следующие условия на вклады в рублях при минимальной сумме вклада 15000 руб.

Какой из вариантов выгоднее вкладчику, чтобы через год получить максимальный доход;

1) Внести деньги на 90 дней с последующим переоформлением вклада по кварталам;

2) Внести деньги на 180 дней с переоформлением;

3) Внести деньги сразу на год.

Задача 85

За первые три месяца года цены выросли на 6,2%. На сколько процентов вырастут цены за год, если предположить, что тенденция, отмеченная за первые три месяца, не изменится?

Задача 86

Выручка от продаж предприятия составила в III квартале 706339,8 тыс. руб., что в фактически действующих ценах больше, чем во II квартале на 48,5%, а в сопоставимых составляет 108,3% от уровня II квартала.

Оценить абсолютное и относительное изменение выручки от продаж: общее, в том числе за счет отдельных факторов.

Задача 87

По предприятию имеются данные о динамике прибыли:

1. Проанализировать динамику (в %) прибыли: а) общее изменение; б) изменение от года к году; в) среднее изменение.

Задача 88

Клиент обратился в банк с просьбой о предоставлении кредита на покупку автомобиля, сроком на 1,5 года, уведомив банк, что ежемесячно может перечислять 1000 долларов. На какую сумму кредита может рассчитывать клиент, если процентная ставка, предложенная банком, составляет 9%. Определить издержки клиента по кредиту.

Задача 89

В конце каждого полугодия учащийся должен вносить за обучение 2 000 долларов на протяжении 5 лет. Сколько ежемесячно (вначале месяца) следует вносить в банк, чтобы накопить 2000 долларов к концу полугодия, если процентная ставка банка составляет 6%, а проценты начисляются ежемесячно?

Задача 90

Купонный доход по 10-летней облигации номиналом 1 000 рублей, выплачиваемый по полугодиям, составляет 50 рублей. Если облигация, до погашения которой осталось 7 лет, продается по курсу 0,98, то ее доходность к погашению будет:

1) больше 5%, но меньше 10%

2) больше 10%

3) определить по этим данным нельзя.

Задача 91

Какую сумму следует положить на депозит в банке сроком на 2 года, чтобы получить к концу срока 80 тысяч рублей при начислении 12% годовых по полугодиям.

Задача 92

На основании приведенного плана погашения трехмесячного кредита определите сумму кредита и размер процентной ставки (проценты начисляются на остаточную сумму долга).

рублей

Задача 93

Предприниматель ежегодно в течение трех лет вносит в банк взносы в конце года, на которые ежеквартально начисляются проценты в размере 12% годовых. В результате на счете у предпринимателя накопилось 6000 тыс.руб. Определите величину ежегодного взноса.

Задача 94

Модель тренда объема продаж компании, построенная на основе данных за три года (2004-2006гг) имеет следующий вид: . Постройте точечные прогнозы продаж на январь и февраль 2008 г. с учетом и без учета сезонного фактора, если индексы сезонности составили 101,2% и 108,6% соответственно.

Задача 95

В феврале по сравнению с январем объем продаж возрос на 3,2%, в марте по сравнению с февралем – на 4.0%. Насколько возрастет объем продаж за год при условии сохранения тенденции роста, аналогичной первому кварталу?

Задача 96

Выручка от продаж предприятия составила во II квартале 231024,2 тыс.р., что в фактически действующих ценах больше, чем в I квартале на 16,4%, а в сопоставимых составляет 97,6% от уровня I квартала.

Оценить абсолютное и относительное изменение выручки от продаж: общее, в том числе за счет отдельных факторов.

Задача 97

Предприятие поставляет продукцию в три страны. Цена поставки единицы изделия в первую страну – 100 долл., во вторую – 103 долл., в третью – 110 долл. Средняя цена поставляемой на экспорт продукции составляет 104,6 долл. Каков удельный вес поставок в третью страну, если доля первой составляет 20%?

Задача 98

По предприятию имеются следующие данные за 2011 год:

Определить изменение объема кредиторской задолженности от месяца к месяцу и в среднем за рассматриваемый период.

Задача 99

Объем продукции (в сопоставимых ценах) в 2009 г. составил по отношению к 2008 г.  108,1% в 2008 г. по сравнению с 2005 г. – снизился на 7,17%, а в 2007 г. по сравнению с 2005 г. объем продукции промышленности снизился на 2,08%. Оценить общее и среднегодовое изменение объема продукции за 2005-2009 гг. и изменение объема продукции в 2008 г. по сравнению с 2007 г.

Задача 100

В погашение кредита, полученного 15.01 текущего года под 22,0% годовых (простые проценты) фирма должна внести три платежа:

15.04 – 500 тыс.р.

1.06 – 700 тыс.р.

10.07 – 300 тыс.р.

Фирма предложила банку объединить все платежи в один и погасить его 5.06 текущего года. Определить размер консолидированного платежа.

Задача 101

Какова реальная доходность банка по рублевому кредиту на срок 2 года, если годовая процентная ставка составляет 16%, годовой уровень инфляции  - 9,5%.

а) по этим данным рассчитать нельзя;

б) 6,50%;

в) 5,94%.

Задача 102

Стоимость нового автомобиля составляет 15000 долларов. Если процентная ставка в банке на вклады сроком более года равна 6%, на какую сумму следует открыть депозит, чтобы собрать в течение двух лет 15000 долларов? Проценты по вкладу начисляются ежеквартально.

Задача 103

Рассчитайте, какая сумма окажется на счете, если 28 тыс. денежных единиц размещены на 33 года под 13,5% годовых. Проценты начисляются каждые полгода.

Задача 104

Определить, под какую процентную ставку выгоднее поместить капитал в 10000000 денежных единиц на 6 лет:

а) под простую в 30% годовых;

б) под сложную процентную ставку в 25% годовых с ежеквартальным начислением.

Задача 105

Пусть номинальная ставка  равна 20,5% с периодом капитализации процента в году – квартал. Найти эквивалентную ей номинальную ставку  с периодом капитализации процента, равным: 1) полугодию; 2) месяцу.