Часть четвертая: 112 типовых задач по финансовой математике

На этой странице выложены 112 типовых задач по финансовой математике для самостоятельного решения студентами. Чтобы предварительно ознакомится с решением и оформлением типовых задач, на сайте можно воспользоваться решебником Задачи с решением по финансовой математике с решениями и выводами, который содержит большое количество решенных задач.

О платной помощи студентам с учебой можно почитать на странице Как заказать решение задач по финансовой математике...

Задача 1

По контракту кредитор предоставил в долг 60000 руб. Заемщик должен уплатить 70000 руб. через 90 дней. Определить доходность финансовой операции для кредитора в виде процентной ставки  простых процентов.

Задача 2

Найти срок долга, при котором сумма вклада удвоится, если процентная ставка сложных процентов . Проценты начисляются 4 раза в год.

Задача 3

В течение нескольких лет на вклад ежеквартально начислялись сложные проценты по ставке . Определить эквивалентную ставку силы роста при непрерывном начислении процентов.

Задача 4

Два обязательства 6000 д.е. и 10000 д.е. должны быть погашены 1.03 и 01.09 соответственно. Однако стороны, пересмотрев условия договоров, решили, что должник  01.05 уплачивает 8000 д.е., а остальной долг гасит 01.08. Необходимо определить сумму погашаемого остатка при использовании простых процентов с годовой процентной ставкой 0.12.

Задача 5

Финансовый инструмент, приносящий постоянный доход, купленный за 540 дней до погашения, через 270 дней продан. В момент покупки годовая процентная ставка на рынке равнялась 0.12, а в момент продажи – 0.08. Определите доходность операции «купли-продажи финансового инструмента» в виде эффективной процентной ставки.

Задача 6

На сумму 30000 д.е. начисляются сложные проценты в течение трех лет по годовой процентной ставке 0.18. Годовой темп прироста инфляции 0.03. Определить наращенную сумму с учетом инфляции.

Задача 7

Условия контракта предусматривают ежегодные взносы в сумме 60000 д.е. в течение 8-ми лет. Определите наращенную к концу срока ренты сумму при непрерывном начислении процента по силе роста 0,06 с учетом того, что взносы производятся поквартально.

Задача 8

Некто желает приобрести аннуитет с ежегодными выплатами, равными 12000 д.е., в течение последующих 15 лет. Если на сумму вклада ежеквартально начисляются сложные проценты по годовой процентной ставке 0,08, какова стоимость этого аннуитета?

Задача 9

Мэри получила наследство 30000 д.е., которые она вложила под ежеквартальное начисление сложных процентов по годовой процентной ставке 0,08 для приобретения аннуитета. Мэри желает в конце каждого года брать сумму  для отдыха на Гавайях. Определите величину , если последняя выплата использована через 10 лет.

Задача 10

Найти срок ренты, если наращенная сумма ренты равна 5000000 руб., платежи поступают непрерывно 500000 руб. в год, проценты начисляются ежеквартально по годовой процентной ставке 0,13. Срок ренты округлить до целого числа лет и вычислить новый член ренты.

Задача 11

Три потока платежей с ежегодными платежами 10000, 30000 и 50000 д.е. и начислением сложных процентов по годовым процентным ставкам соответственно 0.12, 0.14 и 0.16  в течение соответственно 10-ти, 5-ти и 3-х лет заменяются одним платежом 50000 при начислении сложных процентов по годовой процентной ставке 0,14. Определить срок замещающего платежа.

Задача 12

Облигация номинальной стоимостью , приобретена за  По облигации в течение -ти лет ежегодно выплачиваются купонные платежи по , а при погашении еще номинал. Определить годовую внутреннюю доходность облигации , т.е. используя численные методы, решить уравнение:

Задача 13

Денежные средства в сумме 200 тыс. руб. вложены в банк на срок с 12 февраля 2012 г. по 19 мая 2012 г. под 17% годовых.

Рассчитайте коэффициент наращения и сумму процентных денег, используя методы:

1) точные проценты с точным числом дней ссуды;

2) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.

Задача 14

18 марта 2012 г. составлен вексель, по которому 26 июля 2012 г. векселедатель обязан уплатить владельцу векселя сумму в размере 180 тыс.руб. вместе с процентами, начисленными по простой ставке 6% годовых (К=366). Получатель векселя учел его в банке 20 мая 2012 г. Для учета векселя банк применил простую учетную ставку 4,5% германскую практику начисления процентов от полной стоимости векселя и взыскал комиссионные в размере 1,5% от полной стоимости векселя.

Рассчитайте сумму, полученную предъявителем векселя после учета, сумму дисконта и общий доход банка от операции учета.

Задача 15

Используя данные таблицы, рассчитайте, на каких условиях выгоднее разместить 300 тыс.руб. свободных средств на срок 3,5 года. Сделайте вывод.

По наиболее выгодному варианту размещения средств рассчитайте наращенную сумму и сумму процентных денег.

Задача 16

В течение трех месяцев на сумму 250 тыс.руб. начисляются простые проценты по ставке 18% годовых. Ежемесячный уровень инфляции – 1,20; 1,15 и 1,40% соответственно. Рассчитайте наращенную сумму с учетом инфляции.

Задача 17

Средства в фонд поступают в виде постоянной годовой ренты постнумерандо в течение 2,5 лет. Размер разового платежа  - 150 тыс.руб. На поступившие взносы начисляются проценты по ставке 16,5% годовых. Определите величину фонда на конец срока.

Задача 18

Составьте план погашения кредита, выданного в сумме 400 тыс.руб. на 6 месяцев под 20% годовых. Погашение кредита осуществляется равными ежемесячными выплатами.

Задача 19

Акции номиналом 90 руб. продавались в начале года по курсовой стоимости 77 руб. Дивиденд за год был объявлен в размере 22%.

Рассчитайте сумму дивидендов, полученную владельцем 30 акций. Определите доходность по уровню дивиденда и полную доходность акций, если сразу после выплаты дивидендов курс акций на рынке составил:

1) 110

2) 100

3) 85

Задача 20

Покупатель купил в кредит телевизор стоимостью 9 000 руб. под 12 % годовых на условиях погашения долга равными ежеквартальными уплатами в течение 2,5 лет. Определить размер ежеквартального платежа.

Задача 21

Клиент должен по платежному обязательству уплатить через 100 дней 4 млн. руб. с процентами, начисляемыми по ставке простых процентов 20 % годовых. За 40 дней до срока его погашения платежное обязательство было учтено по учетной ставке 15%.  Определить сумму, полученную при учете.

Задача 22

Клиент желает накопить 20 000 руб. через три года 5 месяцев. Банк начисляет проценты по сложной номинально процентной ставки 12 % годовых с ежеквартальным начисление процентов. Какую сумму должен вложить клиент?

Задача 23

В подписном обязательстве указано уплатить 30 000 руб. через 60 дней с процентами по ставке 24 % в год. За 25 дней до срока его погашения документ был продан банку по годовой учетной ставке 30 %. Определить номинальную и  фактическую стоимость документа, цену продажи с дисконтом банка, доходность операции клиента и банка.

Задача 24

Сумма в размере 50 000 руб. выдана на три года под 16% годовых по номинально сложной ставки с ежеквартальным начислением  процентов. Определить доходность операции по эффективной ставке сложных процентов. Определить остальные эквивалентные ставки процентов

Задача 25

 Компания "Альфа" начала инвестировать средства в начале 2001 года, имея капитал в размере 5000 долларов. Каждый год, начиная с 2001 года, она получала прибыль, которая составляла 20% от капитала в начале данного года. Найдите прибыль компании в 2005 году.

а) если каждый год прибыль из оборота не изымалась, а добавлялась к капиталу;

б) если каждый год прибыль из оборота изымалась.

Задача 26

Банк принимает вклады по ставке 11,35 % годовых (ставка с ежедневным пополнением). И.П. Белкин вложил 1 000 000 рублей на 546 дней. Вычислите наращенную сумму вклада и эффективную годовую процентную ставку и недисконтированную доходность. Метод расчета ACT/ACT.

Задача 27

Товар ценой 30 000 руб. продается в кредит на один год под 12% годовых с ежеквартальными равными погасительными платежами по схеме потребительского кредита. Определите размер ежеквартального погасительного платежа. Составьте план погашения кредита с погасительными платежами по методу (ускоренной амортизации) 78-х.

Задача 28

Компания выпускает 20-летнюю равнокупонную облигацию с купонной ставкой c  9% годовых, оплачиваемой раз в полгода. Облигация погашается по номиналу через 20 лет. Определите цену, при которой инвестору гарантирована доходность в 12% полугодового начисления.

Задача 29

Господин Ластиков вложил $700 в банк по номинальной ставке 6% годовых с ежеквартальной капитализацией. Через 2 квартала он снял $300, а через 10 кварталов после открытия счета закрыл его. Какую сумму он получит при закрытии счета?

Задача 30

Банк предоставляет заемщику ссуду $260000 на 15 лет. Ежемесячные выплаты составляют $2000 и образуют обыкновенную постоянную ренту. Выплаты производятся в конце каждого месяца (постнумерандо). Найдите накопленное значение ренты, если рыночная ставка сравнения 12% годовых.

Напишите уравнение для определения внутренней доходности этой операции.

Задача 31

Эффективная процентная ставка , а начисление процентов происходит ежемесячно. Вычислите номинальную годовую процентную ставку i.

Задача 32

Переводной вексель выдан на сумму  с уплатой 17.12. Владелец документа учел его 23.10 того же года по учетной ставке . Определить полученную при учете сумму и доход банка.

Задача 33

Годовая ставка простых процентов в банке составляет 12 %. Через сколько лет вложенная сумма а) удвоится    б) утроится?

Задача 34

Какую прибыль получит банк в результате учета 20 апреля трех векселей по 30 000 руб. каждый, если срок оплаты первого векселя 10 сентября, второго 30 сентября, а третьего 5 октября, а учетная ставка банка 10% годовых?

Задача 35

Банк учитывает вексель за полгода до срока погашения по простой учетной ставке 8 % годовых. Определить величину сложной и номинальной учетных ставок, не изменяющие доход банка.

Задача 36

Кредит предоставляется на 6 лет под 18 % годовых по сложной процентной ставке. Какие величины эквивалентных ставок можно предусмотреть в контракте.

Задача 37

Облигация продается по цене 75 % от номинала. Срок погашения – 5 лет, купонная ставка – 30 % годовых. Определить доходность до погашения.

Задача 38

Номинальная цена акции составляет 100 руб. Ставка банковского процента составляет 8 %. Определить курс  акции.

Задача 39

На вторичном рынке куплены ценные бумаги номиналом 9 тыс.руб. по цене 4 тыс. руб. Определить доходность операции в виде простой годовой процентной ставки и простой годовой учетной ставки, если до погашения осталось 3 месяца.

Задача 40

Долговое обязательство выдано на 300 дней с удержанием дисконта в размере 4% от суммы долга. Определить цену кредита в виде простой годовой учетной ставки и годовой ставки простых процентов. Временную базу принять 360 дней.

Задача 41

Долговое обязательство уплатить 4 тыс.руб. с процентами, начисленными по простой годовой процентной ставке 20% в течение 200 дней (временная база 360 дней), через 100 дней было учтено в банке по учетной ставке 15% (временная база 365 дней). Определить сумму, полученную кредитором и дисконт банка.

Задача 42

Определить минимальную годовую ставку сложных процентов, необходимую для удвоения банковского вклада в течение 4 лет.

Задача 43

Банк начисляет 20% годовых. Чему должен быть равен первоначальный вклад, чтобы через 3 года иметь на счете 4 млн.р., если проценты начисляются ежеквартально.

Задача 44

Определить реальную ставку процентов, если средства размещены в виде трехмесячного депозита под ставку 14% годовых простых процентов, а темп инфляции составил 4% годовых.

Задача 45

Предполагаемый темп инфляции 10% в год. Какую ставку сложных процентов надо указать в контракте, чтобы желательная реальная годовая доходность составила 4%? Определить величину инфляционной премии.

Задача 46

Для формирования фонда делаются взносы по 4 тыс.руб. ежемесячно. На накопленные средства начисляются сложные проценты по ставке 10% в год. Определить реальную величину фонда через 5 лет, если ожидаемый темп инфляции 5% в год.

Задача 47

Требуется погасить текущую задолженность в размере 40 тыс.руб. равными ежеквартальными платежами в течении двух лет. Рассчитать размер платежа, если на остаток долга ежеквартально начисляются проценты в размере 24% годовых.

Задача 48

20 января в банке открыт счет до востребования с первоначальным вкладом 4 тыс.р. годовая ставка простых процентов равна 10%. 30 марта был сделан дополнительный взнос в размере 5 тыс.р., а 25 июля снято 4 тыс.руб. Определить сумму процентов и общую сумму, полученную вкладчиком при закрытии счета 20 октября. При расчетах применить германскую практику.

Задача 49

«Вкладчик X» в 1991 г положил 100 000 долл. США в надежный банк на 10 лет под 17% годовых на условиях простого процентного дохода, «вкладчик Y» в том же году положил ту же сумму в тот же банк на тот же срок  под 10% годовых на условиях сложного процентного дохода, а «вкладчик Z» в том же году положил ту же сумму на тот же срок под 9% годовых на условиях сложного процентного дохода, но с периодом начисления 3 месяца. Кто из вкладчиков («вкладчик X», «вкладчик Y», «вкладчик Z») получил в 2001 г. большую наращенную сумму?

Задача 50

Предположим, что «заемщик X» договорился в банке о кредите под 25% годовых с условием через 4 года вернуть 250 млн.р. Какую сумму в случаем простого процентного дохода; в случае сложного процентного дохода получил «заемщик X» в момент заключения договора и какой математический дисконт больше?

Задача 51

На вторичном рынке куплены ценные бумаги номиналом 20 тыс.руб. по цене 15 тыс. руб. Определить доходность операции в виде простой годовой процентной ставки и простой годовой учетной ставки, если до погашения осталось 3 месяца.

Задача 52

Долговое обязательство выдано на 300 дней с удержанием дисконта в размере 15% от суммы долга. Определить цену кредита в виде простой годовой учетной ставки и годовой ставки простых процентов. Временную базу принять 360 дней.

Задача 53

Долговое обязательство уплатить 15 тыс.руб. с процентами, начисленными по простой годовой процентной ставке 20% в течение 200 дней (временная база 360 дней), через 100 дней было учтено в банке по учетной ставке 15% (временная база 365 дней). Определить сумму, полученную кредитором и дисконт банка.

Задача 54

Определить минимальную годовую ставку сложных процентов, необходимую для удвоения банковского вклада в течение 15 лет.

Задача 55

Банк начисляет 20% годовых. Чему должен быть равен первоначальный вклад, чтобы через 3 года иметь на счете 15 млн.р., если проценты начисляются ежеквартально.

Задача 56

Определить реальную ставку процентов, если средства размещены в виде трехмесячного депозита под ставку 25% годовых простых процентов, а темп инфляции составил 15% годовых.

Задача 57

Предполагаемый темп инфляции 10% в год. Какую ставку сложных процентов надо указать в контракте, чтобы желательная реальная годовая доходность составила 15%? Определить величину инфляционной премии.

Задача 58

Для формирования фонда делаются взносы по 15 тыс.руб. ежемесячно. На накопленные средства начисляются сложные проценты по ставке 10% в год. Определить реальную величину фонда через 5 лет, если ожидаемый темп инфляции 5% в год.

Задача 59

Требуется погасить текущую задолженность в размере 150 тыс.руб. равными ежеквартальными платежами в течении двух лет. Рассчитать размер платежа, если на остаток долга ежеквартально начисляются проценты в размере 24% годовых.

Задача 60

20 января в банке открыт счет до востребования с первоначальным вкладом 15 тыс.р. годовая ставка простых процентов равна 10%. 30 марта был сделан дополнительный взнос в размере 5 тыс.р., а 25 июля снято 4 тыс.руб. Определить сумму процентов и общую сумму, полученную вкладчиком при закрытии счета 20 октября. При расчетах применить германскую практику.

Задача 61

Определить срок в годах, при начислении простых процентов, по следующим данным:

Процентная ставка:  18%

Вклад:  2000 тыс.руб.

Вклад с процентами:  10200 тыс.руб.

Задача 62

Рассчитать сумму начисленных % (сложные %)

Период: 5 лет

Годовая процентная ставка: 28%

Капитализация: ежеквартальная

Вклад: 6000

Задача 63

На депозитный счет в течение ряда лет будут в конце каждого квартала вноситься суммы, на которые будут начисляться сложные проценты. Определить сумму %, которую банк выплатит владельцу счета по следующим данным:

Период: 4 года

Годовая процентная ставка: 24%

Капитализация: ежеквартальная

Платеж: 200 тыс.руб.

Задача 64

Рассчитайте показатели чистого дисконтированного дохода, рентабельности инвестиций и внутреннюю норму окупаемости по следующим данным:

Выберите эффективный вариант процента при

Задача 65

Определить величину срочных разовых выплат по погашению кредита двумя способами: равными выплатами основного долга и равными платежами.

Величина кредита: 60 тыс.р.

Сложная годовая процентная ставка: 10%

Период начисления процентов на неоплаченную часть долга: ежегодно

Срок кредитования: 5 лет

Задача 66

Выбрать наиболее эффективный проект из двух предложенных.

 1-го проекта (млн.р.):  10

Срок реализации 1-го проекта (лет): 2

 2-го проекта (млн.р.):  15

Срок реализации 2-го проекта (лет) -4

Ставка дисконтирования: 20%

Задача 67

Рассчитать сумму, положенную на депозит под 10% годовых с ежеквартальным начислением сложных процентов, если всё, что было накоплено за 5 лет, было оформлено векселем и учтено за 60 дней до срока его погашения. На руки было выдано 120 тыс. рублей. d=16 %

Задача 68

Рассчитать сумму начисленных процентов (при начислении по английской системе) на депозит в размере 85 тыс. руб., положенный 9 февраля 2010 года до 12 мая включительно под 8 % годовых.

Задача 69

Вклад в размере 8 тыс. руб. хранился 2 года под 7% годовых, 1 год – под 8% и 3 года – под 9% с полугодовой капитализацией процентов. Определить сумму начисленных процентов.

Задача 70

В банк положены на срочный сберегательный счет 20000 руб на 2 года по простой ставке 10% годовых с дальнейшей пролонгацией на последующие 3 года по простой ставке 6% годовых:

а) Найдите наращенную сумму по истечении 5 лет;

б) Найдите наращенную сумму по истечении 5 лет, если через 2 года вклад изымается и кладется на новый счет на 3 года по простой ставке 6% годовых.

Укажите, какой вариант является более предпочтительным а) или б)

Задача 71

Найдите период времени, за который сумма, положенная на депозит возрастет в 2 раза при начислении процентов:

а) По простой ставке 17%;

б) По сложной ставке 18%.

Задача 72

Клиент положил в коммерческий банк 100000 рублей. Банк платит по правилу сложных процентов: в первые 3 года 17% годовых, а в следующие 2 года 13% годовых.

а) Найти наращенную (через 5 лет) сумму;

б) Какую сумму надо положить в банк сегодня, чтобы при этих условиях получить через 5 лет 300000 рублей?

в) Найти постоянную сложную процентную ставку, эквивалентную (в течение этих 5 лет) указанным условиям.

Задача 73

За сколько лет сумма в 1000 у.е. достигнет 25000 у.е. при начислении % по сложной ставке в 17%:

а) Раз в год;

б) Поквартально

Задача 74

Если за 5 лет сумма в 30000 наращена до 100000, то какой процентной ставке это соответствует при начислении процентов:

а) раз в год;

б) поквартально

Задача 75

Коммерческий банк выдал фирме кредит в 1 млн. у.е. под сложные 12% годовых. По договору фирма должна погасить взятый кредит тремя частями:

• 30% - через 17 месяцев от начала действия договора;

• 50% -  через 30 месяцев от начала действия договора;

• остальную часть (и проценты за кредит) - через 5 месяцев после второй  выплаты.

Руководитель фирмы хочет консолидировать платежи и выплатить их ровно через 4 года после начала действия договора.

а) Какую сумму должна фирма при этом выплатить?

б) Найти цену обязательств фирмы через 1,5 года после начала действия договора.

в) Какую сумму номинально выплатит фирма, если  в основном договоре вместе с очередной выплатой будет выплачивать и все накопившиеся к этому моменту проценты?

Задача 76

Частное лицо получило в коммерческом банке кредит в размере 770 тыс.руб. на следующих условиях: для первых четырех месяцев простая процентная ставка составит 22% годовых, для следующих пяти месяцев она увеличивается на величину маржи в размере 1%, а течение последующих трех месяцев ставка будет ежемесячно расти на величину маржи в размере 1,25%. Требуется рассчитать сумму, которая должна быть возвращена банку по окончании срока кредита при использовании германской практики расчета процентов.

Задача 77

В портфеле инвестора имеется вексель номиналом 10 млн.руб. с погашением 31 декабря 2008 г. В связи с возникшими финансовыми затруднениями, 19 сентября 2008 г. инвестор решает учесть его в коммерческом банке по простой учетной ставке 29,5% годовых. Требуется определить доходность данной финансовой операции для банка в виде годовой ставки простого процента, используя британский метод расчета процентов.

Задача 78

Гражданин взял кредит в банке на 3 года в размере 480 тыс.руб. под простые проценты. Эксперты прогнозируют на этот период времени рост цен в 1,43 раза. Найдите ставку простых процентов по кредиту и величину долга к концу срока, если реальная доходность банка должна составлять 14,5% годовых.

Задача 79

Гражданин решил купить легковой автомобиль за 595 тыс.руб. Какая годовая ставка сложных процентов по депозиту в банке обеспечит накопление необходимо суммы через 4 года, если сейчас у гражданина имеется всего 265 тыс.руб.?

Задача 80

Банк предлагает клиентам поместить деньги на депозит на 3 года по номинальную процентную ставку 41% годовых с ежемесячным начислением сложных процентов. Найдите реальную доходность такого предложения в виде сложной годовой эффективной процентной ставки, если прогнозируются следующие индексы цен за год: 105% в первом году, 109% - во втором и 113% - в третьем.

Задача 81

Банк выдал кредит на  1 год и 3 месяца под номинальную ставку 19% годовых с ежеквартальным начислением сложных процентов. Определите величину простой годовой ставки, обеспечивающей такую же величину начисленных процентов. Временная база 360 дней.

Задача 82

В течение первых четырех месяцев простая процентная ставка составила 18% годовых, для следующих пяти месяцев она равнялась 22% годовых, а в течение последующих двух месяцев она составила уже 25% годовых. Чему равна среднемесячная ставка простых процентов в годовом измерении, если временная база равна 360 дням?

Задача 83

Предприниматель 22.10.2005 г. заключил соглашение с кредитором, по которому обязуется выплатить 15.04.2006 г. 1 млн.руб. и 03.09.2006 г. еще 2 млн.руб. Однако по обоюдному согласию стороны решили заменить имеющиеся обязательства одной выплатой в размере 3,2 млн.р. Найти срок консолидированного платежа, если простая годовая ставка равна 18% и используется британская практика расчета процентов.

Задача 84

В банк предлагаются для учета два векселя: на сумму 30 тыс.у.е. со сроком погашения через 2 месяца и на сумму 34 тыс.у.е. со сроком погашения через 8 месяцев. При какой простой учетной ставке банк при учете этих векселей выплатит одинаковые суммы, если используется германская практика расчета процентов?

Задача 85

Какую минимальную простую годовую ставку с учетом инфляции должен предложить коммерческий банк своим потенциальным клиентам, чтобы простая годовая реальная ставка двухлетнего вклада была не меньше 11% годовых, если годовой темп инфляции ожидается: в первом году вклада на уровне 1,25%, а во втором 2,25%? Использовать германскую практику расчета процентов.

Задача 86

Под какую годовую учетную ставку на условиях ежегодного начисления простых процентов необходимо поместить денежную сумму, чтобы она реально (по своей покупательной способности) увеличилась за полтора года на 28% с учетом уплаты налога на проценты по ставке 11%, если ежемесячный темп инфляции оценивается в среднем на уровне 1,2%?

Задача 87

Частное лицо положило на депозит в банк 1,5 млн.р. на условиях полугодового начисления сложных процентов по годовой номинальной процентной ставке 12,5% сроком на 2 года. В течение этого периода прогнозируются следующие годовые индексы цен: 105% в первом году и 110% во втором. Требуется найти реальную сумму денег вкладчика по истечении срока депозита с учетом падения покупательной способности денег.

Задача 88

При учете векселя за 2 года до срока погашения доход банка составил 8,9 млн.руб., а векселедержатель получил сумму 35 млн.р. Найдите реальную доходность (с точки зрения покупательной способности) этой финансовой операции в виде сложной годовой учетной ставки, если среднегодовой темп инфляции прогнозируется на уровне 11%.

Задача 89

В первом году применялась сложная учетная ставка 12%, в течение следующих двух лет она была уже на уровне 14% годовых, а в последующие три года она составила 16% годовых. Чему равна средняя ставка сложных процентов в течение рассматриваемого периода времени?

Задача 90

Согласно первоначальному договору должник обязан был выплатить кредитору суммы: в 20 тыс. евро, 30 тыс. евро и 50 тыс. евро, соответственно через 1 год 6 месяцев, 2 года и 4 года. Однако стороны пришли к новому соглашению с одним консолидированным погасительным платежом, который будет равен сумме выплат по первоначальному контракту. Через какое время должник выплатит весь долг, если стороны согласились применять сложную процентную ставку 36% годовых? Дробное число лет перевести в дни, используя временную базу в 365 дней.

Задача 91

В результате непрерывного начисления процентов величина долга, равная 11,5 тыс.у.е. за 4,5 года достигла 27,1 тыс.у.е. Чему равно начальное значение силы роста, если предполагается ее линейное изменение во времени с ежегодным приростом 7% на протяжении всего срока?

Задача 92

Гражданин, желая удвоить имеющуюся наличную сумму, открыл в банке депозит с начислением простых процентов по ставке 14,5% годовых. Как изменится срок ожидания, если проценты будут начисляться по простой учетной ставке 14,5% годовых.

Задача 93

Предприятие продало товар на условиях потребительского кредита с оформлением простого векселя: его номинальная стоимость – 1,8 млн. руб., срок векселя – 90 дней, простая процентная ставка за предоставленный кредит -20% годовых. Через 60 дней с момента оформления векселя предприятие решило учесть вексель в банке; предложенная банком простая годовая учетная ставка составляет 25%. Рассчитайте сумму, получаемую предприятием, и комиссионные, получаемые банком, если начисляются обыкновенные проценты с приближенным числом дней.

Задача 94

Частное лицо планирует положить на депозит в банк свои сбережения в размере 7 тыс. фунтов стерлингов. Коммерческий банк предлагает следующие варианты вкладов (с двойной конвертацией и без) на 3 месяца: в рублях -12,5%, в долларах -6,5% и в фунтах -4,5% годовых. Какая валюта вклада принесет частному лицу максимальную эффективную доходность (выраженную в виде простой годовой ставки процентов) при условии, что текущий курс доллара равен 30 руб., фунта -48 руб. и рост доллара составляет 0,65% в месяц, а рост фунта равен 0,5% в месяц и используется германская практика расчета процентов?

Задача 95

Сколько времени потребуется для того, чтобы начисленные проценты сравнялись с первоначальной вложенной суммой, если сложная годовая учетная ставка составляет 9,5%? Дробную часть года перевести в дни, используя временную базу в 365 дней.

Задача 96

Частное лицо положило на депозит в коммерческий банк 625 тыс. руб. на условиях полугодового начисления сложных процентов по годовой номинальной процентной ставке 13%. Спустя 1 год после открытия вклада гражданин снял со счета 75 тыс.руб., а спустя еще 2 год после этого закрыл счет. Ожидаются следующие годовые темпы инфляции: 2,5% в первом году, 3,5% - во втором и 4,5% - в третьем. Найдите сумму денег вкладчика, с учетом их покупательной способности, по истечении срока депозита.

Задача 97

В первом году применялась ставка непрерывных процентов, равная 30% годовых, в течение следующих двух лет она была уже на уровне 35% годовых, а в последующие три года она составила 41% годовых. Чему равна средняя годовая ставка сложных процентов за весь срок?

Задача 98

Имеются два кредитных обязательства: 500 тыс.руб. со сроком погашения 05.09.2007 г. и 915 тыс.руб. со сроком погашения 01.01.2008 г. По согласованию сторон обязательства были пересмотрены на новые: первое в размере 820 тыс.руб. должник погашает 09.02.2008 г., а в оставшуюся часть – 30.04.2008 г. В расчетах использовать простую процентную ставку, равную 15% годовых, и британскую практику расчета процентов. За дату приведения принять 01.01.2008 г. Необходимо найти величину погасительного платежа за 30.04.2008 г.

Задача 99

За какой срок сумма долга, равная 43 тыс.у.е., в результате непрерывного начисления процентов по ставке 11% годовых достигнет 101 тыс.у.е., если предполагается линейное изменение во времени непрерывной ставки с ежегодным приростом 9% на протяжении всего срока? Дробное число лет перевести в дни, используя временную базу в 365 дней.

Задача 100

Стороны заключили финансовое соглашение, в котором предусматривается схема начисления простых процентов по следующим годовым процентным ставкам: за первый год – 20%, в каждые следующие два полугодия процентная ставка повышается на 5%, в каждом следующем квартале годовая процентная ставка повышается на 1%. Определите множитель наращения за 3 года с точностью до 10-го знака после занятой, если применяется германская практика расчета процентов.

Задача 101

На какой срок необходимо поместить имеющуюся денежную сумму под простую учетную ставку 30% годовых, чтобы начисленные проценты были в 1,25 раза больше первоначальной суммы? Дробную часть года перевести в дни, используя временную базу в 365 дней.

Задача 102

Организация закупила товар на сумму в 95 млн.р., который реализовала в виде экспортной поставки за 3,5 млн. долларов США. Какова эффективность этой операции (выраженная в виде простой годовой реальной ставки процентов), если операция заняла три календарные недели, комиссионные сборы составили 5% от валютной выручки, курс покупки долларов банком в конце операции равнялся 27,5 руб. за доллар США и темп инфляции оценивается в 10,5% в год. Временная база 365 дней.

Задача 103

В долг предоставлена сумма в 50 тыс.руб. с условием возврата 85 тыс.руб. через 28 месяцев. Найдите доходность данной финансовой операции в виде сложной процентной ставки. Временная база 360 дней.

Задача 104

Частное лицо положило на депозит в коммерческий банк 250 тыс.руб. на условиях полугодового начисления сложных процентов по годовой номинальной процентной ставке 12%. Спустя 1 год после открытия вклада гражданин снял со счета 50 тыс.руб., а спустя еще 2 года после этого закрыл счет. В соответствии с налоговым законодательством предусматривается ежегодное взимание налога на полученные проценты по депозитам в размере 11%. Найдите сумму денег, которую получит вкладчик по истечении срока депозита.

Задача 105

В договоре указана сложная годовая процентная ставка 20% годовых. Какую равноценную ей номинальную годовую сложную ставку может установить банк при ежеквартальном начислении процентов?

Задача 106

В первом году применялась сложная учетная ставка 9,25% годовых, в течение следующих двух 12,25 и в последних трех 10,75%. Чему равна средняя ставка непрерывных процентов?

Задача 107

Имеются два кредитных обязательства: 295 тыс.руб. со сроком погашения 02.10.2005 г. и 505 тыс. руб. со сроком погашения 01.01.2006. По согласованию сторон обязательства были пересмотрены на новые: первое в размере 485 тыс.руб. должник погашает 02.02.2006 г., а оставшуюся часть – 02.04.2006 г. В расчетах использовать простую процентную ставку, равную 12,75% годовых, и временную базу 365 дней. За дату приведения принять 01.01.2006 г. Необходимо найти величину погасительного платежа на 02.04.2006 г.

Задача 108

Гражданин решил купить автомобиль за 895 тыс.руб. Однако на текущий момент у него имеется не вся сумма, а только 259 тыс.руб. Тогда он решает положить имеющуюся сумму денег на депозит в банк под простую ставку 18,5% годовых. Сколько времени потребуется гражданину для накопления необходимой суммы на автомобиль? Дробную часть года перевести в дни, используя временную базу в 365 дней.

Задача 109

Коммерческому банку предъявлен вексель на сумму 15 млн.руб. за полтора года до срока его погашения. Банк согласен учесть вексель по переменной простой учетной ставке, установленной следующим образом: первые полгода – 22,5% годовых, следующие полгода – 24,5% годовых, затем каждый квартал ставка понижается на 1,5% годовых. Определите дисконт банка и сумму, которую получит векселедержатель, если используется германская практика расчета процентов.

Задача 110

Предприниматель обратился в коммерческий банк 18 января 2012 г. за кредитом в размере 2,5 млн.р. В тот же день банк принял положительное решение по данной кредитной заявке, установив простую процентную ставку в 25% годовых и удержав комиссионное вознаграждение в размере 0,6% от запрашиваемой суммы. Чему равна эффективная процентная ставка данной кредитной операции и какую сумму, в счет погашения кредита, предпринимателю необходимо будет вернуть банку 22 декабря 2012 г., если при расчете начисленных процентов используются точные проценты с точным числом дней кредита.

Задача 111

Частное лицо собирается обратиться в коммерческий банк для продажи имеющегося векселя на сумму 3 млн. руб. за 2 года до срока его погашения. Банк «А» предлагает учесть вексель по переменной сложной номинальной учетной ставке: для первого года – 17,5% годовых с ежеквартальным дисконтированием, для второго года – 19,5% годовых с полугодовым дисконтированием. Банк «Б» согласен учесть вексель по переменной сложной учетной ставке: в первый год – 17,5% годовых, а во второй год – 19,5% годовых. Предложение какого банка выгоднее векселедержателю и тогда сколько составит его выигрыш?

Задача 112

За какое время кредит в размере 1,51 млн.р., в результате начисления процентов по постоянной непрерывной ставке, достигнет величины 11,17 млн.р. при условии, что эффективная годовая ставка сложных процентов данной кредитной операции запланирована на уровне 21,75%?