Часть вторая: 108 типовых задач по финансовой математике

На этой странице выложены 108 типовых задач по финансовой математике для самостоятельного решения студентами. Чтобы предварительно ознакомится с решением и оформлением типовых задач, на сайте можно воспользоваться решебником Задачи с решением по финансовой математике с решениями и выводами, который содержит большое количество решенных задач.

О платной помощи студентам с учебой можно почитать на странице Как заказать решение задач по финансовой математике...

Задача 1

В начале каждого месяца некто инвестирует 100 д.е. на сберегательный счет, на них ежемесячно начисляют сложный процент по процентной ставке 0,005 в месяц. Какова будет величина вклада через 5 лет?

Задача 2

Каждый член ренты 2000 д.е., выплачиваемый в конце года, дисконтируется сложными процентами по годовой процентной ставке 0,08. Определите современную величину ренты при условии, что срок ренты равен 10 годам.

Задача 3

Найти срок ренты, если наращенная сумма ренты равна 240000 руб., платежи поступают ежемесячно по 5000 руб., проценты начисляются также ежемесячно по годовой процентной ставке 0,18. Срок ренты округлить до целого числа месяцев и вычислить новый член ренты.

Задача 4

Три потока платежей с ежегодными платежами 2000, 5000 и 8000 д.е. и начислением сложных процентов по годовым процентным ставкам соответственно 0.12, 0.14 и 0.16  в течение соответственно 3-х,5-ти и 6-ти лет заменяются потоком платежей в течение 5-ти лет и начислением сложных процентов по годовой процентной ставке 0.14. Определить величину годового платежа, заменяющего потока.

Задача 5

Облигация номинальной стоимостью , приобретена за  По облигации в течение -ти лет ежегодно выплачиваются купонные платежи по , а при погашении еще номинал. Определить годовую внутреннюю доходность облигации , т.е. используя численные методы, решить уравнение:

Задача 6

В короткий срок было создано новое предприятие. Величина инвестиций 401000 д.е. Ежегодный доход предприятия 215600 д.е. Ставка процента 5% годовых. Определите срок окупаемости этого инвестиционного проекта.

Задача 7

Выясните. Следует купить оборудование стоимостью 476000 д.е. или арендовать на 6 лет с ежегодным платежом 72900 д,е., если годовая ставка процента равна 6%, а норма равна 9? В ответе укажите современную величину потерь, связанных с покупкой , современную величину потока арендных платежей  и вывод о целесообразности аренды или покупки.

Задача 8

При открытии счета при ставке 35% годовых 10.01.99 на счет положена сумма 10000 руб. С 01.03.99 ставка процентов по вкладу 30% годовых. 10.03.99 со счета снята сумма 5000 руб. С 15.05.99 ставка процентов по вкладу 20% годовых. 20.05.99 счет закрыт. Найти полученную сумму, используя английский, французский и германский способы начисления процентов. Решить задачу также с учетом закрытия старого счета и открытия нового 10.03.99 на полученную сумму с вычетом 5000 руб.

Задача 9

Первоначальная сумма капитала на 01.01.1998  1000 д.е. Каков будет капитал на 01.01.2000, если начисление процентов будет выполняться ежемесячно при номинальной ставке 36% годовых? Определить эффективную ставку процентов. Определить эквивалентную номинальную ставку процентов с начислением процентов по полугодиям.

Задача 10

Определить время увеличения первоначального капитала в три раза, если начисление процентов будет выполняться поквартально при номинальной ставке 24% годовых. При необходимости выполнить коррекцию наращенного капитала так, чтобы время было с целым количеством кварталов.

Задача 11

Определить срок платежа по векселю на сумму 1000 д.е., если при его учете по номинальной учетной ставке 24% годовых с ежемесячным дисконтированием получена ссуда 800 д.е. При необходимости выполнить коррекцию дисконта так, чтобы срок был с целым количеством дней (из расчета 360 дней в году).

Задача 12

Оценить рост цен за год при темпах инфляции 5% в первый квартал, 8% во второй, 7% в третий и 10% в последний. Определить простую годовую и сложную ежемесячную барьерные банковские ставки процентов. Определить простую годовую и сложную ежеквартальную брутто-ставки процентов, которые обеспечат реальную доходность по вкладам банка 12% за год.

Задача 13

Два платежа 1000 д.е. и 2000 д.е. со сроками уплаты 90 и 120 дней объединить в один со сроком 150 дней с учетом ежеквартальной ставки 9%. Определить размер нового платежа.

Задача 14

На банковском счете в течение 5 лет накапливается фонд с помощью постоянных взносов в начале каждого квартала по 400 д.е. На поступившие взносы начисляются 12% каждые полгода. Найти размер накопленного фонда.

Задача 15

Для получения постоянной ренты с выплатами в конце каждого года по 1800 д.е. на специальный счет банка были вложены средства 5000 д.е. при номинальной годовой ставке 18% годовых с начислением процентов ежемесячно. Найти срок ренты с целым количеством лет. При необходимости выполнить коррекцию: а) всех выплат, б) последней выплаты.

Задача 16

Составить план погашения долга в размере 1500 д.е. со ставкой процентов по займу 24% годовых за 5 лет равными срочными уплатами в форме платежей в конце каждого года. Имеется льготный двухлетний период, в котором кредитору выплачиваются проценты по сумме основного долга в конце каждого года, но основной долг не погашается.

Задача 17

Покупатель купил в кредит костюм стоимостью 9000 руб. и уплатил в момент приобретения 2000 руб., а на остальную сумму получил кредит на 6 месяцев под 12% годовых на условии гашения долга равными ежемесячными уплатами. Определите размер ежемесячного платежа.

Задача 18

Кредитор предоставил ссуду в размере 4,5 млн. руб. с условием погашения долга через 100 дней в размере 5 млн. руб. Определить доходность операции для кредитора в виде простой и учетной ставок процентов.

Задача 19

Клиент вложил в банк 10000 руб. Какая сумма будет на счете клиента через 2 года, если банк начисляет проценты по сложной номинальной ставке при следующих начислениях процентов и годовых ставок а) ежемесячно, б) ежеквартально, в) полугодиям, 10%.

Задача 20

Вексель на 20000 руб. со сроком погашения 20 ноября был учтен по простой ставке 18%. Определить полученную сумму клиентом и дисконт банка. Определить доходность операций по простой и сложной ставке, если провести учет по сложной учетной ставке 18%.  Провести такие же расчеты при условии погашения векселя через год 20 ноября.

Задача 21

Сумма в размере 50 тыс. руб. выдана на три года под 16% годовых по номинальной сложной ставке с ежеквартальным начислением процентов. Определить доходность операции по эффективной ставке сложных процентов. Определить остальные эквивалентные ставки процентов.

Задача 22

Вкладчик желает накопить в течение 5 лет 150 000 руб., производя  ежемесячные равные вложения по сложной номинальной годовой ставке 12%. Определите сумму ежемесячного платежа как для взносов в начале, так и в конце месяца, проценты начисляются ежемесячно. Построить график.

Задача 23

Вкладчик намерен внести сумму 500 тыс. руб. сроком на 8 месяцев в банк, который гарантирует выплату 240% годовых по схеме простых процентов. Ожидаемый среднемесячный темп инфляции в этом периоде составит 10%. Определить номинальную и реальную сумму вклада на момент окончания срока, а также реальную годовую процентную ставку.

Задача 24

Инвестор приобрел облигации номиналом 1000 руб. по цене 100% от номинала и продал ее через 60 дней с ажио 5%, не получив процентных выплат. Продолжительность года составляет в расчетах 360 дней. Определить среднегодовую доходность этой операции

Задача 25

Банк объявил, что дивиденды по его акциям за год составили 200%         годовых по обыкновенным акциям и 300% - по привилегированным акциям. Определить сумму дивиденда на одну привилегированную акцию номиналом 5 тыс. руб. и одну обыкновенную акцию номиналом 1 тыс. руб.

Задача 26

Клиент 1 марта 2003 года учел вексель в банке на сумму 60000 руб., срок оплаты которого 1 июня 2003 года, и получил за него 57000руб. Определить учетную ставку банка.

Задача 27

Банк учитывает вексель на сумму 100000 руб. до срока его оплаты по сложной учетной ставки 16% годовых. Определить доход банка и сумму полученную предъявителем векселя. Какую простую учетную ставку должен установить банк, что бы его доход не изменился?

Задача 28

Ссуда выдана на 2 года под 18 % годовых. Определить доходность этой операции по эффективной годовой ставке сложных процентов. Вычислить остальные   эквивалентные ставки процентов.

Задача 29

Клиент оплатил за пользование кредитом проценты в размере 200000 руб. в момент выдачи суммы кредита 2.000.000 руб. сроком на полгода. Среднемесячный уровень инфляции составил 2%. Определить реальную процентную ставку банка.

Задача 30

Облигация куплена по курсу 85 и будет погашена через 10 лет после покупки. Ежегодные купонные платежи  выплачиваются в конце года по ставке 5% годовых от номинальной стоимости облигации. Определить доходность приобретения этой облигации.

Задача 31

Фирма имеет пакет из 80 облигаций номиналом 1000 руб., купоном 8%, дисконтом 15% и 35 облигаций номиналом 500 руб., купоном 10%, ажио 5% и решило инвестировать полученную годовую прибыль в акции курсовой стоимостью 100 руб. Какое количество акций можно приобрести на полученный доход?

Задача 32

Банк учел вексель за 70% его номинала за полгода до его выкупа. Определить доходность операции банка по различным эквивалентным ставкам.

Задача 33

Михаил через 35 лет уйдет на пенсию. Он планирует накопить в пенсионном фонде к тому времени 300 000 долл. Определите сумму ежеквартального платежа в фонд, если годовая номинальная сложная ставка 16%. Определите сумму реального платежа за 35 лет в фонд и сумму полученных процентов.

Задача 34

Банк выдает кредиты под 30% годовых с уплатой вперед, а сумма кредита возвращается через год. Определить реальную ставку процента годовых с учетом инфляции, составляющей 50% в год.

Задача 35

Облигация куплена по курсу 80 и будет погашена через 5 лет после покупки. Ежегодные проценты (купонные платежи) выплачиваются в конце года по ставке 7% годовых. Определить доходность этой покупки по эффективной ставке процентов.

Задача 36

Акция номинальной стоимостью 500 руб. приобретена по курсу 2500 руб. Дивиденд по акции составляет 200 руб. Определить конечную годовую доходность.

Задача 37

Какую сумму необходимо положить в банк при условии 15% годовых, чтобы накопить 50000 руб. через 6 месяцев; через 1 год; через 2 года и 8 месяцев?

Задача 38

Переводной вексель (тратта) выдан на сумму 100 000 руб. с уплатой 15.10. Владелец векселя учел его в банке раньше 10.09 по учетной ставке 20%. Определить получаемую при учете сумму и дисконт.

Задача 39

Вкладчик положил в банк под сложную ставку 18% годовых 3000 руб. Какая сумма будет на счете вкладчика а) через 3 месяца; б) через год; в) через 3,5 года?

Задача 40

Кредитор дает деньги в долг, получая вексель по которому через 2 года будет выплачено 5000 руб. Какую сумму следует дать под этот вексель сегодня, если за взятие в долг деньги выплачиваются проценты по номинальной ставке сложных процентов 12% с ежемесячным начислением процентов?

Задача 41

Банк учел вексель за 70% его номинала за полгода до его выкупа. Определить доходность операции банка по различным эквивалентным ставкам.

Задача 42

Михаил через 35 лет уйдет на пенсию. Он планирует накопить в пенсионном фонде к тому времени 300 000 долл. Определите сумму ежеквартального платежа в фонд, если годовая номинальная сложная ставка 16%. Определите сумму реального платежа за 35 лет в фонд и сумму процентов.

Задача 43

Банк выдает кредиты под 30% годовых с уплатой вперед, а сумма кредита возвращается через год. Определить реальную ставку процента годовых с учетом инфляции, составляющей 50% в год.

Задача 44

Облигация куплена по курсу 80 и будет погашена через 5 лет после покупки. Ежегодные проценты (купонные платежи) выплачиваются в конце года по ставке 7% годовых. Определить доходность этой покупки по эффективной ставке процентов.

Задача 45

Акция номинальной стоимостью 500 руб. приобретена по курсу 2500 руб. Дивиденд по акции составляет 200 руб. Определить конечную годовую доходность.

Задача 46

Кредит выдан торговому предприятию для покупки товара на сумму 125 000 рублей сроком на 2 года 6 месяцев. Процентная ставка за кредит составляет 20% годовых, простых. Выплаты должны осуществляться каждые 2 месяца.

Определить:

1. Какова сумма долга с процентами.

2. Какова сумма платежей за каждые 2 месяца.

Задача 47

Какова должна быть продолжительность ссуды в днях для того, чтобы долг, равный 800 тыс. руб. вырос на 150 тыс.рублей при условии, что начисляются простые проценты по ставке 19% годовых? Временная база составляет 365 дней.

Задача 48

Имеется обязательство погасить со 02 марта 1999 г. по 02 июня 2000 г. долг в сумме 24 млн.рублей. Кредитор согласен получать частичные платежи. Проценты начисляются по ставке 25% годовых простых. Частичные платежи осуществляются в следующей последовательности:

1. 02 февраля 2000 г. - 3000 тыс.рублей;

2. 02 апреля 2000 г. - 5000 тыс.рублей;

3. 10 мая 2000 г. - 11000 тыс.рублей.

Определить сумму платежа, который необходимо перечислить 02 июня 2000 г.

Задача 49

Какова будет сумма долга через 26 месяцев, если его первоначальная величина равна 500 000 рублей, проценты сложные, ставка наращения составляет 15% годовых? Начисление процентов поквартальное.

При определении суммы долга использовать два метода: общий и смешанный.

Задача 50

Финансовый документ на сумму 5 млн.рублей, срок платежа по которому наступает через 2 года, продан с дисконтом по сложной учетной ставке 15% годовых.

Определить какова сумма дисконта.

Задача 51

Первоначальная сумма ссуды составляет 1000 000 рублей. Ставка наращения равна 20%. Ставка налога на проценты составляет - 3%. Срок начисления процентов - 4 года.

Определить при начислении простых и сложных процентов:

1. Наращенную сумму без учета налога.

2. Наращенную сумму с учетом налогов.

3. Сумму налога за каждый год.

Задача 52

Постоянный темп инфляции составляет 10% в месяц. Определить:

1. Индекс цен за год.

2. Годовой темп инфляции.

Задача 53

Депозит рассчитывается по схеме сложных процентов с годовой процентной ставкой 10%. За какое время первоначальная сумма увеличивается в 5 раз?

Задача 54

Определить более выгодный вариант вложения денежных средств в объеме 200 тыс.руб.:

а) сроком на 1 год, получая доход в виде простой процентной ставки 10% годовых;

б) по сложной ставке 8% с поквартальной капитализацией.

Задача 55

Вексель на сумму 500 000 руб. выдан на 100 дней с начислением по нему процентов по ставке 20% годовых при германской практике расчетов. Банк учел вексель на 20 дней до срока оплаты по учетной ставке 15% годовых. Определить сумму, полученную предъявителем векселя, и сумму дохода банка.

Задача 56

Определить эффективную учетную ставку и сумму дисконта, если известно, что финансовый инструмент на сумму 5 млн.р., срок платежа по которому наступает через пять лет, продан с дисконтом при поквартальном дисконтировании по номинальной учетной ставке 15%.

Задача 57

Определить брутто-ставку при среднегодовом темпе инфляции 0,5 при наращении 120 тыс. руб. по ставке 20% простых годовых процентов.

Задача 58

Фирма «Прогресс» планирует через 3 года провести на своих автозаправочных станциях модернизацию оборудования. На эти цели необходимо выделить 150 млн.р. Банк готов заключить договор на этот срок под сложные проценты 20% годовых. Определить величину ежегодного ассигнования, позволяющую накопить указанную величину фонда.

Задача 59

Предпринимателю предлагают взять в банке кредит под 20% годовых на 100 дней в размере возвращаемой суммы 500000 руб. Рассчитать сумму, которую получит предприниматель в банке при временной базе, равной приблизительно, т.е. 360 дней (обыкновенные проценты). Рассчитать выгоду банка.

Задача 60

Клиент имеет вексель на 12 000 у.е., который он хочет учесть 01.03.2004 г. в банке по сложной учётной ставке 14%. Какую сумму он получит, если срок до погашения 01.08.2004 г.?

Задача 61

Студент получил кредит на пятилетнее обучение в вузе в размере 9000 долларов под годовые 3 процента. Он обязуется выплачивать 37 процентов от годовой зарплаты 6000 долларов в конце года. Через сколько лет после окончания вуза он выплатит кредит?

Задача 62

Фирме нужно накопить 2 000 000$, чтобы через 10 лет приобрести здание под офис. Наиболее безопасным способом накопления является приобретение безрисковых государственных ценных бумаг, генерирующих годовой доход по ставке 8% при годовом начислении процентов. Каким должен быть первоначальный вклад фирмы?

Задача 63

Вкладчик поместил в банк 500 тыс.руб. Какова будет наращенная за три месяца сумма вклада, если за первый месяц начисляются проценты в размере 10% годовых (простые проценты), а каждый последующий месяц процентная ставка возрастает на 1%. Записать общую формулу вычисления наращенной суммы.

Задача 64

Кредит 500 тыс. руб. выдан на 2 года. На этот период прогнозируется рост цен в 1,4 раза. Определить ставку сложных процентов при выдаче кредита и наращенную сумму долга, если реальная  доходность должна составлять 6% годовых по ставке сложных процентов.

Задача 65

  5 июня клиент взял кредит 200 тыс.руб.. При погашении кредита единым платежом клиент заплатил 230 тыс. руб.. Определить срок операции и дату погашения кредита, если в операции использовалась простая процентная ставка  18% годовых (точные проценты с фактическим сроком операции).

Задача 66

  Согласно контракту клиент обязан погасить долг тремя платежами с процентами: 100 тыс.руб., 200 тыс.руб. и 500 тыс.руб. соответственно через 60, 120 и 300 дней. Затем стороны договорились о погашении кредита одним платежом через 270 дней. Найти величину консолидированного платежа, если начисляются простые обыкновенные проценты по ставке 18% годовых. 

Задача 67

  Кредит на сумму 2800 тыс.руб. предоставлен на 5 лет под 12% годовых (сложные проценты). Для его погашения образовали фонд, в который ежегодно в конце года вносят 200 тыс.руб. под 9% годовых (сложные проценты). Определите сумму, которую в момент погашения кредита необходимо добавить к величине фонда, чтобы погасить долг.

Задача 68

  Фирме предоставлен кредит на 270 дней под 20% годовых (простые обыкновенные проценты). При выдаче кредита удержаны комиссионные в размере 0,8% от суммы кредита. Определить доходность операции для кредитора в виде годовой ставки сложных процентов.

Задача 69

Вексель учтен в банке за 2 месяца до срока его погашения по простой учетной ставке 18% годовых. Доход банка в данной операции составил 50 тыс.руб. Определить номинал векселя и сумму, которую держатель получил от банка.

Задача 70

Долговое обязательство в сумме 200 тыс.руб. должно быть погашено через 90 дней с процентами (20% годовых, простые проценты). Владелец обязательства учел его в банке за 15 дней до наступления срока по учетной ставке 15%. Найти полученную после учета сумму.

Задача 71

  Банк выдает клиенту кредит на 2 месяца, в течение которых по оценкам экспертов ежемесячный индекс инфляции будет равен 0,01. Найти значение простой учетной ставки, компенсирующей потери от инфляции, если банк желает обеспечить реальную доходность, определяемую простой учетной ставкой в 15% годовых.

Задача 72

  Определить ставку сложных процентов при полугодовом начислении процентов в течение года, эквивалентную простой учетной ставке 20% годовых.

Задача 73

Через сколько лет первоначальная денежная сумма вырастет в три раза при ежеквартальном начислении процентов, если номинальная сложная учетная ставка равна 15,3% годовых?

Задача 74

Фирма имеет несколько финансовых обязательств перед одним кредитором: 250 тыс.руб., 330 тыс.руб. и 270 тыс.руб., которые должна погасить через 2, 3 и 6   месяцев с начала финансовой операции. Стороны договорились заменить их одним платежом, равным 900 тыс.руб., используя 12%-ю годовую ставку простых процентов. Найти срок уплаты консолидированного платежа.  

Задача 75

Фирма предлагает покупателю свою продукцию на сумму  2000 тыс.руб. с условием ее оплаты в рассрочку в течение двух лет под 14% годовых (проценты сложные). Платежи должны вноситься в конце каждого квартала, проценты начисляются один раз в конце года. Определить величину квартального платежа.

Задача 76

Владелец капитала  переводит рубли в СКВ, намереваясь положить их на  валютный депозит соком на 1 год.  Ставка по валютным вкладам 7% годовых (сложная). Ставка по рублевым вкладам 13% годовых (сложная).  Определить пороговый темп роста валюты при котором данная операция также выгодна, как и прямое вложение в рублях. При каком темпе роста валюты вложение в валюте более выгодно, чем в рублях?

Задача 77

1 февраля открыт сберегательный счет в сумме 100 тыс.руб. под процентную ставку 10% годовых (обыкновенные проценты); 10 мая на счет было дополнительно внесено 50 тыс.руб., 10 июля со счета была снята сумма 30 тыс.руб., а 1 ноября счет был закрыт. Определить общую сумму, полученную вкладчиком при закрытии счета. 

Задача 78

Клиент предполагает  рублевую сумму разместить на валютном депозите на срок 9 месяцев под 9% годовых (простые проценты). Выяснить целесообразность этой операции, если в начале срока валюту можно купить по курсу 24 руб. 20 коп. и ожидается, что через девять месяцев ее можно будет продать по курсу 26 руб. 50 коп. Годовая процентная ставка на рублевом депозите 15% годовых (простые проценты).

Задача 79

Вам предлагают сдать в аренду участок земли на пять лет, выбрав один из двух вариантов оплаты аренды: а) 10 тыс.руб. в конце каждого года; б) 80 тыс.руб. в конце пятилетнего периода. Какой вариант более предпочтителен, если банк предлагает 15% годовых по вкладам.

Задача 80

Выдан кредит на 5 лет под 12% годовых (сложные проценты). При выдаче кредита удержаны комиссионные в размере 0,6% от суммы кредита. Определить доходность операции для кредитора в виде годовой ставки сложных процентов.

Задача 81

Кредит размером 1 млн.руб выдан на 2 года. За этот период прогнозируется рост цен в 1,25 раза.  Какую ставку сложных процентов должен назначить кредитор для получения реального дохода  10% годовых в виде ставки сложных процентов?

Задача 82

Под вексель, выданный сроком на 300 дней, получена сумма 1000 тыс.руб., при этом предусматривалось начисление на указанную сумму простых процентов по ставке 20% годовых (простые проценты, в году 360 дней). За 30 дней до срока погашения вексель был учтен банком с применением простой учетной ставки 10% годовых.  Определить дисконт, полученный банком.

Задача 83

Определить простую учетную ставку при начислении процентов в течение полугода, эквивалентную сложной процентной ставке 10% годовых с ежемесячным начислением процентов.

Задача 84

В условиях относительной  стабильности валюты и низкой ставки по валютным вкладам (5% годовых, по ставке сложных процентов) предполагается поместить капитал в 10 тыс.долл. на рублевый депозит на 1 год под 11% годовых, сложная ставка.  Курс валюты в момент начала операции составляет 34,50 руб. Определить доходность владельца в операции, если в течение года валюта вырастет на 50 копеек. 

Задача 85

Вам предложено инвестировать 500 тыс.руб. на срок пять лет при условии возврата этой суммы частями (ежегодно по 100 тыс.руб. в конце года). По истечении пяти лет выплачивается дополнительное вознаграждение в размере 100 тыс.руб. Принимать ли это предложение, если можно разместить деньги в банке из расчета 14% годовых?

Задача 86

Вексель учитывается в банке за 30 дней до его оплаты по простой учетной ставке 10%. При учете векселя с его владельца удержаны комиссионные в размере 0,5%. Определить доходность этой операции для банка, учитывающего вексель в виде годовой ставки сложных процентов.

Задача 87

По условиям кредита простая процентная ставка 20% годовых увеличивается на 1 % в каждом последующем полугодии. Во сколько раз увеличится первоначальная сумма кредита при его выплате единым платежом в конце третьего года операции кредитования?

Задача 88

Вкладчик поместил в банк 100,0 тыс.руб. Какова будет наращенная за три месяца сумма вклада, если за первый месяц начисляются проценты в размере 19% годовых (простые проценты), а каждый последующий месяц процентная ставка возрастает на 1% с одновременной капитализацией процентного дохода?

Задача 89

Фирма взяла 2 кредита: первый на сумму 1 млн.руб, на срок 9 месяцев под простые проценты 11% годовых и 3 млн.руб. на срок 10 месяцев под 14% годовых (простые проценты). Определить среднюю ставку по кредитам.

Задача 90

Клиент, имея сумму в 300 тыс.руб., предполагает разместить ее на валютном депозите на 9 месяцев под 9% годовых (простые проценты). Выяснить целесообразность этой операции, если в начале срока доллары можно купить по курсу 27 руб. 50 коп. и ожидается, что через девять месяцев доллары можно будет продать по курсу 28 руб. 45 коп. Годовая процентная ставка на рублевом депозите 12% годовых (простые проценты).

Задача 91

Фирма в погашение задолженности банку за предоставленный под 20% годовых (простые проценты) кредит, полученный 01.02, должна произвести три платежа: 200 тыс.руб., 400 тыс.руб. и 500 тыс.руб. в сроки 20.05. 25.06 и 15.07. Фирма предложила банку объединить все платежи в один и погасить его 01.07. Определить величину консолидированного платежа (точные проценты с точным числом дней ссуды).

Задача 92

Компания гарантирует выплату дивидендов в размере 1000 руб. на акцию в конце каждого года в течение неопределенно долгого времени. Имеет ли смысл покупать акции этой компании по цене 9000 руб., если можно поместить деньги на депозит под 10% годовых?

Задача 93

Фирма собирается вложить средства в приобретение нового оборудования, стоимость которого вместе с доставкой и установкой составит 1 млн. руб. Ожидается, что внедрение оборудования обеспечит получение в течение 6 лет чистых доходов, равных 260 тыс.руб в год. Оценить эффективность проекта, если денежные средства для его реализации можно занять в банке под 10%  годовых (сложные проценты).

Задача 94

Замена платежей и сроков их выплат. В соответствии с контрактом господин N обязан выплатить банку 16 тыс. руб. через полгода, после этого через 1 год - 12 тыс. руб. и еще через 2 года - 24 тыс. руб. Господин N предлагает выплатить 35 тыс. руб. через 3 года и еще 60 тыс. руб. - через 2 года после первой выплаты. Являются ли эти контракты эквивалентными, если банк на предоставленный кредит каждый квартал начисляет сложные проценты по годовой номинальной процентной ставке 36%? В случае неэквивалентности контрактов укажите, какой из них выгоднее для господина N.

Задача 95

Коэффициент приведения вкладов. Заем в 200000 руб. погашается каждое полугодие в течение 20 лет равными аннуитетами 7311, 15 руб. при 2%. Чему будет равен остаток долга в начале 12-го периода выплаты. Капитализация полугодовая.

Задача 96

Дисконтирование векселей .Для погашения своего долга величиной 1600000 руб. предприятие 20.03 выдало банку четыре одинаковых векселя со сроками погашения 20.04, 10.05, 05.06 и 20.07. Какова величина каждого векселя, если процентная ставка составляет 6% годовых? (К,360)

Задача 97

Сложные проценты.

Коэффициент наращивания. 9 лет назад было внесено в банк 11000 дин., а сегодня еще вложено 7000 дин.; по другому вкладу сумма, внесенная сегодня, через 11 лет составит 10500 дин. Процентная ставка равна 8%(ра)d. Капитализация до сегодняшнего дня полугодовая, а с сегодняшнего дня — годовая. Вычислите состояние суммы вкладов (К) через 6 лет (считая от сегодняшнего дня).

Задача 98

Потребительские кредиты. Покупатель приобретает музыкальный центр, стоимость которого 14,6 тыс. руб. Он уплатил сразу 3 тыс. руб., а на остальную сумму получил кредит на 9 месяцев под простую процентную ставку 12 % годовых с ежемесячными равными погасительными платежами. Определите долг с процентами, проценты и величину разового погасительного платежа, если проценты начисляются на всю сумму кредита и присоединяются к основному долгу в момент открытия кредита. С помощью «правила 78» составьте план погашения кредита.

Задача 99

Простые проценты (пропорциональная зависимость)

Заемщику 8 января дан заем 8200 руб. При этом были вычтены проценты до 8 мая и выплачен остаток в сумме 8036 руб. С каким учетом годовых был вычислен процент (К, 360)

Задача 100

Эквивалентность ставок

 Определите сложную учетную ставку, эквивалентную годовой номинальной процентной ставке 24% с ежемесячным начислением сложных процентов.

Задача 101

В течение 5 лет (в начале каждого года) в банк вкладывалось по 2000 руб., в течение следующих 5 лет по 2500 руб., а следующих 5 лет по 3000 руб. Определите: а) сумму вкладов в конце 15-го года; б) текущую величину вклада. Процентная ставка равна 4%, а капитализация годовая.

Задача 102

На какой срок необходимо поместить имеющуюся денежную сумму под простую процентную ставку 28% годовых, чтобы она увеличилась в 1,5 раза?

Задача 103

Определить номинальную годовую процентную ставку, если эффективная ставка равна 28% и сложные проценты начисляются ежеквартально

Задача 104

На вклад начисляются сложные проценты: а) ежегодно; б) ежемесячно. Какова должна быть годовая номинальная процентная ставка, при которой происходит реальное наращение капитала, если ежемесячный темп инфляции составляет 28%?

Задача 105

Клиент помещает в банк 48 тыс.руб. на 3 месяца под процентную ставку 27% годовых на условиях единовременного возврата основной суммы долга и начисленных сложных процентов. Проанализируйте, какую сумму предстоит вернуть банку при различных вариантах и схемах начисления процентов.

 Задача 106

Векселедержатель 26 февраля предъявил для учета вексель со сроком погашения 30 марта того же года. Банк учел вексель по простой учетной ставке 20% годовых и выплатил клиенту 20 тыс. руб. Какой величины комиссионные удержаны банком в свою пользу, если год не високосный?

Задача 107

Долговое обязательство на выплату 50 тыс.руб. учтено за 2 года до срока погашения. Определите полученную сумму, если производилось: а) полугодовое; б) поквартальное; в) помесячное дисконтирование по номинальное учетной ставке 24% годовых.

Задача 108

Клиент в конце каждого года вкладывает 50 тыс. руб. в банк, выплачивающий сложные проценты по процентной ставке 24 годовых. Определите сумму, которая будет на счете клиента через 2 года. Если эта сумма получается в результате однократного помещения денег в банк в начале первого года, то какой величины должен быть внос.