Наибольшее и наименьшее значения функции.
Глобальные максимумы и минимумы

Наибольшее значение функции  на множестве  называют глобальным максимумом, а ее наименьшее значение – глобальным минимумом.

Чтобы найти глобальные экстремумы функции  на отрезке , на котором она непрерывна, надо: найти критические точки, принадлежащие интервалу , и вычислить значения функции в этих точках; вычислить значения функции в граничных точках отрезка, то есть  и ; из всех полученных значений выбрать наименьшее и наибольшее.

Общая схема решения прикладных задач такова:

Устанавливается зависимость рассматриваемой величины  от некоторой независимой величины  (обозначения, разумеется, могут быть другими). Из условия задачи определяется тот промежуток, в котором может изменяться аргумент . Когда величина  представлена как функция аргумента , к ней применяется теория экстремумов.

В прикладных задачах чаще всего встречается случай, когда внутри рассматриваемого промежутка (отрезка, полуинтервала или интервала) оказывается лишь одна критическая точка . Если в этой точке непрерывная функция имеет локальный максимум (минимум), то он является ее наибольшим (наименьшим) значением.