Наибольшее и наименьшее значения функции.
Глобальные максимумы и минимумы
Наибольшее значение
функции
на
множестве
называют глобальным максимумом, а ее
наименьшее значение – глобальным минимумом.
Чтобы найти глобальные
экстремумы функции
на
отрезке
, на котором она непрерывна, надо: найти
критические точки, принадлежащие интервалу
, и вычислить значения функции в этих
точках; вычислить значения функции в граничных точках отрезка, то есть
и
; из всех полученных значений выбрать
наименьшее и наибольшее.
Общая схема решения прикладных задач такова:
В прикладных задачах чаще
всего встречается случай, когда внутри рассматриваемого промежутка (отрезка,
полуинтервала или интервала) оказывается лишь одна критическая точка
. Если в этой точке непрерывная функция
имеет локальный максимум (минимум), то он является ее наибольшим (наименьшим)
значением.
Задача 1
Определить наибольшее и
наименьшее значения функции
на
отрезке
:
на отрезке
Решение
Найдем критические точки
этой функции, лежащие на отрезке
.
Для этого найдем производную функции:
На сайте можно заказать решение задач, контрольных, самостоятельных, домашних работ (возможно срочное решение), а также онлайн-помощь на экзамене или зачете. Для этого вам нужно только связаться со мной 24/7:
Телеграм @helptask
ВКонтакте (vk.com/task100)
WhatsApp +7 (968) 849-45-98
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту. Срок решения - от 1 часа. Цена - от 200 рублей.
Подробное решение получите точно в срок или раньше.
Приравняем производную к нулю:
-критическая
точка, лежащая на отрезке
Вычислим значение функции в найденной точке и на концах отрезка:
Сравнивая полученные значения, находим:
Задача 2
Найти наибольшее и
наименьшее значения функции
на
отрезке
.
Решение
Найдем критические точки
этой функции, лежащие на отрезке
.
Для этого найдем производную функции:
Приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:
Найденная
точка
лежит в заданном интервале
Вычислим значение функции в найденных точках и на концах отрезка:
Сравнивая полученные значения, находим: