Платная помощь студентам - решение задач и контрольных работ

Помощь в решении ваших задач, домашних работ и контрольных вы можете найти, отправив сообщение ВКонтакте, WhatsApp, Telegram или электроннной почтой, сообщив необходимые вам сроки решения и скинув условие.
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение с автором студенческих работ без посредников. Опыт работы более 20 лет.
Высшая математика и физика, теория вероятностей, линейное программирование, статистика, эконометрика, финансовая математика, методы и модели, оптимальные решения.
На цену сильно влияет срочность решения. Онлайн-помощь на экзамене/зачете (срок решения 1,5 часа и меньше) осуществляется по предварительной записи.

Наибольшее и наименьшее значения функции (глобальные максимумы и минимумы)

Краткая теория

Наибольшее значение функции  на множестве  называют глобальным максимумом, а ее наименьшее значение – глобальным минимумом.

Чтобы найти глобальные экстремумы функции  на отрезке , на котором она непрерывна, надо: найти критические точки, принадлежащие интервалу , и вычислить значения функции в этих точках; вычислить значения функции в граничных точках отрезка, то есть  и ; из всех полученных значений выбрать наименьшее и наибольшее.

Общая схема решения прикладных задач такова:

    Устанавливается зависимость рассматриваемой величины  от некоторой независимой величины  (обозначения, разумеется, могут быть другими). Из условия задачи определяется тот промежуток, в котором может изменяться аргумент . Когда величина  представлена как функция аргумента , к ней применяется теория экстремумов.

В прикладных задачах чаще всего встречается случай, когда внутри рассматриваемого промежутка (отрезка, полуинтервала или интервала) оказывается лишь одна критическая точка . Если в этой точке непрерывная функция имеет локальный максимум (минимум), то он является ее наибольшим (наименьшим) значением.

Примеры решения задач

Задача 1

Определить наибольшее и наименьшее значения функции  на отрезке :

на отрезке

Решение

Найдем критические точки этой функции, лежащие на отрезке  .

Для этого найдем производную функции:

Задали объемную домашнюю работу или контрольную? Скоро важный зачет/экзамен? Нет времени на выполнение работы или подготовку к зачету/экзамену, но есть деньги? На сайте 100task.ru можно заказать решение задач, домашних работ, контрольных или онлайн-помощь на зачете/экзамене ⟩⟩

Если вам сейчас не требуется помощь, но может потребоваться в дальнейшем, то, чтобы не потерять контакт, вступайте в группу ВК.

Приравняем производную к нулю:

 -критическая точка, лежащая на отрезке

Вычислим значение функции в найденной точке и на концах отрезка:

Сравнивая полученные значения, находим:

 

Задача 2

Найти наибольшее и наименьшее значения функции  на отрезке .

Решение

Найдем критические точки этой функции, лежащие на отрезке  .

Для этого найдем производную функции:

Приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:

Найденная точка  лежит в заданном интервале

Вычислим значение функции в найденных точках и на концах отрезка:

Сравнивая полученные значения, находим:

К оглавлению решебника по высшей математике