Эмпирическое корреляционное отношение

Краткая теория

Для измерения тесноты и силы связи между факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации   и эмпирическое корреляционное отношение .

Эмпирический коэффициент детерминации   оценивает силу связи, определяя, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель   рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле

где    – общая дисперсия признака Y,

         – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Значения показателя  изменяются в пределах  . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство   , а при наличии функциональной связи между ними - равенство  .

Общая дисперсия   характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле

где   – индивидуальные значения результативного признака;

         – общая средняя значений результативного признака;

          – число единиц совокупности.

Общая средняя   вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

или как средняя взвешенная по частоте групп интервального ряда:

Пример решения задачи

Условие задачи

По данным о распределении рабочих строительной фирмы по квалификации вычислить общую дисперсию, используя правило сложения дисперсий и эмпирическое корреляционное отношение.

Тарифные разряды Число рабочих по подразделениям
СУ№1 СУ№2 СУ№3
1 5 10 10
2 10 20 20
3 15 30 60
4 25 25 120
5 40 20 80
6 5 10 40

Решение задачи

Расчет межгрупповой и средней внутригрупповой дисперсии

Тарифные разряды Число рабочих по подразделениям Итого
СУ№1 СУ№2 СУ№3
1 5 10 10 25
2 10 20 20 50
3 15 30 60 105
4 25 25 120 170
5 40 20 80 140
6 5 10 40 55
Итого 100 115 330 545

 

Вычислим среднюю для всей совокупности:

Средние по отдельным СУ:

Вычислим межгрупповую дисперсию:

 

Вычислим внутригрупповые дисперсии:

Средняя из внутригрупповых дисперсий:

Эмпирическое корреляционное отношение и эмпирический коэффициент детерминации

Согласно правилу сложения дисперсий, общая дисперсия будет равна:

Эмпирическое корреляционное отношение:

Соответственно эмпирический коэффициент детерминации:

 

Таким образом, общая дисперсия . Эмпирическое корреляционное отношение равно 0,192- связь - в величине средних по выделенным группам колеблемость слабая. Эмпирический коэффициент детерминации равен 0,037 - всего 3,7% вариации численности рабочих зависит от тарифного разряда, оставшиеся 96,3% вариации зависит от других, неучтенных факторов.

К оглавлению решебника по статистике