Эмпирическое корреляционное отношение

Коэффициент корреляции достаточно точно оценивает степень тесноты связи лишь в случае наличия линейной зависимости между признаками. При наличии же криволинейной зависимости линейный коэффициент корреляции недооценивает степень тесноты связи и даже может быть равен 0, а потому в таких случаях рекомендуется использовать в качестве показателя степени тесноты связи эмпирическое корреляционное отношение.

Расчет корреляционного отношения основан на использовании известной теоремы сложения дисперсий. Общая дисперсия результативного признака может быть разложена на две составляющие. Первая составляющая - межгрупповая дисперсия , характеризует ту часть колеблемости результативного признака, которая складывается под влиянием изменения признака-фактора, положенного в основу группировки.

где - средние значения результативного признака в соответствующих группах;

- общая средняя для всей совокупности;

- число наблюдений в соответствующей группе;

Вторая составляющая - средняя из внутригрупповых диспер сий оценивает ту часть вариации результативного призна ка , которая обусловлена действием других, «случайных» причин.

где - дисперсия результативного признака в соответствующей группе.

Общая дисперсия равна: . Зная общую и межгрупповую дисперсии, можно оценить ту долю, которую составляет вариация под действием фактора в общей вариации результативного признака , т.е. найти отношение .

Данное отношение называется эмпирическим коэффициентом детерминации:

Эмпирический коэффициент детерминации оценивает силу связи, определяя, насколько вариация результативного признака объясняется вариацией фактора (остальная часть вариации результативного признака объясняется вариацией прочих факторов).

Извлекая квадратный корень из этого отношения, мы получим эмпирическое корреляционное отношение:

Величина корреляционного отношения может быть рассчитана и по следующей формуле:

Величина корреляционного отношения будет равна нулю, когда нет колеблемости в величине средних по выделенным группам. В тех случаях, когда внутригрупповая дисперсия близка к нулю, то есть практически вся вариация результативного признака обусловлена действием фактора х, величина корреляционного отношения близка к 1, Направление связи мы легко устанавливаем по данным групповой и корреляционной таблиц.

Смежные темы решебника:

• Правило сложения дисперсий
• Линейный коэффициент корреляции
• Коэффициенты ассоциации и контингенции
• Коэффициент ранговой корреляции Спирмена