Коэффициент ассоциации и контингенции

Краткая теория

При исследовании степени тесноты связи между качественными признаками, каждый из которых представлен в виде альтернативного признака, используют коэффициент ассоциации и коэффициент контингенции

Признак 1 Признак 2 Всего
есть нет
есть a b a+b
нет c d c+d
Всего a+c b+d a+b+c+d

Построенная в такой форме таблица носит название «таблицы четырех полей», частоты которых обозначим соответственно a,b,c,d.

Коэффициент ассоциации определяется по формуле:

В тех случаях, когда хотя бы один из четырех показателей в таблице «четырех полей» отсутствует, величина коэффициента ассоциации будет равна единице, что дает преувеличенную оценку степени тесноты связи между признаками, и предпочтение следует отдать коэффициенту контингенции.

По абсолютному значению коэффициента (от 0 до 1) оцениваем количественную меру связи:

 – статистическая связь отсутствует

 – статистическая связь очень слабая

 – статистическая связь слабая

 – статистическая связь средняя

 – статистическая связь сильная

На основании рассчитанного коэффициента делается вывод о том, что между исследуемыми признаками существует слабая (средняя, сильная) положительная (отрицательная) связь.

Пример решения задачи

Условие задачи

Имеются данные об изменении налоговых ставок и их влиянии на изменение налоговых поступлений в бюджет:

Ставка налога Налоговые поступления
Сокращение Увеличение Итого
Снижение 17 65 82
Увеличение 36 25 61
Итого 53 90 143

Оцените тесноту связи между изменением ставки налога и налоговыми поступлениями с помощью коэффициентов ассоциации и контингенции.

Сделайте вывод.

Решение задачи

Коэффициент ассоциации рассчитывается по формуле:

Подставив числовые значения, получаем:

Коэффициент контингенции рассчитывается по формуле:

Подставив числовые значения, получаем:

 

Таким образом связь между размерами налогов и налоговыми поступлениями тесная, отрицательная. С увеличением налогов уменьшаются налоговые поступления и наоборот - с уменьшением налогов увеличиваются налоговые поступления.

К оглавлению решебника по статистике