Коэффициент ассоциации и контингенции
Краткая теория
При исследовании степени тесноты связи между качественными признаками, каждый из которых представлен в виде альтернативного признака, используют коэффициент ассоциации и коэффициент контингенции
| Признак 1 | Признак 2 | Всего | |
| есть | нет | ||
| есть | a | b | a+b |
| нет | c | d | c+d |
| Всего | a+c | b+d | a+b+c+d |
Построенная в такой форме таблица носит название «таблицы четырех полей», частоты которых обозначим соответственно a,b,c,d.
Коэффициент ассоциации определяется по формуле:
В тех случаях, когда хотя бы один из четырех показателей в таблице «четырех полей» отсутствует, величина коэффициента ассоциации будет равна единице, что дает преувеличенную оценку степени тесноты связи между признаками, и предпочтение следует отдать коэффициенту контингенции.
По абсолютному значению коэффициента (от 0 до 1) оцениваем количественную меру связи:
– статистическая связь отсутствует
– статистическая связь очень слабая
– статистическая связь слабая
– статистическая связь средняя
– статистическая связь сильная
На основании рассчитанного коэффициента делается вывод о том, что между исследуемыми признаками существует слабая (средняя, сильная) положительная (отрицательная) связь.
Смежные темы решебника:
- Коэффициенты взаимной сопряженности Чупрова и Пирсона
- Линейный коэффициент корреляции
- Коэффициент ранговой корреляции Спирмена
- Коэффициент корреляции знаков Фехнера
Заказать решение задач, узнать цену: 
или подписаться на телеграм-канал, чтобы не потерять контакты: 
Примеры решения задач
Пример 1
Скачать пример 1 в формате pdf
Имеются данные об изменении налоговых ставок и их влиянии на изменение налоговых поступлений в бюджет:
| Ставка налога | Налоговые поступления | ||
| Сокращение | Увеличение | Итого | |
| Снижение | 17 | 65 | 82 |
| Увеличение | 36 | 25 | 61 |
| Итого | 53 | 90 | 143 |
Оцените тесноту связи между изменением ставки налога и налоговыми поступлениями с помощью коэффициентов ассоциации и контингенции.
Сделайте вывод.
Решение
Коэффициент ассоциации рассчитывается по формуле:
Подставив числовые значения, получаем:
Коэффициент контингенции рассчитывается по формуле:
Подставив числовые значения, получаем:
Вывод к задаче
Таким образом связь между размерами налогов и налоговыми поступлениями тесная, отрицательная. С увеличением налогов уменьшаются налоговые поступления и наоборот - с уменьшением налогов увеличиваются налоговые поступления.
Заказать решение задач, узнать цену:
или подписаться на телеграм-канал, чтобы не потерять контакты:
Пример 2
Скачать пример 2 в формате pdf
В результате оценки уровня заработной платы работающих в организациях различной формы собственности получены следующие данные:
|
Удовлетворенность уровнем заработной платы Форма собственности/ |
Вполне удовлетворены | Не удовлетворены |
| Государственная | 20 | 40 |
| Частная | 60 | 10 |
Рассчитайте коэффициент ассоциации и контингенции и сделайте выводы.
Решение
Коэффициент ассоциации:
Коэффициент контингенции:
Вывод к задаче
Таким образом между формой собственности и удовлетворением уровнем заработной платы существует связь средней степени тесноты.
Заказать решение задач, узнать цену:
или подписаться на телеграм-канал, чтобы не потерять контакты:
Пример 3
Скачать пример 3 в формате pdf
По данным таблицы определить, имеется ли связь между успеваемостью и прослушиванием лекций студентов одного из факультетов.
| Посещаемость | Успеваемость | |
| успевают | не успевают | |
| посещают лекции | 60 | 40 |
| не посещают лекции | 30 | 70 |
Рассчитать коэффициенты контингенции и ассоциации. Сделайте выводы.
Решение
Коэффициент ассоциации:
Коэффициент контингенции:
Вывод к задаче
Таким образом между посещением лекций и успеваемостью, судя по значениям рассчитанных коэффициентов, существует связь умеренной тесноты.
Заказать решение задач, узнать цену:
или подписаться на телеграм-канал, чтобы не потерять контакты: