Межотраслевая модель Леонтьева
Задача
Экономика представлена двумя отраслями производства: промышленностью и сельским хозяйством. За отчетный период получены следующие данные о межотраслевых поставках и векторе объемов конечного использования .
Отрасли | Отрасли-потребители | Ресурсы | Нормы расхода | ||||||
1 | 2 | 1 | 2 | ||||||
1 | 66 | 46 | 106 | 256 | 156 | +16 | 1 | 1.8 | 1.3 |
2 | 36 | 16 | 66 | 306 | 206 | -4 | 2 | 2.3 | 1.6 |
12 | 10 | 3 | 1.3 | 0.6 |
Требуется:
- Определить матрицу коэффициентов прямых материальных затрат , матрицу «затраты-выпуск» и вектор конечного потребления для вектора валовых выпусков .
- Определить матрицу коэффициентов полных материальных затрат и валовые объемы выпуска для вектора конечного использования .
- Определить приросты валовых объемов выпуска, если конечное потребление должно измениться на по сравнению с .
- Определить матрицу полных затрат ресурсов для матрицы ее прямых затрат и суммарную потребность в ресурсах для вектора конечного использования (отчетного и планового).
- Определить матрицы коэффициентов косвенных затрат первого , второго и третьего порядка , сравнить сумму затрат с полными затратами , найти абсолютные погрешности.
- Найти потребность в продукции всех отраслей материального производства для получения единицы конечного продукта i-го вида.
Указание: При вычислениях производить округление с точностью до тысячных.
Решение
На сайте можно заказать решение задач, контрольных, самостоятельных, домашних работ (возможно срочное решение). Для этого вам нужно только связаться со мной:
Телеграм (+7 968 849-45-98)
ВКонтакте
WhatsApp (+7 968 849-45-98)
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту. Опыт работы более 25 лет.
Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.
Матрица прямых затрат
Найдем валовые выпуски отраслей, просуммировав в каждой строке межотраслевые поставки и координату вектора :
Найдем матрицу прямых затрат. Ее элементы можно найти по формуле:
Подставляя числовые значения, получаем:
Матрица «Затраты - выпуск»
Найдем матрицу «Затраты - выпуск»
Вектор конечного использования Y для валового объема выпуска X
Вектор конечного использования Y для валового объема выпуска X определим на основе балансового соотношения:
Для этого выполним умножение двух матриц
Матрица полных затрат
Найдем матрицу коэффициентов полных материальных затрат -она будет равна обратной матрице :
Алгебраические дополнения:
Вектор валового объема выпуска X для конечного использования Y
Вектор валового объема выпуска для конечного продукта определим формуле:
Приросты валовых объемов выпуска
Найдем приросты валовых объемов выпуска, если конечное потребление должно изменяться на по сравнению с :
Матрица полных затрат ресурсов S
Найдем матрицу полных затрат ресурсов S для заданной матрицы ее прямых затрат M:
Суммарная потребность в ресурсах
Суммарная потребность в ресурсах для вектора Y0:
Суммарная потребность в ресурсах для вектора Yn:
Матрицы косвенных затрат и сумма затрат
Найдем матрицы косвенных затрат первого, второго и третьего порядка
Сумма затрат:
Разность матриц:
Вектор потребности в продукции
Найдем вектор потребности в продукции всех отраслей материального производства bij для получения единицы конечного продукта bj вида. Для этого просуммируем столбцы матрицы полных затрат:
Это значит, что для производства единицы конечного продукта в первой отрасли во всех отраслях надо расходовать продукции на сумму 1,913 ден.ед., для производства единицы конечного продукта во второй отрасли -на 2,021 ден.ед.