Платная помощь студентам - решение задач и контрольных работ

Помощь в решении ваших задач, домашних работ и контрольных вы можете найти, отправив сообщение ВКонтакте, WhatsApp, Telegram или электроннной почтой, сообщив необходимые вам сроки решения и скинув условие.
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение с автором студенческих работ без посредников. Опыт работы более 20 лет.
Высшая математика и физика, теория вероятностей, линейное программирование, статистика, эконометрика, финансовая математика, методы и модели, оптимальные решения.
На цену сильно влияет срочность решения. Онлайн-помощь на экзамене/зачете (срок решения 1,5 часа и меньше) осуществляется по предварительной записи.

Криволинейный интеграл 1-го рода

Краткая теория

Пусть функция  непрерывна в каждой точке  гладкой кривой . Разобьем кривую  произвольным образом на  частей длиной . Обозначим . В каждой части возьмем произвольную точку , тогда предел последовательности интегральных сумм

при  и  называется криволинейным интегралом по I рода:

 

Основные свойства криволинейных интегралов I рода:

1. Криволинейный интеграл не зависит от направления пути интегрирования:

2. Если кривая  разбита на части  и , то

3. Если  и  – непрерывные функции на  и  – постоянные числа, то

Вычисление криволинейного интеграла I рода зависит от того, каким образом задана кривая интегрирования.

1. Если пространственная кривая  задана параметрическими уравнениями

то

2. В частности для плоской кривой :

Получаем:

3. Если плоская кривая  определена уравнением , , то

 

4. Если кривая  задана полярным уравнением , то

Примеры решения задач

Пример 1

Вычислить криволинейный интеграл 1-го рода

По замкнутому контуру , образованному сторонами треугольника  с вершинами .

Решение:

Искомый криволинейный интеграл будет равен:

Для отрезка :

Для отрезка ВС:

Найдем уравнение прямой BC:

Для отрезка СА:

Найдем уравнение прямой СА:

Искомый интеграл:

Ответ:

Пример 2

Вычислить криволинейный интеграл по указанной кривой.

 – дуга кривой  от  до

Решение:

Задали объемную домашнюю работу или контрольную? Скоро важный зачет/экзамен? Нет времени на выполнение работы или подготовку к зачету/экзамену, но есть деньги? На сайте 100task.ru можно заказать решение задач, домашних работ, контрольных или онлайн-помощь на зачете/экзамене ⟩⟩

Если вам сейчас не требуется помощь, но может потребоваться в дальнейшем, то, чтобы не потерять контакт, вступайте в группу ВК.

Криволинейный интеграл 1-го рода можно вычислить по формуле:

Производная:

Получаем:

Ответ:

Пример 3

В задаче вычислить криволинейные интегралы по кривой :

Решение:

Криволинейный интеграл 1-го рода можно вычислить по формуле:

Ответ:

К оглавлению решебника по высшей математике