Тройные интегралы в прямоугольных координатах
Краткая теория
Тройным
интегралом от функции
, распространенным на
область
, называется предел
соответствующей трехкратной суммы:
Вычисление тройного интеграла сводится к последовательному вычислению трех обыкновенных (однократных) интегралов или к вычислению одного двойного и одного однократного.
Основные свойства тройных интегралов аналогичны свойствам двойных интегралов.
Объем
тела
в декартовых координатах
выражается формулой:
Примеры решения задач
Задача 1
Вычислить тройной интеграл:
Решение
Ответ:
Задача 2
Вычислить
объем тела, ограниченного данными поверхностями. Сделать чертежи данного тела и
его проекции на плоскость
.
Решение
На сайте можно заказать решение задач, контрольных, самостоятельных, домашних работ (возможно срочное решение), а также онлайн-помощь на экзамене или зачете. Для этого вам нужно только связаться со мной 24/7:
Телеграм @helptask
ВКонтакте (vk.com/task100)
WhatsApp +7 (968) 849-45-98
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту. Срок решения - от 1 часа. Цена - от 200 рублей.
Подробное решение получите точно в срок или раньше.
Сделаем чертеж тела:
Проекция
тела на
:
Искомый объем тела будет выражаться интегралом:
Ответ:
Задача 3
Вычислить объем тела, ограниченного заданными поверхностями:
Решение
Сделаем чертеж тела:
Проекция тела на
:
Искомый объем тела будет выражаться интегралом:
Ответ:
