Тройные интегралы в прямоугольных координатах
Краткая теория
Тройным
интегралом от функции
, распространенным на
область
, называется предел
соответствующей трехкратной суммы:
Вычисление тройного интеграла сводится к последовательному вычислению трех обыкновенных (однократных) интегралов или к вычислению одного двойного и одного однократного.
Основные свойства тройных интегралов аналогичны свойствам двойных интегралов.
Объем
тела
в декартовых координатах
выражается формулой:
Если вы являетесь студентом заочного, дистанционного или дневного отделения - можно обратиться ко мне за помощью с решением задач, тестов, контрольных, самостоятельных и домашних работ. Кроме того, могу помочь с решением билета на экзаменах/ зачетах.
Контакты : 
Примеры решения задач
Пример 1
Вычислить тройной интеграл:
Решение
Ответ:
Если вы являетесь студентом заочного, дистанционного или дневного отделения - можно обратиться ко мне за помощью с решением задач, тестов, контрольных, самостоятельных и домашних работ. Кроме того, могу помочь с решением билета на экзаменах/ зачетах.Контакты :
Пример 2
Вычислить
объем тела, ограниченного данными поверхностями. Сделать чертежи данного тела и
его проекции на плоскость
.
Решение
Сделаем чертеж тела:
Проекция
тела на
:
Искомый объем тела будет выражаться интегралом:
Ответ:
Если вы являетесь студентом заочного, дистанционного или дневного отделения - можно обратиться ко мне за помощью с решением задач, тестов, контрольных, самостоятельных и домашних работ. Кроме того, могу помочь с решением билета на экзаменах/ зачетах.Контакты :
Пример 3
Вычислить объем тела, ограниченного заданными поверхностями:
Решение
Сделаем чертеж тела:
Проекция тела на
:
Искомый объем тела будет выражаться интегралом:
Ответ:
Если вы являетесь студентом заочного, дистанционного или дневного отделения - можно обратиться ко мне за помощью с решением задач, тестов, контрольных, самостоятельных и домашних работ. Кроме того, могу помочь с решением билета на экзаменах/ зачетах.Контакты :