Системы дифференциальных уравнений

Система дифференциальных уравнений

где  – неизвестные функции переменной , называется нормальной системой. Если правые части этой системы являются линейными функциями относительно , система называется линейной.

Дифференцированием одного из уравнений нормальной системы и исключением неизвестных функций удается свести систему к одному уравнению n-го порядка относительно одной функции. В некоторых случаях путем алгебраических преобразований уравнений системы удается получить легко интегрируемые комбинации, после чего нетрудно решить систему. Решение линейной однородной системы с постоянными коэффициентами:

ищем в виде

что приводит к характеристическому уравнению степени  относительно . Если все его корни действительны и различны, то каждому корню  соответствует собственный вектор , где . В этом случае система имеет фундаментальную систему из  решений. Решение, соответствующее корню , имеет вид

Тогда общее решение системы выглядит так: