Платная помощь студентам - решение задач и контрольных работ

Помощь в решении ваших задач и контрольных вы можете найти, отправив сообщение ВКонтакте, WhatsApp, Viber или электроннной почтой.
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение с автором студенческих работ без посредников. Опыт работы более 20 лет.
Высшая математика и физика, теория вероятностей, линейное программирование, статистика, эконометрика, финансовая математика, методы и модели, оптимальные решения.
На цену сильно влияет срочность решения. Онлайн-помощь на экзамене/зачете (срок решения 1,5 часа и меньше) осуществляется по предварительной записи.

Системы дифференциальных уравнений

Краткая теория

Система дифференциальных уравнений

где  – неизвестные функции переменной , называется нормальной системой. Если правые части этой системы являются линейными функциями относительно , система называется линейной.

Дифференцированием одного из уравнений нормальной системы и исключением неизвестных функций удается свести систему к одному уравнению n-го порядка относительно одной функции. В некоторых случаях путем алгебраических преобразований уравнений системы удается получить легко интегрируемые комбинации, после чего нетрудно решить систему. Решение линейной однородной системы с постоянными коэффициентами:

ищем в виде

что приводит к характеристическому уравнению степени  относительно . Если все его корни действительны и различны, то каждому корню  соответствует собственный вектор , где . В этом случае система имеет фундаментальную систему из  решений. Решение, соответствующее корню , имеет вид

Тогда общее решение системы выглядит так:

Примеры решения задач

Пример 1

Решить систему дифференциальных уравнений

Решение:

Решим систему дифференциальных уравнений методом исключений.

Продифференцируем 2-е уравнение:

Откуда:

Подставляя во 1-е уравнение, получаем:

Характеристическое уравнение:

Решение системы дифференциальных уравнений:

Ответ:

 

Пример 2

Решить систему дифференциальных уравнений.

Решение:

Задали объемную контрольную? Скоро важный зачет/экзамен? Нет времени на выполнение работы или подготовку к зачету/экзамену, но есть деньги? На сайте 100task.ru можно заказать решение задач, контрольных или онлайн-помощь на зачете/экзамене ⟩⟩

Если вам сейчас не требуется помощь, но может потребоваться в дальнейшем, то, чтобы не потерять контакт, вступайте в группу ВК.

Обозначим:

Исходную систему уравнений можно записать в матричном виде:

Составим и решим характеристическое уравнение:

Для  соответствующая однородная система:

Собственный вектор:

Частное решение:

 

Для  соответствующая однородная система:

Собственный вектор:

Частное решение:

Общее решение матричного уравнения:

Общее решение исходной системы уравнений:

Ответ:

 

Пример 3

Решить систему уравнений

Решение:

Производная :

Подставляем в 1-е уравнение:

Подставляем во 2-е уравнение:

Ответ:

 

К оглавлению решебника по высшей математике