Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах

Краткая теория


Если для дифференциального уравнения

выполнено равенство

то уравнение (*) может быть записано в виде  и называется уравнением в полных дифференциалах. Общий интеграл уравнения есть .

Методы решения других видов дифференциальных уравнений:

Примеры решения задач


Задача 1

Решить дифуравнение.

Решение

Введем обозначения:

Частные производные:

Получаем:

Если по каким-либо причинам не справляетесь с решением задач, на портале можно заказать выполнение расчетной домашней работы, ИДЗ, РГР, контрольной и даже отдельных задач в разумные сроки. Чтобы вы смогли сделать заказ, я доступен по следующим каналам связи:

Контакты будут для вас
видны на территории
России и Беларуси

Общение без посредников. Удобная оплата переводом на банковскую карту. Опыт работы более 25 лет.

Подробное решение в формате электронного документа получите точно в срок или раньше.

Уравнение является уравнением в полных дифференциалах, а его левая часть есть полный дифференциал

Общий интеграл исходного дифуравнения имеет вид

 

Ответ:


Задача 2

Проинтегрировать дифференциальное уравнение. При заданном начальном условии найти соответствующий частный интеграл или частное решение.

Решение

Введем обозначения:

Частные производные:

Получаем:

Это уравнение в полных дифференциалах.

Дифференцируя  по , найдем:

Откуда  и

Окончательно получаем искомый общий интеграл данного уравнения:

 

Ответ: