Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
Уравнение Бернулли
Уравнение вида
называется линейным дифференциальным уравнением 1-го порядка.
Его решение ищут в виде
, где
и
– две
неизвестные функции.
После подстановки в
уравнение выражений для
и
получаем:
В качестве
выбирают
одну из функций, удовлетворяющих уравнению
тогда функция
определяется
из уравнения
Уравнение вида
называется
уравнением Бернулли.
Путем подстановки
оно
сводится к линейному. Его можно решать и
непосредственно, применяя подстановку
.
Заказать решение задач, узнать цену: 
или подписаться на телеграм-канал, чтобы не потерять контакты: 
Примеры решения задач
Пример 1
Решить дифференциальное уравнение.
Решение
Это линейное дифференциальное уравнение 1-го порядка.
Пусть
Тогда
Положим
Общее решение дифуравнения:
Ответ:
Заказать решение задач, узнать цену:
или подписаться на телеграм-канал, чтобы не потерять контакты:
Пример 2
Решить дифференциальное уравнение.
Решение
Преобразуем дифуравнение:
Данное дифуравнение – это уравнение Бернулли.
Применим подстановку
Пусть
Общее решение дифуравнения:
Ответ:
Заказать решение задач, узнать цену:
или подписаться на телеграм-канал, чтобы не потерять контакты: