Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
Уравнение Бернулли

Краткая теория

Уравнение вида

называется линейным дифференциальным уравнением 1-го порядка.

Его решение ищут в виде  , где  и  – две неизвестные функции.

После подстановки в уравнение выражений для  и  получаем:

В качестве  выбирают одну из функций, удовлетворяющих уравнению

тогда функция  определяется из уравнения

Уравнение вида  называется уравнением Бернулли.

Путем подстановки  оно сводится к линейному. Его можно решать и непосредственно, применяя подстановку .

Методы решения других видов дифференциальных уравнений:

Примеры решения задач


Задача 1

Решить дифференциальное уравнение.

Решение

Это линейное дифференциальное уравнение 1-го порядка.

Пусть

Тогда

Положим 

Если по каким-либо причинам не справляетесь с решением задач, на портале можно заказать выполнение расчетной домашней работы, ИДЗ, РГР, контрольной и даже отдельных задач в разумные сроки. Чтобы вы смогли сделать заказ, я доступен по следующим каналам связи:

Контакты будут для вас
видны на территории
России и Беларуси

Общение без посредников. Удобная оплата переводом на банковскую карту. Опыт работы более 25 лет.

Подробное решение в формате электронного документа получите точно в срок или раньше.

Общее решение дифуравнения:

 

Ответ:


Задача 2

Решить дифференциальное уравнение.

Решение

Преобразуем дифуравнение:

Данное дифуравнение – это уравнение Бернулли.

 

Применим подстановку

Пусть

 

Общее решение дифуравнения:

 

Ответ: