Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
Уравнение Бернулли
Уравнение вида
называется линейным дифференциальным уравнением 1-го порядка.
Его решение ищут в виде
, где
и
– две
неизвестные функции.
После подстановки в
уравнение выражений для
и
получаем:
В качестве
выбирают
одну из функций, удовлетворяющих уравнению
тогда функция
определяется
из уравнения
Уравнение вида
называется
уравнением Бернулли.
Путем подстановки
оно
сводится к линейному. Его можно решать и
непосредственно, применяя подстановку
.
Методы решения других видов дифференциальных уравнений:
- Дифференциальные уравнения - основные понятия
- Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными
- Однородные дифференциальные уравнения первого порядка
- Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах
- Дифференциальные уравнения высших порядков
- Линейные дифференциальные уравнения второго порядка
- Системы дифференциальных уравнений
Примеры решения задач
Задача 1
Решить дифференциальное уравнение.
Решение
Это линейное дифференциальное уравнение 1-го порядка.
Пусть
Тогда
Положим
На сайте можно заказать решение задач, контрольных, самостоятельных, домашних работ (возможно срочное решение). Для этого вам нужно только связаться со мной:
Телеграм @helptask
ВКонтакте (vk.com/task100)
WhatsApp +7 (968) 849-45-98
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту. Опыт работы более 25 лет.
Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.
Общее решение дифуравнения:
Ответ:
Задача 2
Решить дифференциальное уравнение.
Решение
Преобразуем дифуравнение:
Данное дифуравнение – это уравнение Бернулли.
Применим подстановку
Пусть
Общее решение дифуравнения:
Ответ:
