Однородные дифференциальные уравнения первого порядка
Краткая теория
Дифференциальное уравнение
называется однородным,
если
и
– однородные
функции одинакового измерения. Уравнение может быть приведено к виду:
и при помощи подстановки
, где
– новая
неизвестная функция, преобразуется в уравнение с разделяющимися переменными.
Можно также применить подстановку
.
Методы решения других видов дифференциальных уравнений:
Примеры решения задач
Задача 1
Решить дифференциальное уравнение.
Решение
Преобразуем дифуравнение:
Пусть
Получаем:
Если вам сейчас не требуется платная помощь с решением задач, контрольных работ и типовых расчетов, но может потребоваться в дальнейшем, то, чтобы не потерять контакт
вступайте в группу ВК
сохраните контакт WhatsApp (+79688494598)
сохраните контакт Телеграм (@helptask) .
Общее решение дифуравнения:
Ответ:
Задача 2
Решить дифференциальное уравнение.
Решение
Преобразуем
дифуравнение:
Примем
Общее
решение дифуравнения:
Ответ:
