Однородные дифференциальные уравнения первого порядка

Краткая теория

Дифференциальное уравнение

называется однородным, если  и  – однородные функции одинакового измерения. Уравнение может быть приведено к виду:

и при помощи подстановки , где  – новая неизвестная функция, преобразуется в уравнение с разделяющимися переменными. Можно также применить подстановку .

Методы решения других видов дифференциальных уравнений:

Примеры решения задач


Задача 1

Решить дифференциальное уравнение.

Решение

Преобразуем дифуравнение:

Пусть

Получаем:

Если вам сейчас не требуется платная помощь с решением задач, контрольных работ и типовых расчетов, но может потребоваться в дальнейшем, то, чтобы не потерять контакт
вступайте в группу ВК
сохраните контакт WhatsApp (+79688494598)
сохраните контакт Телеграм (@helptask) .

Общее решение дифуравнения:

 

Ответ:


Задача 2

Решить дифференциальное уравнение.

Решение

Преобразуем дифуравнение:

Примем

 

 

Общее решение дифуравнения:

 

Ответ: