К оглавлению решебника

Однородные дифференциальные уравнения первого порядка

Краткая теория

Дифференциальное уравнение

называется однородным, если  и  – однородные функции одинакового измерения. Уравнение может быть приведено к виду:

и при помощи подстановки , где  – новая неизвестная функция, преобразуется в уравнение с разделяющимися переменными. Можно также применить подстановку .

Методы решения других видов дифференциальных уравнений:

Примеры решения задач

Задача 1

Решить дифференциальное уравнение.

Решение

Преобразуем дифуравнение:

Пусть

Получаем:

На сайте можно заказать решение задач, контрольных, самостоятельных, домашних работ (возможно срочное решение), а также онлайн-помощь на экзамене или зачете. Для этого вам нужно только связаться со мной 24/7:

Телеграм @helptask
ВКонтакте (vk.com/task100)
WhatsApp +7 (968) 849-45-98


Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту. Срок решения - от 1 часа. Цена - от 200 рублей.

Подробное решение получите точно в срок или раньше.

Общее решение дифуравнения:

 

Ответ:

Задача 2

Решить дифференциальное уравнение.

Решение

Преобразуем дифуравнение:

Примем

 

 

Общее решение дифуравнения:

 

Ответ:

К оглавлению решебника