Однородные дифференциальные уравнения первого порядка

Краткая теория

Дифференциальное уравнение

называется однородным, если  и  – однородные функции одинакового измерения. Уравнение может быть приведено к виду:

и при помощи подстановки , где  – новая неизвестная функция, преобразуется в уравнение с разделяющимися переменными. Можно также применить подстановку .

Методы решения других видов дифференциальных уравнений:

Примеры решения задач


Задача 1

Решить дифференциальное уравнение.

Решение

Преобразуем дифуравнение:

Пусть

Получаем:

Если по каким-либо причинам не справляетесь с решением задач, на портале можно заказать выполнение расчетной домашней работы, ИДЗ, РГР, контрольной и даже отдельных задач в разумные сроки. Чтобы вы смогли сделать заказ, я доступен по следующим каналам связи:

Контакты будут для вас
видны на территории
России и Беларуси

Общение без посредников. Удобная оплата переводом на банковскую карту. Опыт работы более 25 лет.

Подробное решение в формате электронного документа получите точно в срок или раньше.

Общее решение дифуравнения:

 

Ответ:


Задача 2

Решить дифференциальное уравнение.

Решение

Преобразуем дифуравнение:

Примем

 

 

Общее решение дифуравнения:

 

Ответ: