Однородные дифференциальные уравнения первого порядка
Дифференциальное уравнение
называется однородным,
если
и
– однородные
функции одинакового измерения. Уравнение может быть приведено к виду:
и при помощи подстановки
, где
– новая
неизвестная функция, преобразуется в уравнение с разделяющимися переменными.
Можно также применить подстановку
.
Методы решения других видов дифференциальных уравнений:
- Дифференциальные уравнения - основные понятия
- Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными
- Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли
- Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах
- Дифференциальные уравнения высших порядков
- Линейные дифференциальные уравнения второго порядка
- Системы дифференциальных уравнений
Примеры решения задач
Задача 1
Решить дифференциальное уравнение.
Решение
Преобразуем дифуравнение:
Пусть
Получаем:
На сайте можно заказать решение задач, контрольных, самостоятельных, домашних работ (возможно срочное решение). Для этого вам нужно только связаться со мной:
Телеграм @helptask
ВКонтакте (vk.com/task100)
WhatsApp +7 (968) 849-45-98
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту. Опыт работы более 25 лет.
Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.
Общее решение дифуравнения:
Ответ:
Задача 2
Решить дифференциальное уравнение.
Решение
Преобразуем дифуравнение:
Примем
Общее решение дифуравнения:
Ответ:
