Наибольшее и наименьшее значения функции двух переменных в замкнутой области
Краткая теория
Схема нахождения
наибольшего и наименьшего значений функции в замкнутой ограниченной области
:
. Выделяем все части границы области и
находим все угловые точки границы. из
условия:
..Примеры решения задач
Задача 1
Найти наибольшее и наименьшее
значение в области
, ограниченной заданными линиями.
Решение
Область
показана на рисунке:
Найдем стационарные точки:
Частные производные:
Приравняем найденные частные производные к нулю и решим систему уравнений:
Области
принадлежит
точка
Исследуем функцию на границах области
:
при
:
Приравниваем производную к нулю:
Находим значения функции:
При
Приравниваем производную к нулю:
Находим значения функции:
при
Приравниваем производную к нулю:
Находим значения функции:
На сайте можно заказать решение задач, контрольных, самостоятельных, домашних работ (возможно срочное решение), а также онлайн-помощь на экзамене или зачете. Для этого вам нужно только связаться со мной:
Телеграм @helptask
ВКонтакте (vk.com/task100)
WhatsApp +7 (968) 849-45-98
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту.
Подробное решение получите точно в срок или раньше.
Сопоставляя полученные значения, получаем:
Задача 2
Найти наименьшее и
наибольшее значения функции
в
указанной области. Сделать чертеж области.
в круге
Решение
Область
показана на рисунке:
Найдем стационарные точки:
Стационарных точек функция не имеет
Исследуем функцию на границах области:
при
Приравниваем производную к нулю:
Значение
в
найденной точке:
Находим значения функции:
при
Приравниваем производную к нулю:
Значение
в
найденной точке:
Находим значения функции:
Сопоставляя полученные значения, находим:
в
точке
в
точке
