Платная помощь студентам - решение задач и контрольных работ

Помощь в решении ваших задач, домашних работ и контрольных вы можете найти, отправив сообщение ВКонтакте, WhatsApp, Telegram или электроннной почтой, сообщив необходимые вам сроки решения и скинув условие.
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение с автором студенческих работ без посредников. Опыт работы более 20 лет.
Высшая математика и физика, теория вероятностей, линейное программирование, статистика, эконометрика, финансовая математика, методы и модели, оптимальные решения.
На цену сильно влияет срочность решения. Онлайн-помощь на экзамене/зачете (срок решения 1,5 часа и меньше) осуществляется по предварительной записи.

Наибольшее и наименьшее значения функции двух переменных в замкнутой области

Краткая теория

Схема нахождения наибольшего и наименьшего значений функции в замкнутой ограниченной области :

    Строим область . Выделяем все части границы области и находим все угловые точки границы. Находим стационарные точки внутри  из условия: Находим стационарные точки на каждой границе области . Вычисляем значения функции в стационарных точках внутри и на границе области . Вычисляем значения функции во всех стационарных и угловых точках, а затем выбираем наибольшее и наименьшее значения.
Примеры решения задач

Задача 1

Найти наибольшее и наименьшее значение в области , ограниченной заданными линиями.

Решение

Область  показана на рисунке:

  

Найдем стационарные точки:

Частные производные:  

Приравняем найденные частные производные к нулю и решим систему уравнений:

Области  принадлежит точка

 

Исследуем функцию на границах области :

при :  

Приравниваем производную к нулю:

Находим значения функции:

 

При

Приравниваем производную к нулю:

Находим значения функции:

 

при

Приравниваем производную к нулю:

Находим значения функции:

Задали объемную домашнюю работу или контрольную? Скоро важный зачет/экзамен? Нет времени на выполнение работы или подготовку к зачету/экзамену, но есть деньги? На сайте 100task.ru можно заказать решение задач, домашних работ, контрольных или онлайн-помощь на зачете/экзамене ⟩⟩

Если вам сейчас не требуется помощь, но может потребоваться в дальнейшем, то, чтобы не потерять контакт, вступайте в группу ВК.

Сопоставляя полученные значения, получаем:

Задача 2

Найти наименьшее и наибольшее значения функции  в указанной области. Сделать чертеж области.

  в круге

Решение

Область  показана на рисунке:

Найдем стационарные точки:

Стационарных точек функция не имеет

Исследуем функцию на границах области:

 

при

Приравниваем производную к нулю:

Значение  в найденной точке:

Находим значения функции:

 

при

Приравниваем производную к нулю:

Значение  в найденной точке:

Находим значения функции:

Сопоставляя полученные значения, находим:

 в точке

 в точке

К оглавлению решебника по высшей математике