Платная помощь студентам - решение задач и контрольных работ

Помощь в решении ваших задач и контрольных вы можете найти, отправив сообщение ВКонтакте, WhatsApp, Viber или электроннной почтой.
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение с автором студенческих работ без посредников. Опыт работы более 20 лет.
Высшая математика и физика, теория вероятностей, линейное программирование, статистика, эконометрика, финансовая математика, методы и модели, оптимальные решения.
На цену сильно влияет срочность решения. Онлайн-помощь на экзамене/зачете (срок решения 1,5 часа и меньше) осуществляется по предварительной записи.

Условная и абсолютная сходимость ряда

Краткая теория

Числовой ряд

содержащий как положительные, так и отрицательные члены, называется знакопеременным. Такой ряд называется абсолютно сходящимся, если сходится ряд

составленный из модулей его членов, и условно (неабсолютно) сходящимся, если ряд (*) сходится, а ряд (**) расходится.

Из сходимости ряда (**) следует сходимость ряда (*), но из расходимости ряда (**) не следует расходимость ряда (*).

Ряд, у которого любые два соседних члена имеют разные знаки, называется знакочередующимся. Такой ряд записывают в виде:

или если первый член отрицателен

Признак Лейбница

Если члены ряда (***)  таковы, что

и

то ряд сходится, причем его сумма

Остаток , удовлетворяющего условиям признака Лейбница, оценивается с помощью неравенства

Для сходимости знакочередующегося ряда не достаточно, чтобы его общий член стремился к нулю. Признак Лейбница утверждает лишь, что знакочередующийся ряд сходится, если абсолютная величина общего члена ряда стремится к нулю монотонно.

С другой стороны, для сходимости знакочередующегося ряда выполнение признака Лейбница не необходимо – знакочередующийся ряд может сходиться, если абсолютная величина его общего члена стремится к нулю не монотонно.

Пример решения задачи

Задали объемную контрольную? Скоро важный зачет/экзамен? Нет времени на выполнение работы или подготовку к зачету/экзамену, но есть деньги? На сайте 100task.ru можно заказать решение задач, контрольных или онлайн-помощь на зачете/экзамене ⟩⟩

Если вам сейчас не требуется помощь, но может потребоваться в дальнейшем, то, чтобы не потерять контакт, вступайте в группу ВК.

Исследуем ряд на абсолютную сходимость.

Ряд, составленный из абсолютных величин членов знакочередующегося ряда:

Воспользуемся предельным признаком сходимости:

Гармоническим ряд

расходится

Предел конечный и отличный от нуля – ряды одновременно расходятся.

Исследуем ряд на условную сходимость:

Кроме того

По признаку Лейбница для знакочередующихся рядов ряд сходится

Ответ: сходится условно.

К оглавлению решебника по высшей математике