Помощь студентам - решение задач и контрольных работ

Помощь в решении ваших задач вы можете найти, отправив сообщение ВКонтакте, WhatsApp или Viber. Заполнение формы с личными данными и регистрация на сайте не нужны.
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение с автором студенческих работ без посредников. Опыт работы более 20 лет.
Средняя стоимость решения контрольной работы 700 - 1200 рублей (но не менее 300 руб. за весь заказ). На цену сильно влияет срочность решения (от суток до нескольких часов).
Стоимость онлайн-помощи на экзамене/зачете - от 1000 руб. за решение билета.

Условная и абсолютная сходимость ряда

Краткая теория

Числовой ряд

содержащий как положительные, так и отрицательные члены, называется знакопеременным. Такой ряд называется абсолютно сходящимся, если сходится ряд

составленный из модулей его членов, и условно (неабсолютно) сходящимся, если ряд (*) сходится, а ряд (**) расходится.

Из сходимости ряда (**) следует сходимость ряда (*), но из расходимости ряда (**) не следует расходимость ряда (*).

Ряд, у которого любые два соседних члена имеют разные знаки, называется знакочередующимся. Такой ряд записывают в виде:

или если первый член отрицателен

Признак Лейбница

Если члены ряда (***)  таковы, что

и

то ряд сходится, причем его сумма

Остаток , удовлетворяющего условиям признака Лейбница, оценивается с помощью неравенства

Для сходимости знакочередующегося ряда не достаточно, чтобы его общий член стремился к нулю. Признак Лейбница утверждает лишь, что знакочередующийся ряд сходится, если абсолютная величина общего члена ряда стремится к нулю монотонно.

С другой стороны, для сходимости знакочередующегося ряда выполнение признака Лейбница не необходимо – знакочередующийся ряд может сходиться, если абсолютная величина его общего члена стремится к нулю не монотонно.

Пример решения задачи

Прочитать подробно, как оставить заявку на платные услуги сайта 100task.ru - решение задач, выполнение контрольных работ, онлайн-помощь на экзаменах/зачетах/самостоятельных, консультации по высшей математике. Узнать цены, способы оплаты, сроки решения, посмотреть отзывы.

Исследуем ряд на абсолютную сходимость.

Ряд, составленный из абсолютных величин членов знакочередующегося ряда:

Воспользуемся предельным признаком сходимости:

Гармоническим ряд

расходится

Предел конечный и отличный от нуля – ряды одновременно расходятся.

Исследуем ряд на условную сходимость:

Кроме того

По признаку Лейбница для знакочередующихся рядов ряд сходится

Ответ: сходится условно.

К оглавлению решебника по высшей математике