Потенциальное и соленоидальное поле
Векторное поле
называется потенциальным векторным полем если
оно является градиентом некоторого скалярного поля
.
Это скалярное поле
называется соответственно потенциалом векторного
поля
.
Векторное поле называется вихревым или соленоидальным векторным полем, если
через любую замкнутую поверхность S его поток равен нулю.
Задача
Проверить,
является ли векторное поле
потенциальным и соленоидальным. В случае
потенциальности поля
найти его потенциал.
Решение
На сайте можно заказать решение задач, контрольных, самостоятельных, домашних работ (возможно срочное решение). Для этого вам нужно только связаться со мной:
Телеграм (+7 968 849-45-98)
ВКонтакте
WhatsApp (+7 968 849-45-98)
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту. Опыт работы более 25 лет.
Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.
Проверка на потенциальность
Для потенциальности поля необходимо
и достаточно, чтобы
Таким образом, поле является потенциальным.
Проверка на соленоидальность
Для соленоидальности поля:
Таким образом, поле не является соленоидальным.
Вычисление потенциала
Потенциал можно вычислить по формуле:
Выберем в качестве точки
точку
