Помощь студентам - решение задач и контрольных работ

Помощь в решении ваших задач вы можете найти, отправив сообщение ВКонтакте, WhatsApp или Viber.
Возможно срочное решение - от суток до нескольких часов, онлайн-помощь на экзамене.
Заполнение формы с личными данными и регистрация на сайте не нужны. Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение с автором студенческих работ без посредников. Опыт работы более 20 лет.
Стоимость решения контрольной работы начинается от 50 р. за задачу (но не менее 300 р. за весь заказ).

Номинальная и эффективная ставка процентов

Краткая теория

В практике распространен вариант схемы сложных процентов, когда капитализация вклада (начисление процентов) происходит несколько раз в году: ежемесячно, поквартально, раз в полгода, а то и ежедневно. На практике очень часто при этом в условиях сделки оговаривается не ставка процента за период начисления, а годовая ставка процента j и период начисления, например, «20% годовых с ежемесячным начислением процентов». Оговариваемая в контракте годовая ставка процента j называется номинальной ставкой и служит для определения ставки процента за период начисления. Пусть j − номинальная ставка, m − число начислений в году, тогда ставка процента за период начисления находится по простым процентам, и равна .

За  лет будет  начислений, поэтому наращенная сумма составит:

Процентные начисления за  лет составят:

А процентные начисления за год:

Последняя формула – формула действительной или эффективной ставки процента. Эта ставка измеряет тот реальный относительный доход, который получают в целом за год от начисления процентов, то есть служит мерой доходности сделки по схеме сложных процентов. Эффективная ставка при  больше номинальной, в при .

Замена в договоре номинальной ставки j при m-разовом начислении процентов на эффективную ставку  не изменяет финансовых обязательств участвующих сторон, то есть обе ставки являются эквивалентными ставками процента в финансовом отношении.

Финансовые сделки различаются по длительности и по схемам расчета платежей: простые и сложные процентные ставки, простые и сложные учетные ставки, номинальные процентные и учетные ставки и т. д. Чтобы иметь возможность сравнивать эффективность сделок, осуществленных по разным схемам, используют эффективную ставку процентов, дающую тоже соотношение между начальным капиталом  и конечным , что и принятая схема. Если известны платежи по простой операции и срок сделки, то находим выражение для определения эффективной ставки:

Кроме понятий номинальной и эффективной процентной ставки, в банковской учете используются понятия номинальная и эффективная учетная ставка.

Задача с решением

Пример 1

Сумма размером  тысяч рублей инвестирована на  лет по ставке  годовых. Найдите наращенную за это время сумму и ее приращение при начислении процентов:

а) ежегодно;

б) по полугодиям;

в) ежеквартально;

г) ежемесячно.

Если перед сессией вам объективно не до выполнения заданий по финансовой математике, то существует возможность заказать контрольную работу на сайте 100task.ru. Подробнее по ссылке Выполнить контрольную работу финансовой математике...

Решение задачи

Наращенную сумму долга можно найти по формуле:

 -число начисления процентов в году

 -число полных лет

 

а) при начислении процентов ежегодно:

:

Приращение суммы составит: 

 

б) при начислении процентов по полугодиям:

Приращение суммы составит: 

 

в) при начислении процентов ежеквартально:

Приращение суммы составит: 

 

г) при начислении процентов ежемесячно:

Приращение суммы составит: 

 

Ответ:

а)   

б)  

в)  

г)

Пример 2

Определить номинальную годовую процентную ставку, если эффективная ставка равна 28% и сложные проценты начисляются ежеквартально

Решение:

Эффективную ставку можно найти из формулы:

Откуда номинальная годовая ставка:

В нашем случае  (ежеквартальное начисление процентов)

Получаем:

Ответ:

Пример 3

Вычислить эффективную ставку процента, если банк начисляет и капитализирует проценты ежемесячно исходя из номинальной ставки 40% годовых.

Решение:

Эффективную ставку процента можно найти исходя из следующего равенства:

Откуда искомая эффективная ставка:

В нашем случае:

 – банк начисляет проценты ежемесячно

 

Ответ: