Простая процентная ставка и наращенная сумма простых процентов
Краткая теория
Простые процентные вычисления применяются в финансовых обязательствах, заключаемых, как правило, на срок не больше года. Они построены на простых арифметических отношениях. При простых процентах расчеты производятся исходя из постоянной базы, в качестве которой выступает первоначальная сумма долга.
Основными
понятиями, которые используются в процентных вычислениях являются:
первоначальная сумма долга
, сумма процентов за весь срок займа
, число периодов начисления
процентов
, процентная ставка
, выражаемая в десятичных
дробях, наращенная сумма долга
.
Сумму процентов за весь срок займа определяют путем умножения первоначальной суммы долга на процентную ставку и на число периодов наращения, т. е.
Наращенная сумма долга представляет собой сумму начисленных процентов и первоначальной суммы долга, т. е.
При простых процентных вычислениях, когда срок финансовой сделки не больше 1 года, период наращения выражают дробным числом, равным отношению числа дней функционирования сделки к числу дней в году. При этом расчеты можно проводить исходя из обыкновенных, или коммерческих, процентов, а также точных процентов.
Если
общий срок ссуды охватывает два смежных календарных периода, причем на первый
период приходится срок
, на второй
то
В кредитных соглашениях иногда предусматриваются изменяющиеся во времени процентные ставки. Если это простые ставки, то наращенная на конец срока сумма определяется следующим образом:
где
– ставка простых процентов в периоде
,
– продолжительность периода;
Смежные темы решебника:
Примеры решения задач
Пример 1
В банк на депозит на три года по простой ставке 20% годовых положены 10000 руб. Найти наращенную сумму и величину процента, полученного вкладчиком на этот срок.
|
Дано:
|
Решение: Наращенная сумма по формуле простых процентов:
Соответствующая сумма полученных процентов:
Подставляя числовые значения, получаем:
|
|
|
Ответ:
Пример 2
Вкладчик, решивший положить на депозит 250 тыс. руб., хочет накопить через год не менее 300 тыс. руб. Определить ставку процентов, на основании которой он может выбрать подходящий для этой цели банк.
На сайте можно заказать решение задач, контрольных, самостоятельных, домашних работ (возможно срочное решение). Для этого вам нужно только связаться со мной:
Телеграм (+7 968 849-45-98)
ВКонтакте
WhatsApp (+7 968 849-45-98)
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту. Опыт работы более 25 лет.
Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.
|
Дано:
|
Решение: Наращенная сумма по формуле простых процентов:
Отсюда выразим ставку процентов:
|
|
|
Для накопления не менее 300 тыс. руб. ставка в банке должна быть не менее 20%.
Ответ:
Пример 3
Вкладчик собирается положить деньги в банк с целью накопления через 9 месяцев суммы 500 тыс. руб. Банк начисляет проценты по ставке 10% годовых. Определите требуемую сумму вклада.
|
Дано:
|
Решение: Наращенная сумма по формуле простых процентов:
Отсюда сумма вклада:
|
|
|
Подставляя числовые значения, получаем:
Ответ:
Пример 4
Найти период времени, за который сумма, положенная на депозит по простой ставке 40% годовых, возрастет в 6 раз.
|
Дано:
|
Решение: Наращенная сумма по формуле простых процентов:
Отсюда срок вклада:
|
|
|
Подставляя числовые значения, получаем:
Ответ:
.
Пример 5
Начальная сума 60 000 руб. была инвестирована со следующими условиями: в первый год применялась ставка 12%, а во второй год 15%. Какую сумму инвестор получит по истечении срока договора?
На сайте можно заказать решение задач, контрольных, самостоятельных, домашних работ (возможно срочное решение). Для этого вам нужно только связаться со мной:
Телеграм (+7 968 849-45-98)
ВКонтакте
WhatsApp (+7 968 849-45-98)
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту. Опыт работы более 25 лет.
Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.
|
Дано:
|
Решение: Наращенная сумма по формуле простых процентов с переменной ставкой:
Подставляя числовые значения, получаем:
|
|
|
Ответ: инвестор получит 76200 руб.
Пример 6
Ежемесячно на сумму вклада начисляются простые проценты по годовой процентной ставке 0,12. Определите сумму наращенного вклада в конце второго квартала, если начисляемые каждые два месяца проценты капитализировались, а величина первоначального вклада равна 20000 руб.
|
Дано:
|
Решение Наращенная сумма по формуле простых процентов:
Каждые два месяце (2/12 года) проценты капитализировались. Два квартала – это 6 месяцев. Проценты капитализировались по прошествии 2-го месяца и 4-го. |
|
|
Получаем искомую наращенную сумму:
Ответ:
Задачи контрольных и самостоятельных работ
Задача 1
Определите, какой из вариантов кредитования (по уровню доходности по ставке простых процентов) наиболее выгоден для заемщика:
- сумма первоначального долга 120000 рублей; срок кредитования 250 дней; наращенная сумма долга 130000 рублей;
- сумма первоначального долга 120000 рублей; срок кредитования 180 дней; наращенная сумма долга 128000 рублей;
- сумма первоначального долга 120000 рублей; срок кредитования 320 дней; наращенная сумма долга 136000 рублей;
Задача 2
Клиент взял в банке кредит на 180 дней по номинальной ставке 16% и в конце срока вернул всю сумму долга с процентами, что составило 310 тыс. руб. Определить сумму выданного кредита.
Задача 3
На какой срок необходимо поместить имеющуюся денежную сумму под простую процентную ставку 28% годовых, чтобы она увеличилась в 1,5 раза?
На сайте можно заказать решение задач, контрольных, самостоятельных, домашних работ (возможно срочное решение). Для этого вам нужно только связаться со мной:
Телеграм (+7 968 849-45-98)
ВКонтакте
WhatsApp (+7 968 849-45-98)
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту. Опыт работы более 25 лет.
Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.
Задача 4
Определите годовую ставку простых процентов, при которой сумма в 5 тыс. руб. за три квартала возрастет до 6,5 тыс. руб.
Задача 5
5 июня клиент взял кредит 200 тыс. руб. При погашении кредита единым платежом клиент заплатил 230 тыс. руб. Определить срок операции и дату погашения кредита, если в операции использовалась простая процентная ставка 18% годовых (точные проценты с фактическим сроком операции).
Задача 6
Через 120 дней с момента подписания кредитного договора заемщик должен вернуть банку 750 тыс. руб. Процентная ставка по кредиту равна 18% годовых. Чему равна первоначальная сумма долга?
Задача 7
Банк принимает депозиты на 3 месяца по ставке 50% годовых, на 6 месяцев по ставке 70% годовых и на год по ставке 90% годовых. Определить суммы, которые может получить владелец депозита 4500 руб., выбрать наиболее выгодный вариант размещения вклада.
Задача 8
Банк объявил следующие условия выдачи ссуды на один год: за первый квартал ссудный процент 50%; за второй квартал – 75%; за третий – 100%; за четвертый квартал – 125%. Определить сумму к возврату в банк, если ссуда составляет 200000 руб.
Задача 9
Найдите простой процент, начисленный за четыре месяца по ставке 1% на сумму 10 тыс. руб.
Задача 10
Ссуда в размере 50 тыс. руб. была выдана на полгода при условии начисления на нее простых процентов по ставке 20%. Определите сумму погашения.
Задача 11
Банк начисляет 10 тыс. руб. за использование 800 руб. в течение 60 дней. Найдите простую процентную ставку, если применяются обыкновенные проценты.
Задача 12
Какая сумма необходима для того, чтобы накопить за пять лет 70 тыс. руб., если на эту сумму будут начисляться простые проценты по ставке 8%?
Задача 13
За сколько дней сумма 800 тыс. руб. увеличится до 900 тыс. руб., если на исходную сумму начисляются обыкновенные простые проценты по ставке 9%?
На сайте можно заказать решение задач, контрольных, самостоятельных, домашних работ (возможно срочное решение). Для этого вам нужно только связаться со мной:
Телеграм (+7 968 849-45-98)
ВКонтакте
WhatsApp (+7 968 849-45-98)
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту. Опыт работы более 25 лет.
Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.
Задача 14
Сумма 100 тыс. руб. была получена в долг 20 января с условием начисления на нее точных простых процентов по ставке 25% и возвращения денег через год в сумме 120 тыс. руб. Определите дату погашения долга, если год високосный.
Задача 15
В один и тот же день в банк были вложены сумма 20 000 руб. под 4 % годовых и сумма 18 000 руб. под 5 % годовых. Вычислите, через сколько лет оба дохода будут одинаковыми.
Задача 16
Ставка процентов банка по вкладам до востребования, составлявшая в начале года 10% годовых, через полгода была снижена до 8% годовых, а еще через 3 месяца до 6% годовых. Определите общую сумму, полученную клиентом банка через год, если им был внесен вклад в размере 10 тыс. руб.
Задача 17
Банк предлагает разместить вкладчику 700 000 руб. на срочный депозит в трех вариантах: а) на 1 день под 6% годовых с последующим реинвестированием ежедневно в течение месяца; б) на 10 дней под 10% годовых с последующим реинвестированием каждую декаду в течение месяцев; в) на 1 месяц под 18% годовых. Определить наиболее выгодный вариант вложения денежных средств.
Задача 18
Какая сумма была внесена на счет в банке, если по истечении 5 лет на счета стало 5200 руб. Начисление процентов осуществлялось по схеме простых процентов по ставке 10% за каждое полугодие?
Задача 19
Ссуда в размере 10 тыс. руб. выдается по учетной ставке простых процентов 8% годовых. Определить срок ссуды в годах, если заемщик хочет получить 9,5 тыс. руб.
Задача 20
Проценты по ссуде размером 5 тыс. р., выданной на два месяца, составила 125 р. Какова процентная ставка?
На сайте можно заказать решение задач, контрольных, самостоятельных, домашних работ (возможно срочное решение). Для этого вам нужно только связаться со мной:
Телеграм (+7 968 849-45-98)
ВКонтакте
WhatsApp (+7 968 849-45-98)
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту. Опыт работы более 25 лет.
Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.
Задача 21
Кредит для покупки товара на сумму 50 тыс. руб. открыт с 12.02 до 02.10 включительно под 18% годовых. Какую сумму заплатит должник в конце срока при начислении простых процентов? (временная база - ACT/360)
Задача 22
Найти простой процент для 7000 руб. за пять месяцев при 3% годовых.
Задача 23
Какой капитал, будучи отдан в рост под 7,5%, обратится через год вместе с процентными деньгами в 1343 рубля 75 копеек?
Задача 24
Ссуда 800000 руб. выдана на квартал по простой ставке процентов 20% годовых. Определить наращенную сумму.
Задача 25
Какую сумму необходимо положить в банк на 9 месяцев, чтобы накопить 900 руб., если он принимает вклады на условиях 30% годовых?
Задача 26
Определите размер наращенной суммы за один год, если первоначальная сумма равна 10 тыс. руб., первые полгода годовая ставка простых процентов равна 18%, а вторые 21%.
Задача 27
Вклад в размере 250 000 руб. помещен в банк по ставке 15% годовых. Спустя некоторое время получатель снял со своего вклада 290 000 руб. Необходимо найти срок размещения вклада в банке.
Задача 28
Через сколько лет сумма вклада утроится, если банк работает по ставке 18% годовых.
Задача 29
Банк «Российский кредит» принимает вклады до востребования по простой ставке 40% годовых. Определить сумму начисленных процентов и сумму долга с начисленными процентами на вклад 2000 руб., размещенный на полгода.
На сайте можно заказать решение задач, контрольных, самостоятельных, домашних работ (возможно срочное решение). Для этого вам нужно только связаться со мной:
Телеграм (+7 968 849-45-98)
ВКонтакте
WhatsApp (+7 968 849-45-98)
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту. Опыт работы более 25 лет.
Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.
Задача 30
Вкладчик положил в банк 3000 руб., который выплачивает в год 6% (простых). Какая сумма будет на счету вкладчика через 170 дней?
Задача 31
В банк было положено 150000 руб. Сколько процентов (простых) выплачивает банк в год? Если через 2 года 9 месяцев на счету было 270000 руб.
Задача 32
Найти сумму начисленных простых процентов I и конечную сумму S, если вклад P=1107.08 руб. размещен на t=10 месяцев при годовой ставке i=70.7%.
Задача 33
Сколько дней t понадобится, чтобы сумма в P=2228.23 рублей «заработала» I=2.77 рублей, если она инвестируются при ставке i=23.7% обыкновенного простого процента?
Задача 34
В банк положены на срочный сберегательный счет 10000 руб. на 2 года по простой ставке 9% годовых с дальнейшей пролонгацией на последующие 3 года по простой ставке 5% годовых:
а) Найдите наращенную сумму по истечении 5 лет;
б) Найдите наращенную сумму по истечении 5 лет, если через 2 года вклад изымается и кладется на новый счет на 3 года по простой ставке 5% годовых.
Укажите, какой вариант является более предпочтительным а) или б)
Задача 35
Вами открыт вклад под 21% годовых. На него начислен процентный платеж в сумме 21 тыс. руб. Найдите величину вклада, если он был открыт на 21 год.
Задача 36
Ссуда в размере 30 000 руб. выдана на полгода по простой ставке 100% годовых. Определить наращенную сумму.
Задача 37
Определите годовую ставку простых процентов, при которой сумма в 5 тыс. руб. за три квартала возрастет до 6,5 тыс. руб.
Задача 38
В банк помещен капитал под 20% годовых (обыкновенные проценты). По истечении 270 дней его величина составила 575 тыс. руб. Определить величину помещенного в банк капитала и сумму начисленных процентов.
Задача 39
Банк принимает депозиты на 3 месяца по ставке 15% годовых, на 8 месяцев по ставке 17% годовых и на год по ставке 19% годовых. Определить суммы, которые может получить владелец депозита 14500 руб. Выбрать наиболее выгодный вариант размещения вклада.
На сайте можно заказать решение задач, контрольных, самостоятельных, домашних работ (возможно срочное решение). Для этого вам нужно только связаться со мной:
Телеграм (+7 968 849-45-98)
ВКонтакте
WhatsApp (+7 968 849-45-98)
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту. Опыт работы более 25 лет.
Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.
Задача 40
Определить срок в годах, при начислении простых процентов, по следующим данным:
Процентная ставка 18%
Вклад – 2000 руб.
Вклад с процентами – 10200 руб.
Задача 41
По контракту кредитор предоставил в долг 60000 руб. Заемщик должен уплатить 70000 руб. через 90 дней. Определить доходность финансовой операции для кредитора в виде процентной ставки i простых процентов.
Задача 42
Годовая ставка простых процентов в банке составляет 12%. Через сколько лет вложенная сумма а) удвоится; б) утроится?
Задача 43
В банк положено 10000 руб., а через 2,5 года на счете было 120000 руб. Определить ставку процентов банка.
Задача 44
За сколько лет удвоится сумма долга, если применяется простая годовая ставка 17%?
Задача 45
При открытии сберегательного счета при ставке 8% годовых 20 апреля на счет была положена сумма 1 млн. рублей. Затем 5 июля этого же года было добавлено 500 тыс. руб. 10 сентября сняли сумму 750 тыс. рублей, а 20 ноября того же года счет был закрыт.
Какую сумму получил вкладчик при закрытии счета?
Задача 46
Какую сумму надо положить в банк, выплачивающий 4% простых в год, чтобы получить 50 тыс. руб. а) через 4 месяца, б) через 1 год, в) через 2 года 9 месяцев?
На сайте можно заказать решение задач, контрольных, самостоятельных, домашних работ (возможно срочное решение). Для этого вам нужно только связаться со мной:
Телеграм (+7 968 849-45-98)
ВКонтакте
WhatsApp (+7 968 849-45-98)
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту. Опыт работы более 25 лет.
Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.
Задача 47
Договор предусматривает следующие ставки простых процентов: за первый квартал j1=20%, за второй квартал j2=18%, за третий квартал j3=16%, за четвертый квартал j4=14%. Определить коэффициент наращения за год.
Задача 48
Определите годовую ставку простых процентов, при которой сумма в 5 тыс. руб. за три квартала возрастет до 6,5 тыс. руб.
Задача 49
На какой срок необходимо поместить имеющуюся денежную сумму под простую процентную ставку 28% годовых, чтобы она увеличилась в 1,5 раза?