Помощь студентам - решение задач и контрольных работ

Помощь в решении ваших задач вы можете найти, отправив сообщение WhatsApp, ВКонтакте или Viber. Заполнение формы с личными данными и регистрация на сайте не нужны. Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение с автором студенческих работ без посредников.
Опыт работы более 20 лет.
Оплата на карту Сбербанка (другие распространенные способы оплаты по договоренности).
Стоимость решения домашней работы начинается от 50 р. за задачу (но не менее 300 р. за весь заказ). Подробное оформление с выводами. Стоимость помощи на экзамене онлайн (в этом случае необходима 100% предоплата) - от 1000 р. за решение билета.

Выборочная линейная регрессия и линейная корреляция

Пример решения задачи

Условие задачи

Дать количественную характеристику зависимости между обеспеченностью рабочей силой  (человек) и производством продукции на 100 га сельскохозяйственных угодий  (тыс.руб.) по 15 сельскохозяйственным предприятиям Смоленской области на основании данных, приведенных в нижеследующих таблицах.

№ п/п Валовая продукция на 100 га сельскохозяйственных угодий, тыс.р. Средняя численность работников на 100 га сельскохозяйственных угодий, чел.
1 409 7.9
2 698 16.1
3 505 10.7
4 380 6.8
5 459 9.5
6 490 11.7
7 395 8.9
8 498 10.1
9 312 7.8
10 273 4.8
11 285 6.4
12 593 12
13 710 17.6
14 551 14.6
15 242 5.8

 

Решение задачи

Оказались на этой странице, пытаясь решить задачу на экзамене или зачете? Если так и не смогли сдать экзамен - в следующий раз договоритесь заранее на сайте о помощи онлайн по теории вероятностей.

Построение корреляционного поля

Очевидно, что фактором роста объемов производства является обеспеченность рабочей силой, поэтому результативным признаком является стоимость валовой продукции на 100 га сельскохозяйственных угодий (  ). Средняя численность работников на 100 га сельскохозяйственных угодий является факторным признаком ( ).

Чтобы определить вид зависимости результативного признака от факторного, построим корреляционное поле, для этого отметим в системе координат   15 точек, соответствующих данным парам значений этих признаков.

Расположение точек на рисунке показывает, что зависимость между признаками может выражаться линейным уравнением регрессии. - парная линейная регрессионная модель

Выборочное уравнение регрессии и метод наименьших квадратов

Параметры  и  выборочного уравнения регрессии найдем методом наименьших квадратов (МНК). Для чего сначала составим вспомогательную расчетную таблицу, а затем решим нормальную систему уравнений МНК:

Вспомогательная таблица для расчета коэффициентов корреляции и регрессии

№ п/п Средняя численность работников на 100 га сельскохозяйственных угодий, чел. Валовая продукция на 100 га сельскохозяйственных угодий, тыс.р.
1 7.9 409 3231.1 62.41 167281 374.66
2 16.1 698 11237.8 259.21 487204 675.19
3 10.7 505 5403.5 114.49 255025 477.28
4 6.8 380 2584 46.24 144400 334.35
5 9.5 459 4360.5 90.25 210681 433.3
6 11.7 490 5733 136.89 240100 513.93
7 8.9 395 3515.5 79.21 156025 411.31
8 10.1 498 5029.8 102.01 248004 455.29
9 7.8 312 2433.6 60.84 97344 371
10 4.8 273 1310.4 23.04 74529 261.05
11 6.4 285 1824 40.96 81225 319.69
12 12 593 7116 144 351649 524.93
13 17.6 710 12496 309.76 504100 730.17
14 14.6 551 8044.6 213.16 303601 620.22
15 5.8 242 1403.6 33.64 58564 297.7
Сумма 150.7 6800 75723.41 1716.11 3379732  

 

Таким образом, при данных условиях нормальная система МНК имеет вид:

Решая систему уравнений, получим: 

Значит, выборочное уравнение регрессии имеет вид:

Коэффициент регрессии  показывает, что при увеличении численности работников на 100 га сельхозугодий на одного человека валовая продукция с этой площади в среднем по совокупности предприятий возрастает на 36.65 тыс. руб.

Подставив в уравнение регрессии значения факторного признака найдем по каждому предприятию расчетные значения валовой продукции. В системе координат отметим эмпирические пары значений и расчетные пары значений (последние и являются точками прямой регрессии).

Расчет коэффициента корреляции

Для оценки тесноты связи между признаками следует рассчитать коэффициент корреляции:

Вычислим необходимые средние величины:

Вычислим среднеквадратические отклонения компонент:

Подставляя найденные числовые значения средних значений и среднеквадратических отклонений, получаем искомый коэффициент корреляции:

Расчет коэффициента детерминации

Коэффициент детерминации:

Коэффициент корреляции показывает, что зависимость между численностью работников и объемом валовой продукции на 100 га с/х угодий довольно тесная. Коэффициент детерминации свидетельствует о том, что 91.4% различий в объемах валовой продукции объясняется разницей в обеспеченности хозяйств рабочей силой.

Сохранить ссылку на страницу в социальной сети: