Мгновенная связь через Вайбер или ВКонтакте в любое время
и на любом этапе заказа.
Общение с автором работ без посредников.
Опыт работы более 20 лет.
Помощь в решении ваших задач вы можете найти, отправив сообщение Вайбера или ВКонтакте Заполнение формы с личными данными и регистрация на сайте не нужна.
Телефон: 8(968)849-45-98

Пример решения задачи. Математическая статистика. Коэффициент корреляции. Линейная регрессия.

Условие задачи

Дать количественную характеристику зависимости между обеспеченностью рабочей силой  (человек) и производством продукции на 100 га сельскохозяйственных угодий  (тыс.руб.) по 15 сельскохозяйственным предприятиям Смоленской области на основании данных, приведенных в нижеследующих таблицах.

№ п/п

Валовая продукция на 100 га сельскохозяйственных угодий, тыс.р.

Средняя численность работников на 100 га сельскохозяйственных угодий, чел.

1

409

7.9

2

698

16.1

3

505

10.7

4

380

6.8

5

459

9.5

6

490

11.7

7

395

8.9

8

498

10.1

9

312

7.8

10

273

4.8

11

285

6.4

12

593

12

13

710

17.6

14

551

14.6

15

242

5.8

 

Решение задачи

Определение вида зависимости результативного признака от факторного

Очевидно, что фактором роста объемов производства является обеспеченность рабочей силой, поэтому результативным признаком является стоимость валовой продукции на 100 га сельскохозяйственных угодий (  ). Средняя численность работников на 100 га сельскохозяйственных угодий является факторным признаком.( ).

Чтобы определить вид зависимости результативного признака от факторного, отметим в системе координат   15 точек, соответствующих данным парам значений этих признаков.

Расположение точек на рисунке показывает, что зависимость между признаками может выражаться линейным уравнением регрессии 

Вычисление коэффициентов уравнения регрессии. Метод наименьших квадратов (МНК)

Параметры  и  уравнения регрессии найдем методом наименьших квадратов (МНК). Для чего сначала составим вспомогательную расчетную таблицу, а затем решим нормальную систему уравнений МНК:

Вспомогательная таблица для расчета коэффициентов корреляции и регрессии

№ п/п

Средняя численность работников на 100 га сельскохозяйственных угодий, чел.

Валовая продукция на 100 га сельскохозяйственных угодий, тыс.р.

1

7.9

409

3231.1

62.41

167281

374.66

2

16.1

698

11237.8

259.21

487204

675.19

3

10.7

505

5403.5

114.49

255025

477.28

4

6.8

380

2584

46.24

144400

334.35

5

9.5

459

4360.5

90.25

210681

433.3

6

11.7

490

5733

136.89

240100

513.93

7

8.9

395

3515.5

79.21

156025

411.31

8

10.1

498

5029.8

102.01

248004

455.29

9

7.8

312

2433.6

60.84

97344

371

10

4.8

273

1310.4

23.04

74529

261.05

11

6.4

285

1824

40.96

81225

319.69

12

12

593

7116

144

351649

524.93

13

17.6

710

12496

309.76

504100

730.17

14

14.6

551

8044.6

213.16

303601

620.22

15

5.8

242

1403.6

33.64

58564

297.7

Сумма

150.7

6800

75723.41

1716.11

3379732

 

 

Таким образом, при данных условиях нормальная система МНК имеет вид:

Решая систему уравнений, получим: 

Значит, уравнение регрессии имеет вид:

Коэффициент регрессии  показывает, что при увеличении численности работников на 100 га сельхозугодий на одного человека валовая продукция с этой площади в среднем по совокупности предприятий возрастает на 36.65 тыс. руб.

Подставив в уравнение регрессии значения факторного признака найдем по каждому предприятию расчетные значения валовой продукции. В системе координат отметим эмпирические пары значений и расчетные пары значений (последние и являются точками прямой регрессии).

Расчет коэффициента корреляции

Для оценки тесноты связи между признаками следует рассчитать коэффициент корреляции:

Расчет коэффициента детерминации

Коэффициент детерминации:

Коэффициент корреляции показывает, что зависимость между численностью работников и объемом валовой продукции на 100 га с/х угодий довольно тесная. Коэффициент детерминации свидетельствует о том, что 91.4% различий в объемах валовой продукции объясняется разницей в обеспеченности хозяйств рабочей силой.

 

Помощь в решении ваших задач по теории вероятностей вы можете найти, отправив сообщение в ВКонтакте, на Viber или заполнив форму. Стоимость решения домашней работы начинается от 80 р. за задачу (но не менее 300 р. за весь заказ). Подробное оформление. Стоимость помощи на экзамене онлайн (в этом случае необходима 100% предоплата) - от 1000 р. за решение билета. Подробнее...


@100task.ru 2009-2017 Москва Спб НН