Помощь студентам - решение задач и контрольных работ

Помощь в решении ваших задач вы можете найти, отправив сообщение ВКонтакте, WhatsApp, Telegram или Viber.
Возможно срочное решение - от суток до нескольких часов, онлайн-помощь на экзамене.
Заполнение формы с личными данными и регистрация на сайте не нужны. Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение с автором студенческих работ без посредников. Опыт работы более 20 лет.
Стоимость решения контрольной работы начинается от 50 р. за задачу (но не менее 300 р. за весь заказ).

Коэффициент корреляции Пирсона

Краткая теория

Коэффициент корреляции Пирсона характеризует наличие только линейной связи между признаками, обозначаемыми, как правило, символами X и Y. Формула расчета коэффициента корреляции построена таким образом, что, если связь между признаками имеет линейный характер, коэффициент Пирсона точно устанавливает тесноту этой связи. Поэтому он называется также коэффициентом линейной корреляции Пирсона.

Формула для расчета коэффициента корреляции Пирсона:

где  – значения, принимаемые переменной ;

 – значения, принимаемые переменной ;

 – средняя по

 – средняя по

Данная формула достаточно неудобна, поэтому для расчета коэффициента корреляции Пирсона используют аналогичную формулу, получаемый простыми преобразованиями:

Величина коэффициента линейной корреляции Пирсона не может превышать +1 и быть меньше чем -1. Эти два числа +1 и -1 – являются границами для коэффициента корреляции. Когда при расчете получается величина большая +1 или меньшая -1 – следовательно, произошла ошибка в вычислениях.

Если коэффициент корреляции по модулю оказывается близким к 1, то это соответствует высокому уровню связи между переменными. Так, в частности, при корреляции переменной величины с самой собой величина коэффициента корреляции будет равна +1. Подобная связь характеризует прямо пропорциональную зависимость. Если же значения переменной X будут распложены в порядке возрастания, а те же значения (обозначенные теперь уже как переменная Y) будут располагаться в порядке убывания, то в этом случае корреляция между переменными X и Y будет равна точно -1. Такая величина коэффициента корреляции характеризует обратно пропорциональную зависимость.

Расчет коэффициента корреляции Пирсона предполагает, что переменные X и Y распределены нормально.

Пример решения задачи

Условие задачи

Компания, занимающаяся продажей радиоаппаратуры, установила на видеомагнитофон определенной модели цену, дифференцированную по регионам. Следующие данные показывают цены на видеомагнитофон в 10 различных регионах о соответствующее им число продаж:

Число продаж, шт. 420 380 350 400 440 380 450 425 430 480
Цена, тыс.руб. 5.6 6.0 6.5 6.0 5.0 6.4 4.5 5.0 5.7 4.4

Рассчитайте выборочный коэффициент линейной корреляции Пирсона и проверьте его значимость при .

Решение задачи

Если вам необходима платная помощь в учебе с решением задач по статистике, об этом подробно (как оставить заявку, цены, сроки, способы оплаты) можно почитать на странице Как заказать решение задач по статистике...

Составим расчетную таблицу:

1 5.6 420 31.36 176400 2352
2 6 380 36 144400 2280
3 6.5 350 42.25 122500 2275
4 6 400 36 160000 2400
5 5 440 25 193600 2200
6 6.4 380 40.96 144400 2432
7 4.5 450 20.25 202500 2025
8 5 425 25 180625 2125
9 5.7 430 32.49 184900 2451
10 4.4 480 19.36 230400 2112
Сумма 55.1 4155 308.67 1739725 22652

Вычислим линейный коэффициент корреляции Пирсона:

 

Связь между числом продаж и ценой очень тесная, обратная – с уменьшением цены увеличивается объем продаж.

 

Проверим значимость коэффициента корреляции:

По таблице критических точек распределения Стьюдента (по уровню значимости  и числу степеней свободы )  находим:

  - коэффициент корреляции значим.

Примеры близких по теме задач

Индексы переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов
Представлены базовые методы индексного анализа. В решенной задаче рассчитаны индивидуальные и общие индексы цен, физического объема и стоимости товарооборота, а также показано разложение абсолютного прироста товарооборота по факторам. Приведен расчет средних индексов - индексов цен переменного и постоянного составов, а также индекс структурных сдвигов. Показано разложение абсолютного прироста средней цены на факторы.

Коэффициент Кендалла
На странице рассмотрено применение ранговой корреляции и коэффициента ранговой корреляции Кендалла в статистике. Приведена краткая теория, а также задача с примером расчета коэффициента Кендалла с проверкой гипотезы о его значимости.