Готовые примеры решения задач по статистике бесплатно онлайн
Телефон: 8(968)849-45-98
Вайбер: 79688494598

Пример решения задачи. Расчет характеристик выборки

Условие задачи

В целях изучения стажа рабочих завода проведена 36%-ная механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение рабочих по стажу работы:

Стаж, число лет

Число рабочих, чел.

до 5

12

5 -10

18

10 -15

24

15 -20

32

20 -25

6

свыше 25

8

Итого

100

На основе этих данных вычислите:

  • Средний стаж рабочих завода.
  • Моду и медиану стажа рабочих.
  • Средний квадрат отклонений (дисперсию), среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.
  • С  вероятностью  0.997 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средний стаж рабочих всего завода.
  • С вероятностью 0.954 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса рабочих со стажем работы от 10 лет и выше в общей численности рабочих.

Решение задачи

Вычисление средней

Для  вычисления   среднего стажа просуммируем произведения середин интервалов и соответствующих частот, и полученную сумму разделим на сумму частот.

Вычисление моды и медианы

Вычислим моду и медиану стажа:

Мода - варианта, которой соответствует наибольшая частота.

Мода вычисляется по формуле:

   - начало модального интервала

    - величина интервала

   - частота модального интервала

   - частота интервала, предшествующего модальному

   - частота интервала, следующего за модальным

Таким образом,  наибольшее количество рабочих имеют стаж 16.2 лет.

Медиана - варианта, находящаяся в середине ряда распределения.

Расчет медианы производится по формуле:

   -начало (нижняя граница) медианного интервала

    -величина интервала

  -сумма всех частот ряда

   -частота медианного интервала

 -сумма накопленных частот вариантов до медианного

Таким образом, половина рабочих имеет стаж до 14.2 лет, другая половина - более 14.2 лет.

 

Вычисление дисперсии, среднего квадратического отклонения и коэффициента вариации

Вычислим дисперсию,  среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации:

Коэффициент вариации:

Интервальная оценка выборочной средней

Вычислим предельную ошибку выборочной средней:

где  -аргумент функции Лапласа. 

Границы, в которых ожидается средний стаж:

Интервальная оценка выборочной доли

Вычислим предельную ошибку выборочной доли:

Число рабочих со стажем 10 лет и выше

Выборочная доля: 

Возможная граница генеральной доли:


Решение задач по статистике бесплатноГлавная : Примеры решения : Расчет характеристик выборки
@100task.ru 2009-2016 Москва Спб НН