Помощь студентам - решение задач и контрольных работ

Помощь в решении ваших задач вы можете найти, отправив сообщение ВКонтакте, WhatsApp, Telegram или Viber.
Возможно срочное решение - от суток до нескольких часов, онлайн-помощь на экзамене.
Заполнение формы с личными данными и регистрация на сайте не нужны. Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение с автором студенческих работ без посредников. Опыт работы более 20 лет.
Стоимость решения контрольной работы начинается от 50 р. за задачу (но не менее 300 р. за весь заказ).

Повторный и бесповторный отбор. Ошибка выборки

Краткая теория

На основании выборочных данных дается оценка статистических показателей по всей (генеральной) совокупности. Подобное возможно, если выборка основывается на принципах случайности отбора и репрезентативности (представительности) выборочных данных. Каждая единица генеральной совокупности должна иметь равную возможность (вероятность) попасть в выборку.

При формировании выборочной совокупности используются следующие способы отбора: а) собственно-случайный отбор; б) механическая выборка; в) типический (районированный) отбор; г) многоступенчатая (комбинированная) выборка; д) моментно-выборочное наблюдение.

Выборка может осуществляться по схеме повторного и бесповторного отбора.

В первом случае единицы совокупности, попавшие в выборку, снова возвращаются в генеральную, а во втором случае – единицы совокупности, попавшие в выборку, в генеральную совокупность уже не возвращаются.

Выборка может осуществляться отдельными единицами или сериями (гнездами).

Собственно-случайная выборка

Отбор в этом случае производится либо по жребию, либо по таблицам случайных чисел.

На основании приемов классической выборки решаются следующие задачи:

а) определяются границы среднего значения показателя по генеральной совокупности;

б) определяются границы доли признака по генеральной совокупности.

Предельная ошибка средней при собственно-случайном отборе исчисляется по формулам:

а) при повторном отборе:

б) при бесповторном отборе:

где  – численность выборочной совокупности;  – численность генеральной совокупности;  – дисперсия признака;  – критерий кратности ошибки: при ; при ; при .

Значения  определяются по таблице функции Лапласа.

Границы (пределы) среднего значения признака по генеральной совокупности определяются следующим неравенством:

где  – среднее значение признака по выборочной совокупности.

Предельная ошибка доли при собственно-случайном отборе определяется по формулам:

а) при повторном отборе:

при бесповторном отборе:

где  – доля единиц совокупности с заданным значением признака в обзей численности выборки,  – дисперсия доли признака.

Границы (пределы) доли признака по всей (генеральной) совокупности определяются неравенством:

где  – доля признака по генеральной совокупности.

 

Типическая (районированная) выборка

Особенность этого вида выборки заключается в том, что предварительно генеральная совокупность по признаку типизации разбивается на частные группы (типы, районы), а затем в пределах этих групп производится выборка.

Предельная ошибка средней при типическом бесповторном отборе определяется по формуле:

где  – средняя из внутригрупповых дисперсий  по каждой типичной группе.

При пропорциональном отборе из групп генеральной совокупности средняя из внутригрупповых дисперсий определяется по формуле:

где  – численности единиц совокупности групп по выборке.

Границы (пределы) средней по генеральной совокупности на основании данных типической выборки определяются по тому же неравенству, что при собственно-случайной выборке. Только предварительно необходимо вычислить общую выборочную среднюю  из частных выборочных средних . Для случая пропорционального отбора это определяется по формуле:

При непропорциональном отборе средняя из  внутригрупповых дисперсий вычисляется по формуле:

где  – численность едини групп по генеральной совокупности.

Общая выборочная средняя в этом случае определяется по формуле:

 

Предельная ошибка доли признака при типическом бесповторном отборе определяется формулой:

Средняя дисперсия доли признака из групповых дисперсий доли  при типической пропорциональной выборке вычисляется по формуле:

Средняя доля признака по выборке из показателей групповых долей рассчитывается формуле:

Средняя дисперсия доли при непропорциональном типическом отборе определяется следующим образом:

а средняя доля признака:

Формулы ошибок выборки при типическом повторном отборе будут те же, то и для случая бесповторного отбора. Отличие заключается только в том, что в них будет отсутствовать по корнем сомножитель .

Серийная выборка

Серийная ошибка выборки может применяться в двух вариантах:

а) объем серий различный

б) все серии имеют одинаковое число единиц (равновеликие серии).

Наиболее распространенной в практике статистических исследований является серийная выборка с равновеликими сериями. Генеральная совокупность делится на одинаковые по объему группы-серии  и производится отбор не единиц совокупности, а серий . Группы (серии) для обследования отбирают в случайном порядке или путем механической выборки как повторным, так и бесповторными способами. Внутри каждой отобранной серии осуществляется сплошное наблюдение. Предельные ошибки выборки  при серийном отборе исчисляются по формулам:

а) при повторном отборе

б) при бесповторном отборе

где  – число серий в генеральной совокупности;  – число отобранных серий;  – межсерийная дисперсия, исчисляемая для случая равновеликих серий по формуле:

где  – среднее значение признака в каждой из отобранных серий;  – межсерийная средняя, исчисляемая для случая равновеликих серий по формуле:

Определение численности выборочной совокупности

При проектировании выборочного наблюдения важно наряду с организационными вопросами решить одну из основных постановочных задач: какова должна быть необходимая численность выборки с тем, чтобы с заданной степенью точности (вероятности) заранее установленная ошибка выборки не была бы превзойдена.

В таблице находятся формулы определения численности выборки при различных способах отбора.

Способ отбора Виды выборки
для средней для доли
повторная выборка бесповторная выборка повторная выборка бесповторная выборка
Собственно-случайная выборка
Типическая выборка
Серийная выборка ------ ------
Пример решения задачи

Условие задачи 1

На основании результатов проведенного на заводе 5% выборочного наблюдения (отбор случайный, бесповторный) получен следующий ряд распределения рабочих по заработной плате:

Группы рабочих по размеру заработной платы, тыс.р. до 200 200-240 240-280 280-320 320 и выше Итого
Число рабочих 33 35 47 45 40 200

На основании приведенных данных определите:

1) с вероятностью 0,954 (t=2) возможные пределы, в которых ожидается средняя заработная плата рабочего в целом по заводу (по генеральной совокупности);

2) с вероятностью 0,997 (t=3) предельную ошибку и границы доли рабочих с заработной платой от 320 тыс.руб. и выше.

Решение задачи 1

Не дается понимание решения задачи? На этом сайте можно заказать контрольную работу по статистике.

Вычислим среднюю з/п: Для этого просуммируем произведения середин интервалов и соответствующих частот, и полученную сумму разделим на сумму частот.

2) Выборочная дисперсия:

Найдем доверительный интервал для средней. Предельная ошибка выборочной средней считается по формуле:

где  -аргумент функции Лапласа.  

Искомые возможные пределы, в которых ожидается средняя заработная плата рабочего в целом по заводу:

 

Найдем доверительный интервал для выборочной доли. Предельная ошибка выборочной доли считается по формуле:

Доля рабочих с з/п от 320 тыс.р.:

 

Искомые границы доли рабочих с заработной платой от 320 тыс.руб. и выше:

Условие задачи 2

В городе 23560 семей. В порядке механической выборки предполагается определить количество семей в городе с числом детей трое и более. Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превышала 0,02 человека. На основе предыдущих обследований известно, что дисперсия равна 0,3.

Решение задачи 2

Численность выборки можно найти по формуле:

В нашем случае:

 

Таким образом численность выборки должна составить 2661 чел.

Условие задачи 3

С целью определения средней месячной заработной платы персонала фирмы было проведено 25%-ное выборочное обследование с отбором единиц пропорционально численности типических групп. Для отбора сотрудников внутри каждого филиала использовался механический отбор. Результаты обследования представлены в следующей таблице:

Номер филиала Средняя месячная заработная плата, руб. Среднее квадратическое отклонение, руб. Число сотрудников, чел.
1 870 40 30
2 1040 160 80
3 1260 190 140
4 1530 215 190

С вероятностью 0,954 определите пределы средней месячной заработной платы всех сотрудников гостиниц.

Решение задачи 3

Предельная ошибка выборочной средней:

Средняя из внутригрупповых дисперсий:

Получаем:

Средняя месячная заработная плата по всей совокупности филиалов:

Искомые пределы средней месячной заработной платы:

Таким образом с вероятностью 0,954 средняя месячная заработная плата всех сотрудников гостиниц находится в пределах от 1294,3 руб. до 1325,7 руб.

Примеры близких по теме задач

Мода и медиана - формулы для расчета показателей дискретного и интервального ряда
Содержит описание структурных средних дискретного и интервального рядов. На примерах решения задач показан расчет показателей - моды, медианы, квартилей, децилей.

Разложение абсолютного изменения товарооборота на факторы. Разложение абсолютного изменения средней цены на факторы
Представлены базовые методы индексного анализа. В решенной задаче рассчитаны индивидуальные и общие индексы цен, физического объема и стоимости товарооборота, а также показано разложение абсолютного прироста товарооборота по факторам. Приведен расчет средних индексов - индексов цен переменного и постоянного составов, а также индекс структурных сдвигов. Показано разложение абсолютного прироста средней цены на факторы.

Коэффициент корреляции Пирсона
Формула и смысл коэффициента линейной корреляции Пирсона. Страница содержит краткую теорию и типовой пример по расчету коэффициента корреляции Пирсона.

Правило сложения дисперсий
На странице рассмотрена задача на правило сложения дисперсий и сопутствующий расчет средней внутригрупповой и межгрупповой дисперсий.