Исследование функции и построение графика
Мгновенная связь через Вайбер или ВКонтакте в любое время
и на любом этапе заказа.
Общение с автором работ без посредников.
Опыт работы более 20 лет.
Для заказа работы достаточно наличия Вайбера или ВКонтакте
Заполнение формы с личными данными и регистрация на сайте не нужна.
Телефон: 8(968)849-45-98

Пример решения задачи. Исследование функции.

Схема исследования функции с последующим построением графика такова:

  1. Исследование области определения функции.
  2. Исследование функции на четность и нечетность.
  3. Нахождение точек пересечения графика с осями координат
  4. Исследование функции на точки разрыва. Нахождение вертикальных асимптот. Нахождение горизонтальных и наклонных асимптот.
  5. Исследование функции на экстремум и интервалы монотонности функции.
  6. Исследование функции на интервалы выпуклости и вогнутости графика функции. Нахождение точек перегиба графика функции.
  7. Построение графика функции.

Условие задачи

Исследовать функцию и построить ее график:

Решение задачи

Исследование области определения функции. Исследование на четность и нечетность и нахождение точек пересечения графика с осями координат

1) Область определения функции:  

2)  

Функция является четной

 

3) График функции  пересекает ось  в точках  и . Ось  график функции не пересекает.

 

Исследование функции на точки разрыва и нахождение асимптот

4) 

В точке  функция не определена

В точке  существует разрыв 2-го рода.  

Прямая  –вертикальная асимптота. 

Для нахождения наклонной асимптоты вычисляем пределы:

 –горизонтальная  асимптота  

 

Исследование функции на экстремум и точки перегиба

5) Исследуем функцию на экстремум. Найдем производную функции.

Первая производная на области определения в нуль не обращается

 -функция возрастает

 -функция убывает

6) Исследуем функцию на интервалы выпуклости и вогнутости.

Вторая производная функции не равна нулю на всей области определения

–график функции вогнутый

– график функции вогнутый

Построение графика функции

7) График функции имеет вид:   

Untitled-1.emf


Помощь в решении ваших задач по высшей математике вы можете найти, отправив сообщение в ВКонтакте, на Viber или заполнив форму. Стоимость решения домашней работы начинается от 50 р. за пример (но не менее 300 р. за весь заказ). Подробное оформление. Стоимость помощи на экзамене онлайн (в этом случае необходима 100% предоплата) - от 1000 р. за решение билета. Подробнее...


Методы исследования функцииГлавная : Примеры решения : Исследование функции и построение графика
@100task.ru 2009-2017 Москва Спб НН