Таблица производных, правила нахождения производных

Если  – постоянная и ,  – функции, имеющие производные, то

1) Производная от постоянного числа равна нулю. 

2) Производная от переменной равна единице

3) Производная суммы равна сумме производных

4) Производная произведения постоянной на некоторую функцию равна произведению этой постоянной на производную от заданной функции.

5) Производная произведения функций

6) Производная частного:

или в других обозначениях:

Логарифмической производной функции  называется производная от логарифма этой функции, то есть:

Применение предварительного логарифмирования функции иногда упрощает нахождение ее производной.

Если для функции  производная , то производная обратной функции  есть

или в других обозначениях:

Если зависимость функции  и аргумента  задана посредством параметра

то

или в других обозначениях:

Если зависимость между  и  задана в неявной форме

    (*)

то для нахождения производной  в простейших случаях достаточно:

1) вычислить производную по  от левой части равенства (*), считая  функцией от ;

2) приравнять эту производную к нулю, то есть положить:

3) решить полученное уравнение относительно .