Помощь студентам - решение задач и контрольных работ

Помощь в решении ваших задач вы можете найти, отправив сообщение ВКонтакте, WhatsApp или Viber.
Возможно срочное решение - от суток до нескольких часов, онлайн-помощь на экзамене.
Заполнение формы с личными данными и регистрация на сайте не нужны. Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение с автором студенческих работ без посредников. Опыт работы более 20 лет.
Стоимость решения контрольной работы начинается от 50 р. за задачу (но не менее 300 р. за весь заказ).

Таблица производных, правила нахождения производных

Таблица производных основных функций

1. 12.
2. 13.
3. 14.
4. 15.
5. 16.
6. 17.
7. 18.
8. 19.
9. 20.
10. 21.
11. 22.

Основные правила нахождения производной

Если  – постоянная и ,  – функции, имеющие производные, то

 

1) Производная от постоянного числа равна нулю. 

 

2) Производная от переменной равна единице

 

3) Производная суммы равна сумме производных

Пример 1.

Найдем производную функции

Чтобы решение задачи по высшей математике было максимально точным и верным, многие недорого заказывают контрольную работу на этом сайте. Подробно (как оставить заявку, цены, сроки, способы оплаты) можно почитать на странице Купить контрольную работу по высшей математике...

 

4) Производная произведения постоянной на некоторую функцию равна произведению этой постоянной на производную от заданной функции.

Пример 2.

Найдем производную функции

 

5) Производная произведения функций

Пример 3.

Найдем производную функции

 

6) Производная частного:

Пример 4.

Найдем производную функции

Правило дифференцирования сложной функции

или в других обозначениях:

Пример 5.

Найдем производную функции 

Пример 6.

Найдем производную функции

Логарифмическая производная

Логарифмической производной функции  называется производная от логарифма этой функции, то есть:

Применение предварительного логарифмирования функции иногда упрощает нахождение ее производной.

Пример 7.

Найдем производную функции 

Прологарифмируем заданную функцию:

Искомая производная:

Производная обратной функции

Если для функции  производная , то производная обратной функции  есть

или в других обозначениях:

 

Пример 8.

Найдем производную , если

Имеем:

Следовательно:

Производная функции, заданной параметрически

Если зависимость функции  и аргумента  задана посредством параметра

то

или в других обозначениях:

 

Пример 9.

Найдем производную функции 

 

Воспользуемся формулой:

Производная неявной функции

Если зависимость между  и  задана в неявной форме

    (*)

то для нахождения производной  в простейших случаях достаточно:

1) вычислить производную по  от левой части равенства (*), считая  функцией от ;

2) приравнять эту производную к нулю, то есть положить:

3) решить полученное уравнение относительно .

 

Пример 10.

Найдем производную  функции   

Вычисляем производную от левой части равенства:

Решаем уравнение относительно :

Искомая производная:

Назад к содержанию