Помощь студентам - решение задач и контрольных работ

Помощь в решении ваших задач вы можете найти, отправив сообщение ВКонтакте, WhatsApp или Viber.
Возможно срочное решение - от суток до нескольких часов, онлайн-помощь на экзамене.
Заполнение формы с личными данными и регистрация на сайте не нужны. Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение с автором студенческих работ без посредников. Опыт работы более 20 лет.
Стоимость решения контрольной работы начинается от 50 р. за задачу (но не менее 300 р. за весь заказ).

Объединение платежей и эквивалентные платежи

Краткая теория

Принцип эквивалентности применяется при различных изменениях условий выплат денежных сумм. Общий метод решения подобного рода задач заключается в разработке так называемого уравнения эквивалентности, в котором сумма заменяемых платежей, приведенных к какому-либо моменту времени, приравнивается к сумме платежей по новому обязательству, приведенных к той же дате. Для краткосрочных обязательств приведение осуществляется обычно на основе простых ставок, для средне- и долгосрочных — с помощью сложных ставок. Заметим, что в простых случаях конверсии платежей часто можно обойтись без специальной разработки и решения уравнения эквивалентности.

Одним из распространенных случаев изменения условия выплат является объединение платежей.  Пусть платежи  со сроками  заменяются одним в сумме  и сроком . В этом случае возможны две постановки задачи: если задается срок , то находится сумма  и наоборот, если задана сумма консолидированного платежа , то определяется срок .

 При решении задачи определения суммы консолидированного платежа уравнение эквивалентности имеет простой вид. В общем случае, когда , причем , искомую величину находим как сумму наращенных и дисконтированных платежей. При применении простых процентных ставок, получим:

где  – размеры объединяемых платежей со сроками

 – размеры платежей со сроками

В частном случае, когда

При объединении обязательств можно применить и учетные ставки. В этом случае при условии, что все сроки выплат пролонгируются, то есть ,  находим сумму наращенных по учетной ставке платежей:

 

В общем случае имеем:

 и  имеют тот же смысл, что и выше.

Объединение платежей можно осуществить и на основе сложных ставок.  Для общего случая получим:

Рассмотрим теперь более общие случаи изменения условий выплат, предусматриваемых в контрактах, для которых решение нельзя получить простым суммированием приведенных на некоторую дату платежей. Когда некоторое количество платежей заменяется эквивалентными платежами, с другими сроками и суммами. И в таких случаях решение основывается на принципе эквивалентности платежей до и после изменения условий. Метод решения заключается в разработке упоминавшегося выше уравнения эквивалентности.  Если приведение платежей осуществляется на некоторую начальную дату, то получим следуюшие уравнения эквивалентности в общем виде.

при использовании простых процентов:

при использовании сложных процентов:

где  и  – параметры заменяемых платежей,  и  – параметры эквивалентных им платежей.

Конкретный вид уравнения определяется содержанием контрактов.

Задача с решением

Пример 1

По условиям погашения краткосрочного кредита, полученного под 15% годовых 12 февраля, предприятие должно выплатить следующие суммы в три срока: 16 марта -30 тыс.руб., 10 мая – 26 тыс.руб. и 1 сентября – 18 тыс.руб. В связи с возникшими обстоятельствами предприятие просит банк объединить три платежа и перенести дату выплаты долга на 1 июля. Определить величину консолидированного платежа.

Если вам не дается финансовой математике как наука, а все сроки со сдачей контрольной уже прошли - на сайте можно Заказать контрольную работу по финансовой математике.

Решение

Величину суммы консолидированного платежа можно найти по формуле:

 – размеры объединяемых платежей со сроками

 – размеры платежей со сроками

Подсчитаем сроки платежей в днях (от 12.02):

Для 1-го платежа 16-го марта:

Для 2-го платежа 10 мая:

Для 3-го платежа 1 сентября:

Срок консолидированного платеж 1 июля:  

Ответ:

Пример 2

Замените поток платежей – 70000 руб. – через 1 год, 120000 руб. – через 2 года, 90000 руб. – через 3 года – эквивалентным множеством, состоящим из двух выплат, равных по величине: первая – через 1.5 года, вторая – через 4 года. Проценты начисляются по ставке 8% годовых каждые 6 месяцев.

Решение

Если приведение платежей осуществляется на некоторую начальную дату, то при получим следующее уравнение эквивалентности:

Примем в качестве базовой даты текущий момент. Уравнение эквивалентности в этом случае запишется в следующем виде:

Решая полученное уравнение, получаем:

Размер платежа через 1.5 и 4 года равен 132337.1 руб.

Ответ: