Помощь студентам - решение задач и контрольных работ

Помощь в решении ваших задач вы можете найти, отправив сообщение ВКонтакте, WhatsApp, Telegram или Viber.
Возможно срочное решение - от суток до нескольких часов, онлайн-помощь на экзамене.
Заполнение формы с личными данными и регистрация на сайте не нужны. Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение с автором студенческих работ без посредников. Опыт работы более 20 лет.
Стоимость решения контрольной работы начинается от 50 р. за задачу (но не менее 300 р. за весь заказ).

Коэффициенты взаимной сопряженности Чупрова и Пирсона

Краткая теория

Измерение связи при альтернативной вариации двух признаков осуществляется с помощью коэффициентов ассоциации и контингенции.

При наличии не двух, а более возможных значений каждого из взаимосвязанных признаков также разработаны разные методы измерения тесноты связи.

В качестве критерия наличия связи между качественными показателями с большим числом градаций можно использовать критерий «хи-квадрат». Если признак, положенный в основу группировки по строкам таблицы не зависит от признака, положенного в основу группировки по столбцам, то в каждой строке (столбце) распределение частот должно быть пропорционально распределению их в итоговой строке (столбце). Такое распределение можно рассматривать в известной мере в качестве теоретического, частоты которого рассчитаны в предположении отсутствия связи между изучаемыми признаками.

По таблицам математической статистики устанавливается либо вероятность появления рассчитанного значения  соответствующего данному числу степеней свободы в предположении независимости признаков; либо табличное значение критерия «хи-квадрат», соответствующего уровню значимости.

На основе критерия «хи-квадрат» определяются показатели степени тесноты связи: коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова.

Коэффициент сопряженности Пирсона рассчитывается по формуле:

где  – общее число наблюдений

Недостаток коэффициента Пирсона в том, что он не достигает единицы и при полной связи признаков, а лишь стремится к единице при увеличении числа групп.

Коэффициент взаимной сопряженности Чупрова позволяет учесть число групп по каждому признаку и определяется следующим образом:

где  и  – число граф и строк соответственно

Ограничения в использовании этих коэффициентов соответствуют ограничениям критерия хи-квадрат Пирсона, а именно: объем выборки должен быть  и теоретическая частота в ячейках должна быть .

Пример решения задачи

Условие задачи

По данным о распределении 100 предприятий отрасли по производительности труда и себестоимости продукции определить:

  1. Показатель взаимной сопряженности.
  2. Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона.
  3. Коэффициент Чупрова.
  4. Сделайте выводы.
Себестоимость продукции Производительность труда Итого
высокая средняя низкая
Высокая 5 6 9 20
Средняя 13 18 19 50
Низкая 22 6 2 30
Итого 40 30 30 100

Оказались на этой странице, пытаясь решить задачу на экзамене или зачете? Если так и не смогли сдать экзамен - в следующий раз договоритесь заранее на сайте об Онлайн помощи по статистике.

Решение задачи

Расчет теоретических частот

Составим расчетную таблицу:

Ячейка  
Расчет Значение
(1,1) 5 8 1.125
(1,2) 6 6 0
(1,3) 9 6 1.5
(2,1) 13 20 2.45
(2,2) 18 15 0.6
(2,3) 19 15 1.067
(3,1) 22 12 8.333
(3,2) 6 9 1
(3,3) 2 9 5.444
Итого 100 ---- 100 21.519

Расчет коэффициентов Чупрова и Пирсона

Показатель взаимной сопряженности:

Коэффициент сопряженности Пирсона рассчитывается по формуле:

 – общее число наблюдений

Коэффициент Чупрова можно найти по формуле:

 и  – число граф и строк в таблице

Коэффициент Чупрова всегда меньше коэффициента Пирсона. Он дает обычно более осторожную оценку связи.

Оба рассчитанных коэффициента заметно отличаются от нуля -  между себестоимостью продукции и производительностью труда существует слабая связь.

Примеры близких по теме задач

Абсолютные показатели вариации
В приведенной на странице задаче показано вычисление абсолютных и относительных показателей вариации интервального ряда - размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, коэффициент вариации.

Коэффициент линейной корреляции Пирсона
Формула и смысл коэффициента линейной корреляции Пирсона. Страница содержит краткую теорию и типовой пример по расчету коэффициента корреляции Пирсона.

Коэффициент корреляции Кендалла
На странице рассмотрено применение ранговой корреляции и коэффициента ранговой корреляции Кендалла в статистике. Приведена краткая теория, а также задача с примером расчета коэффициента Кендалла с проверкой гипотезы о его значимости.