Квадратичное выпуклое программирование.
Графический метод решения
Задачей квадратичного программирования называется такая задача нелинейного программирования, когда целевая функция представляет собой сумму линейной и квадратичной
формы (переменные не старше второй степени), а все ограничения линейные.
В нелинейном программировании до конца изучен вопрос существования решения только для задачи выпуклого программирования. С геометрической точки зрения задача
выпуклого программирования сводится к нахождению в выпуклой области,
определяемой системой ограничений задачи, точки, через которую проходит линия уровня
поверхности, задаваемой целевой функцией
, соответствующая наименьшему (наибольшему) значению параметра
. В частности, если целевой является нелинейная выпуклая (вогнутая)
функция, а ограничительные функции линейны, то областью допустимых решений
будет, вообще говоря, либо выпуклый многогранник, либо выпуклая неограниченная
многогранная область При этом целевая функция свой конечный экстремум,
даже если он единственный, может принимать как на границе, так и внутри многогранника допустимых решений.
Задача
Предприятие
выпускает 2 вида изделий, при изготовлении которых используется 2 вида сырья.
Даны запасы сырья
, нормы расхода
сырья на выпуск 1 ед. продукции
. Цены изделий
и их нормативная себестоимость
. Как только объем
выпуска превышает проектную мощность технологической линии, фактическая
себестоимость единицы изделия начинает отклоняться от
нормативной следующим образом:
где
- постоянная величина
Найти план выпуска двух изделий, обеспечивающий предприятию максимум прибыли в условиях превышения объема выпуска продукции над проектной мощностью технологической линии. По завершении решения дать содержательный ответ.
| Прод. |
|
|
|
|
|
| I | 4 | 14 | 15.6 | 12 | 0.2 |
| II | 8 | 10 | 23.8 | 22.2 | 0.2 |
|
48 | 140 |
Решение
На сайте можно заказать решение задач, контрольных, самостоятельных, домашних работ (возможно срочное решение). Для этого вам нужно только связаться со мной:
Телеграм (+7 968 849-45-98)
ВКонтакте
WhatsApp (+7 968 849-45-98)
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту. Опыт работы более 25 лет.
Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.
Экономико-математическая модель задачи будет иметь следующий вид:
При ограничениях:
Упрощая целевую функцию, получаем:
Целевая функция определяет в 3-х мерном пространстве параболоид вращения. Преобразуем целевую функцию в виду:
Общий центр D имеет координаты
Искомое значение можно
найти, решая совместно уравнение
граничной прямой (1) и прямой
- прямой, проходящей через точку D перпендикулярно прямой
(1).
Для получения предприятием максимальной прибыли, составляющей 15.4 ден. ед., следует выпустить 2 изделия 1-го вида и 5 изделий 2-го вида.