Помощь студентам - решение задач и контрольных работ

Помощь в решении ваших задач вы можете найти, отправив сообщение ВКонтакте, WhatsApp, Telegram или Viber.
Возможно срочное решение - от суток до нескольких часов, онлайн-помощь на экзамене.
Заполнение формы с личными данными и регистрация на сайте не нужны. Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение с автором студенческих работ без посредников. Опыт работы более 20 лет.
Стоимость решения контрольной работы начинается от 50 р. за задачу (но не менее 300 р. за весь заказ).

Квадратичное выпуклое программирование - графический метод решения

Краткая теория

Задачей квадратичного программирования называется такая задача нелинейного программирования, когда целевая функция представляет собой сумму линейной и квадратичной формы (переменные не старше второй степени), а все ограничения линейные. В нелинейном программировании до конца изучен вопрос существования решения только для задачи выпуклого программирования. С геометрической точки зрения задача выпуклого программирования сводится к нахождению в выпуклой области, определяемой системой ограничений задачи, точки, через которую проходит линия уровня поверхности, задаваемой целевой функцией , соответствующая наименьшему (наибольшему) значению параметра . В частности, если целевой является нелинейная выпуклая (вогнутая) функция, а ограничительные функции линейны, то областью допустимых решений будет, вообще говоря, либо выпуклый многогранник, либо выпуклая неограниченная многогранная область При этом целевая функция свой конечный экстремум, даже если он единственный, может принимать как на границе, так и внутри многогранника допустимых решений.

Пример решения задачи

Условие задачи

Предприятие выпускает 2 вида изделий, при изготовлении которых используется 2 вида сырья. Даны запасы сырья , нормы расхода сырья на выпуск 1 ед. продукции . Цены изделий  и их нормативная себестоимость . Как только объем выпуска превышает проектную мощность технологической линии, фактическая себестоимость единицы изделия начинает отклоняться от нормативной следующим образом:

где  - постоянная величина

Найти план выпуска двух изделий, обеспечивающий предприятию максимум прибыли в условиях превышения объема выпуска продукции над проектной мощностью технологической линии. По завершении решения дать содержательный ответ.

Прод.
I 4 14 15.6 12 0.2
II 8 10 23.8 22.2 0.2
48 140      

Решение задачи

Если перед сессией вам объективно не до выполнения заданий по методам оптимальных решений, то существует возможность заказать контрольную работу на сайте 100task.ru. Подробнее по ссылке Выполнить контрольную работу по методам оптимальных решений...

Экономико-математическая модель задачи будет иметь следующий вид:

При ограничениях:

Упрощая целевую функцию, получаем:

Целевая функция определяет в 3-х мерном пространстве параболоид вращения. Преобразуем целевую функцию в виду:

Общий центр D имеет координаты

 

Искомое значение можно найти, решая совместно уравнение   граничной прямой (1) и прямой    - прямой, проходящей через точку D перпендикулярно прямой (1).  

Для получения предприятием максимальной прибыли, составляющей 15.4 ден. ед., следует выпустить 2 изделия 1-го вида и 5 изделий 2-го вида.