Помощь студентам - решение задач и контрольных работ

Помощь в решении ваших задач вы можете найти, отправив сообщение ВКонтакте, WhatsApp, Telegram или Viber.
Возможно срочное решение - от суток до нескольких часов, онлайн-помощь на экзамене.
Заполнение формы с личными данными и регистрация на сайте не нужны. Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение с автором студенческих работ без посредников. Опыт работы более 20 лет.
Стоимость решения контрольной работы начинается от 50 р. за задачу (но не менее 300 р. за весь заказ).

Ранговая корреляция и коэффициент ранговой корреляции Кендалла

Краткая теория

Коэффициент корреляции Кендалла используется в случае, когда переменные представлены двумя порядковыми шкалами при условии, что связанные ранги отсутствуют. Вычисление коэффициента Кендалла связано с подсчетом числа совпадений и инверсий.

Этот коэффициент изменяется в пределах  и рассчитывается по формуле:

Для расчета  все единицы ранжируются по признаку ; по ряду другого признака  подсчитывается для каждого ранга число последующих рангов, превышающий данный (их обозначим через ), и число последующих рангов ниже данного (их обозначим через ).

Можно показать, что

и коэффициент ранговой корреляции Кендалла можно записать как

Для того, чтобы при уровне значимости , проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента ранговой корреляции  Кендалла при конкурирующей гипотезе , надо вычислить критическую точку:

где  – объем выборки;  – критическая точка двусторонней критической области, которую находят по таблице функции Лапласа по равенству

Если  – нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Ранговая корреляционная связь между признаками незначимая.

Если  – нулевую гипотезу отвергают. Между признаками существует значимая ранговая корреляционная связь.

Пример решения задачи

Условие задачи

При приеме на работу семи кандидатам на вакантные должности было предложено два теста. Результаты тестирования (в баллах) приведены в таблице:

Тест Кандидат
1 2 3 4 5 6 7
1 31 82 25 26 53 30 29
2 21 55 8 27 32 42 26

Вычислить ранговый коэффициент корреляции Кендалла между результатами тестирования по двум тестам и на уровне  оценить его значимость.

Быть может вы оказались на этой странице, пытаясь решить задачу из контрольной работы? Если не уверены в своих силах или вам нужно качественное решение, в котором легко разобраться, на сайте 100task.ru доступны Студенческие работы на заказ по статистике.

Решение задачи

Вычислим коэффициент Кендалла

Ранги факторного признака  располагаются строго в порядке возрастания и параллельно записываются соответствующие им ранги результативного признака . Для каждого ранга  из числа следующих за ним рангов подсчитывается количество больших него по величине рангов (заносится в столбец ) и число рангов, меньших по значению (заносится в столбец ).

1 1 6 0
2 4 3 2
3 3 3 1
4 6 1 2
5 2 2 0
6 5 1 0
7 7 0 0
Сумма   16 5

 

Вычислим критическую точку:

-коэффициент корреляции незначим

 

Таким образом взаимосвязь между результатами тестирования по двум тестам является достаточно слабой.

Примеры близких по теме задач

Коэффициент корреляции знаков Фехнера
Приведена краткая теория и рассмотрен пример решения задачи на расчет коэффициента корреляции знаков Фехнера.

Коэффициент линейной корреляции и коэффициент детерминации
Дан образец решения задачи на построение выборочной линейной регрессии методом наименьших квадратов и расчет коэффициентов корреляции и детерминации. Пример содержит построение корреляционного поля.

Коэффициент Спирмена
Содержится краткая теория и пример решения задачи на ранговую корреляцию. Дано понятие ранговой корреляции, показан расчет коэффициента ранговой корреляции Спирмена.