Помощь студентам - решение задач и контрольных работ

Помощь в решении ваших задач вы можете найти, отправив сообщение WhatsApp, ВКонтакте или Viber. Заполнение формы с личными данными и регистрация на сайте не нужна. Мгновенная связь через в любое время и на любом этапе заказа. Общение с автором студенческих работ без посредников.
Опыт работы более 20 лет.
Оплата на карту Сбербанка (другие распространенные способы оплаты по договоренности).
Стоимость решения домашней работы начинается от 50 р. за задачу (но не менее 300 р. за весь заказ). Подробное оформление с выводами. Стоимость помощи на экзамене онлайн (в этом случае необходима 100% предоплата) - от 1000 р. за решение билета.

Ранговая корреляция и коэффициент ранговой корреляции Кендалла. Линейная корреляция.

Пример решения задачи

Условие задачи

Для оценки связи между показателями, характеризующими деятельность 10 крупнейших компаний машиностроения России за 1999 год, а) постройте уравнение регрессии; б) рассчитайте все известные Вам параметрические и непараметрические показатели тесноты связи. Проанализируйте результаты и сделайте выводы.

Компания Рентабельность (%) Производительность труда (тыс.руб. на чел.)
АвтоВАЗ 3,5 432
ГАЗ 4,5 222
«Северная верфь» 39,3 3560
УАЗ 2,2 194
«Купол» (Ижевск) 8,4 591
«Энергия» 10,3 459
Заволжский моторный завод 5,6 213
«Уралмаш-Ижора» 9,1 119
Уфимское мотостроительное ПО 26,4 183
Балтийский завод 1,6 672

 

Решение задачи

Расчет уравнения линейной регрессии

Построим уравнение регрессии  зависимости рентабельности от производительности труда. Для этого составим расчетную таблицу:

         
1 432 3,5 186624 12,25 1512
2 222 4,5 49284 20,25 999
3 3560 39,3 12673600 1544,49 139908
4 194 2,2 37636 4,84 426,8
5 591 8,4 349281 70,56 4964,4
6 459 10,3 210681 106,09 4727,7
7 213 5,6 45369 31,36 1192,8
8 119 9,1 14161 82,81 1082,9
9 183 26,4 33489 696,96 4831,2
10 672 1,6 451584 2,56 1075,2
Сумма 6645 110,9 14051709 2572,17 160720

Коэффициенты уравнения регрессии можно найти, решив систему уравнений:

Подставляя числовые значения, получаем:

Уравнение регрессии имеет вид:

 

Расчет линейного коэффициента корреляции

Вычислим линейный коэффициент корреляции:

 

Вычисление коэффициента корреляции знаков Фехнера

Вычислим коэффициент Фехнера:

- согласованная вариация

 -несогласованная вариация

Средние:

      Знаки отклонений от средней Совпадение (  или несовпадение  знаков
   
1 432 3,5 - - С
2 222 4,5 - - С
3 3560 39,3 + + С
4 194 2,2 - - С
5 591 8,4 - - С
6 459 10,3 - - С
7 213 5,6 - - С
8 119 9,1 - - С
9 183 26,4 - + Н
10 672 1,6 + - С

Вычисление коэффициента корреляции рангов Спирмена

Рассчитаем коэффициент корреляции рангов Спирмена. 

Ранжирование Сравнение рангов Разность рангов
1 432 3,5 119 1 1,6 1 6 3 3 9
2 222 4,5 183 2 2,2 2 5 4 1 1
3 3560 39,3 194 3 3,5 3 10 10 0 0
4 194 2,2 213 4 4,5 4 3 2 1 1
5 591 8,4 222 5 5,6 5 8 6 2 4
6 459 10,3 432 6 8,4 6 7 8 -1 1
7 213 5,6 459 7 9,1 7 4 5 -1 1
8 119 9,1 591 8 10,3 8 1 7 -6 36
9 183 26,4 672 9 26,4 9 2 9 -7 49
10 672 1,6 3560 10 39,3 10 9 1 8 64
Сумма                   166

 

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена:

 

Расчет коэффициента ранговой корреляции Кендалла

Рассчитаем коэффициент ранговой корреляции Кендалла.

Ранги факторного признака  располагаются строго в порядке возрастания и параллельно записываются соответствующие им ранги результативного признака . Для каждого ранга  из числа следующих за ним рангов подсчитывается количество больших него по величине рангов (заносится в столбец ) и число рангов, меньших по значению (заносится в столбец ).

1 7 3 6
2 9 1 7
3 2 6 1
4 5 3 3
5 4 3 2
6 3 3 1
7 8 1 2
8 6 1 1
9 1 0 0
10 10 0 0
Сумма   21 23

 

 

Корреляционное поле

Построим корреляционное поле и график регрессии:

 

Вывод к задаче

Таким образом зависимость рентабельности от производительности труда выражается уравнением линейной регрессии  - с увеличением производительности труда на 1 тыс. руб. рентабельность увеличивается на 0,009%. Коэффициент линейной корреляции и коэффициент Фехнера достаточно большие и показывают, что между показателями существует прямая тесная связь. Коэффициенты ранговой корреляции показывают отсутствие связи, что связано с большими выбросами в выборке, поэтому линейный коэффициент корреляции в данном случае более точен.

Задачи и теория на такую же или близкую тему
Сохранить ссылку на страницу в социальной сети:

Помощь в решении ваших задач по статистике вы можете найти, отправив сообщение в ВКонтакте, WhatsApp, на Viber или заполнив форму.
Оплата на карту Сбербанка (другие распространенные способы оплаты по договоренности).
Стоимость решения домашней работы начинается от 100 р. за задачу (но не менее 300 р. за весь заказ). Подробное оформление с выводами. Стоимость помощи на экзамене онлайн (в этом случае необходима 100% предоплата) - от 1000 р. за решение билета. Подробнее...

@100task.ru 2009-2018 Москва Спб Екатеринбург Сургут Самара Краснодар Омск