Помощь студентам - решение задач и контрольных работ

Помощь в решении ваших задач вы можете найти, отправив сообщение WhatsApp, ВКонтакте или Viber. Заполнение формы с личными данными и регистрация на сайте не нужна. Мгновенная связь через в любое время и на любом этапе заказа. Общение с автором студенческих работ без посредников.
Опыт работы более 20 лет.
Оплата на карту Сбербанка (другие распространенные способы оплаты по договоренности).
Стоимость решения домашней работы начинается от 50 р. за задачу (но не менее 300 р. за весь заказ). Подробное оформление с выводами. Стоимость помощи на экзамене онлайн (в этом случае необходима 100% предоплата) - от 1000 р. за решение билета.

Коэффициенты корреляции Пирсона и Спирмена

Пример решения задачи

Условие задачи

Опрос случайно выбранных 10 студентов, проживающих в общежитии университета, позволяет выявить зависимость между средним баллом по результатам предыдущей сессии и числом часов в неделю, затраченных студентом на самостоятельную подготовку.

Средний балл 4.7 4.4 3.8 3.7 4.2 4.3 3.6 4.0 3.1 3.9
Число часов 26 22 8 12 15 30 20 31 10 17
  1. Рассчитайте выборочный коэффициент линейной корреляции Пирсона.
  2. Определите тесноту связи при помощи коэффициента ранговой корреляции Спирмена.

Решение задачи

Коэффициент корреляции Пирсона характеризует существование линейной зависимости между двумя величинами. Коэффициент корреляции Спирмена – также мера линейной связи между случайными величинами. Однако корреляция Спирмена является ранговой, то есть для оценки силы связи используются не численные значения, а соответствующие им ранги. Коэффициент Спирмена инвариантен по отношению к любому монотонному преобразованию шкалы измерения.

Коэффициенты корреляции Пирсона и Спирмена находятся в пределах от -1 до 1

Вычисление коэффициента корреляции Пирсона

Составим расчетную таблицу:

1 26 4.7 676 22.09 122.2
2 22 4.4 484 19.36 96.8
3 8 3.8 64 14.44 30.4
4 12 3.7 144 13.69 44.4
5 15 4.2 225 17.64 63
6 30 4.3 900 18.49 129
7 20 3.6 400 12.96 72
8 31 4 961 16 124
9 10 3.1 100 9.61 31
10 17 3.9 289 15.21 66.3
Сумма 191 39.7 4243 159.49 779.1

Вычислим линейный коэффициент корреляции Пирсона по формуле:

Подставляя числовые значения, получаем:

 

Вычисление коэффициента корреляции Спирмена

Рассчитаем коэффициент корреляции рангов. 

Ранжирование Сравнение рангов Разность рангов
1 26 4.7 8 1 3.1 1 8 10 -2 4
2 22 4.4 10 2 3.6 2 7 9 -2 4
3 8 3.8 12 3 3.7 3 1 4 -3 9
4 12 3.7 15 4 3.8 4 3 3 0 0
5 15 4.2 17 5 3.9 5 4 7 -3 9
6 30 4.3 20 6 4 6 9 8 1 1
7 20 3.6 22 7 4.2 7 6 2 4 16
8 31 4 26 8 4.3 8 10 6 4 16
9 10 3.1 30 9 4.4 9 2 1 1 1
10 17 3.9 31 10 4.7 10 5 5 0 0
Сумма                   60

 

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена:

Подставляя числовые значения, получаем:

 

Вывод к задаче

Связь между средним баллом по результатам предыдущей сессии и числом часов в неделю, затраченных студентом на самостоятельную подготовку, умеренной тесноты.

Задачи и теория на такую же или близкую тему
Сохранить ссылку на страницу в социальной сети:

Помощь в решении ваших задач по статистике вы можете найти, отправив сообщение в ВКонтакте, WhatsApp, на Viber или заполнив форму.
Оплата на карту Сбербанка (другие распространенные способы оплаты по договоренности).
Стоимость решения домашней работы начинается от 100 р. за задачу (но не менее 300 р. за весь заказ). Подробное оформление с выводами. Стоимость помощи на экзамене онлайн (в этом случае необходима 100% предоплата) - от 1000 р. за решение билета. Подробнее...

@100task.ru 2009-2018 Москва Спб Екатеринбург Сургут Самара Краснодар Омск