Мгновенная связь через Вайбер или ВКонтакте в любое время
и на любом этапе заказа.
Общение с автором работ без посредников.
Опыт работы более 20 лет.
Помощь в решении ваших задач вы можете найти, отправив сообщение Вайбера или ВКонтакте Заполнение формы с личными данными и регистрация на сайте не нужна.
Телефон: 8(968)849-45-98

Коэффициенты корреляции Пирсона и Спирмена

Условие задачи

Опрос случайно выбранных 10 студентов, проживающих в общежитии университета, позволяет выявить зависимость между средним баллом по результатам предыдущей сессии и числом часов в неделю, затраченных студентом на самостоятельную подготовку.

Средний балл

4.7

4.4

3.8

3.7

4.2

4.3

3.6

4.0

3.1

3.9

Число часов

26

22

8

12

15

30

20

31

10

17

  1. Рассчитайте выборочный коэффициент линейной корреляции Пирсона.
  2. Определите тесноту связи при помощи коэффициента ранговой корреляции Спирмена.

Решение задачи

Коэффициент корреляции Пирсона характеризует существование линейной зависимости между двумя величинами. Коэффициент корреляции Спирмена – также мера линейной связи между случайными величинами. Однако корреляция Спирмена является ранговой, то есть для оценки силы связи используются не численные значения, а соответствующие им ранги. Коэффициент Спирмена инвариантен по отношению к любому монотонному преобразованию шкалы измерения.

Коэффициенты корреляции Пирсона и Спирмена находятся в пределах от -1 до 1

Вычисление коэффициента корреляции Пирсона

Составим расчетную таблицу:

1

26

4.7

676

22.09

122.2

2

22

4.4

484

19.36

96.8

3

8

3.8

64

14.44

30.4

4

12

3.7

144

13.69

44.4

5

15

4.2

225

17.64

63

6

30

4.3

900

18.49

129

7

20

3.6

400

12.96

72

8

31

4

961

16

124

9

10

3.1

100

9.61

31

10

17

3.9

289

15.21

66.3

Сумма

191

39.7

4243

159.49

779.1

Вычислим линейный коэффициент корреляции Пирсона по формуле:

Подставляя числовые значения, получаем:

 

Вычисление коэффициента корреляции Спирмена

Рассчитаем коэффициент корреляции рангов. 

Ранжирование

Сравнение рангов

Разность рангов

1

26

4.7

8

1

3.1

1

8

10

-2

4

2

22

4.4

10

2

3.6

2

7

9

-2

4

3

8

3.8

12

3

3.7

3

1

4

-3

9

4

12

3.7

15

4

3.8

4

3

3

0

0

5

15

4.2

17

5

3.9

5

4

7

-3

9

6

30

4.3

20

6

4

6

9

8

1

1

7

20

3.6

22

7

4.2

7

6

2

4

16

8

31

4

26

8

4.3

8

10

6

4

16

9

10

3.1

30

9

4.4

9

2

1

1

1

10

17

3.9

31

10

4.7

10

5

5

0

0

Сумма

 

 

 

 

 

 

 

 

 

60

 

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена:

Подставляя числовые значения, получаем:

 

Вывод к задаче

Связь между средним баллом по результатам предыдущей сессии и числом часов в неделю, затраченных студентом на самостоятельную подготовку, умеренной тесноты.

 

Помощь в решении ваших задач по статистике вы можете найти, отправив сообщение в ВКонтакте, на Viber или заполнив форму. Стоимость решения домашней работы начинается от 100 р. за задачу (но не менее 300 р. за весь заказ). Подробное оформление с выводами. Стоимость помощи на экзамене онлайн (в этом случае необходима 100% предоплата) - от 1000 р. за решение билета. Подробнее...


@100task.ru 2009-2017 Москва Спб НН